统计学原理网上授课第三讲.docx
《统计学原理网上授课第三讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学原理网上授课第三讲.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计学原理网上授课第三讲
统计学原理网上授课第三讲
（2003年5月25日）
第九章动态数列分析
教学目的和要求：
动态数列分析是认识事物的发展规律的重要的统计分析方法。
通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。
掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线趋势测定的各种方法。
（一）动态数列的概念和种类
１、动态数列的概念
２、动态数列的种类
（１）总量指标动态数列（即绝对数动态数列）
（２）相对指标动态数列（即相对数动态数列）
（３）平均指标动态数列（即平均数动态数列）
３、编制动态数列的原则
（二）、现象发展水平指标
１、发展水平
２、平均发展水平
（１）由总量指标动态数列计算序时平均数
·由时期数列计算
·由时点数列计算
掌握每天数字资料时的计算
时点间隔相等时的计算
时点间隔不相等时的计算
（２）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数
（三）现象发展的速度指标
１、发展速度
定基发展速度与环比发展速度及相互关系
定基发展速度与环比发展速度的计算
2、增长量
（１）逐期增长量与累积增长量及相互关系
（２）平均增长量
（３）增长量的计算
３、增长速度
定基增长速度和环比增长速度
４、平均发展速度和平均增长速度
（１）平均发展速度的计算
·几何平均法的计算
·方程式法的概念
·两种方法的不同点
（２）平均增长速度的计算
（四）现象变动的趋势分析 （本部分内容不列入考试范围。
）
１、影响动态数列的四个因素
２、直线趋势的测定方法
（１）时距扩大法
（２）移动平均法
（３）最小平方法
３、季节变动的测定（本部分内容不列入考试范围，作一般了解）
（１）季节变动的概念
（２）按月平均法和趋势剔除法的不同特点
教学内容：
一、动态数列的概念和种类
动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。
动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：
１.总量指标动态数列
总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：
（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：
（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２.相对指标动态数列
相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３.平均指标动态数列
平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
二、现象发展水平指标的种类及计算
１.发展水平
发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。
发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。
２.平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数。
它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。
序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处，其区别是：
序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。
而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。
序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。
其共同点是：
它们都是将各个变量值差异抽象化。
平均发展水平的计算有以下几种方法：
（1）由总量指标动态数列计算序时平均数
由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：
①由
时期数列计算
②由时点数列计算
时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。
在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：
若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：
若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：
（2）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 由于这两种动态数列是由总量指标动态数列派生出来的，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。
具体方法为：
先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。
基本公式为：
式中：
代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；
代表分子数列的序时平均数；
代表分母数列的序时平均数；
ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列。
例1.某企业总产值和职工人数的资料如下：
月份
3
4
5
6
月总产值（万元）
1150
1170
1200
1370
月末职工人数（千人）
6.5
6.7
6.9
7.1
试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率
解:
根据公式
（万元）
（千人）
第二季度月平均全员劳动生产率为
（万元/千人）
=1833.33（元/人）
三、现象发展的速度指标
１.发展速度
发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。
说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。
计算时，由于基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。
环比发展速度是报告期水平与基期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况；定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。
二者的关系是：
环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
公式表示为：
２.增长量
增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展水平之差。
公式为：
增长量＝报告期水平－基期水平
计算时，根据基期的不同分为逐期增长量和累积增长量。
逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量；累积增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。
二者的关系为：
逐期增长量之和等于累积增长量。
公式表示为
对增长量还可以加以平均，用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量
公式为：
逐期增长量之和累积增长量
平均增长量＝─────────＝─────────
逐期增长量的个数逐期增长量的个数
３.增长速度
增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减1（100%）而得。
由计算公式可以看出，增长速度与发展速度是不同的。
发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。
发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。
４.平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。
平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。
平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。
（1）平均发展速度的计算
平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，其计算方法有几何平均法和方程式法。
常用的方法是几何平均法。
几何平均法
计算平均发展速度的公式为：
（2）平均增长速度的计算
平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。
例1.某地区1990—1995年粮食产量资料如下
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
粮食产量（万吨
200
定基增长量（万吨）
-
31
40
环比发展速度（%）
-
110
105
93
要求:
（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;
（2）计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度.
解：
（1）计算结果如下表：
时间
1990
1991
1992
1993
1994
1995
粮食产量（万吨）
200
220
231
240
252
234.4
累计增长量（万吨）
-
20
31
40
52
34.4
环比发展速度（%）
-
110
105
103.9
105
93
（2）年平均增长量=34.4÷5=6.88（万吨）（2分）
年平均增长速度=
=0.032或3.2%
例2.某地区粮食产量1985-1987年平均发展速度是1.03，1988-1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长6%，试求1985-1990年的平均发展速度。
解：
平均发展速度
=
例3.已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民收入生产额将达到什么水平？
解：
已知
则：
=14300
（亿元）
５.速度与水平指标的结合运用
现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。
（1）要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。
这种分析可采用增长１％的绝对值指标。
它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。
（2）要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。
平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。
四、长期趋势、季节变动、循环变动的概念
动态数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。
影响因素归纳起来大体有四种：
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
１.长期趋势
长期趋势指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。
认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。
２.季节变动
季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。
即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。
季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。
３.循环变动
指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。
多指经济发展兴衰相替之变动。
4.不规则变动
指现象受临时的、偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动。
它是无法预知的。
本章重点还是多做书上的练习。
《统计学原理》作业（三）
一、判断题
1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（）
3、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（）
4、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（）
5、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。
（）
6、抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。
（）
7、施肥量与收获率是正相关关系。
（）
8、计算相关系数的两个变量都是随机变量。
（）
9、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。
（）
10、估计标准误差指的就是实际值y与估计值yc的平均误差程度。
（）
二、单项选择题
1、抽样误差是指（）。
A、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B、在调查中违反随机原则出现的系统误差
C、随机抽样而产生的代表性误差
D、人为原因所造成的误差
2、在一定的抽样平均误差条件下（）。
A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度
C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度
3、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（）。
A、抽样误差系数B、概率度C、抽样平均误差D、抽样极限误差
4、抽样平均误差是（）。
A、全及总体的标准差B、样本的标准差C、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差
5、在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（）。
A、随之扩大B、随之缩小C、保持不变D、无法确定
6、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）。
A、简单随机抽样B、类型抽样C、等距抽样D、整群抽样
7、下面现象间的关系属于相关关系的是（）。
A、圆的周长和它的半径之间的关系
B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D、正方形面积和它的边长之间的关系
8、若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为（）。
A、不相关B、负相关C、正相关D、复相关
9、配合回归直线方程对资料的要求是（）。
A、因变量是给定的数值,自变量是随机的B、自变量是给定的数值,因变量是随机的
C、自变量和因变量都是随机的D、自变量和因变量都不是随机的
10、在回归直线方程中,b表示（）。
A、当x增加一个单位时,y增加a的数量
B、当y增加一个单位时,x增加b的数量
C、当x增加一个单位时,y的平均增加量
D、当y增加一个单位时,x的平均增加量
11、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为:
yc=56+8x,这意味着（）。
A、废品率每增加1%,成本每吨增加64元
B、废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C、废品率每增加1%,成本每吨增加8元
D、废品率每增加1%,则每吨成本为56元
12、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为:
yc=180-5x,该方程明显有误,错误在于（）。
A、a值的计算有误,b值是对的
B、b值的计算有误,a值是对的
C、a值和b值的计算都有误
D、自变量和因变量的关系搞错了
三、多项选择题
1、测定现象之间有无相关关系的方法是（）。
A、编制相关表B、绘制相关图C、对客观现象做定性分析
D、计算估计标准误E、配合回归方程
2、下列属于正相关的现象是（）。
A.家庭收入越多,其消费支出也越多
B.某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加
C.流通费用率随商品销售额的增加而减少
D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少
3、下列哪些关系是相关关系（）。
A.圆的半径长度和周长的关系
B.农作物收获和施肥量的关系
C.商品销售额和利润率的关系
D.产品产量与单位成品成本的关系
E.家庭收入多少与消费支出增长的关系
4、下列属于负相关的现象是（）。
A.商品流转的规模愈大,流通费用水平越低
B.流通费用率随商品销售额的增加而减少
C.国民收入随投资额的增加而增长
D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
E.某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加
5、相关系数是零,说明两个变量之间的关系（）。
A.完全不相关B.高度相关C.低度相关D.不相关E.显著相关
6、若两个变量之间的相关系数为-1,则这两个变量是（）。
A.负相关关系B.正相关关系C.不相关D.完全相关关系E.不完全相关关系
7、回归分析的特点有（）。
A.两个变量是不对等的B.必须区分自变量和因变量
C.两上变量都是随机的D.因变量是随机的
E.自变量是可以控制的量F.回归系数只有一个
8、直线回归分析中（）。
A.自变量是可控制量,因变量是随机的
B.两个变量不是对等的关系
C.利用一个回归方程,两个变量可以互相推算
D.根据回归系数可判定相关的方向
E.对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程
9、在直线回归方程yc=a+bx中（）。
A.必须确定自变量和因变量,即自变量是给定的,因变量是随机的
B.回归系数既可以是正值,也可以是负值
C.一个回归方程既可以由自变量推算因变量的估计值,也可以由因变量的值计算自变量的值
D.两个变量都是随机的
E.两个变量存在线性相关关系,而且相关程度显著
10、直线回归方程yc=a+bx中的b称为回归系数,回归系数的作用是（）
A.可确定两变量之间因果的数量关系
B.可确定两变量的相关方向
C.可确定两变量相关的密切程度
D.可确定因变量的实际值与估计值的变异程度
E.可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量
四、填空题
1、抽样推断是在_______的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算_______特征的一种统计分析方法。
2、从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即_______抽样和_______抽样。
3、常用的抽样组织形式有_______，_______、_______、_______四种。
4、影响抽样误差大小的因素有：
总体各单位标志值的差异程度、_______、_______和抽样调查的组织形式。
5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是：
估计值、_______、_______。
6、如果总体平均数落在区间内的概率保证程度是95.45%，则抽样极限误差等于_______，抽样平均误差等于_______。
7、若按影响因素的多少划分，相关关系分为_______相关和_______相关。
8、当变量x值增加，变量y值也增加，这是_______相关关系；当变量x值减少，变量y值也减少，这是_______相关关系。
9、相关系数是在_______相关条件下用来说明两个变量相关_______的统计分析指标。
10、相关系数绝对值的大小反映相关的_______，相关系数的正负反映相关的______________。
五、简答题
1、什么是抽样误差？
影响抽样误差大小的因素有哪些？
2、什么是参数和统计量？
各有何特点？
3、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？
二者有何关系？
4、什么是抽样推断？
抽样推断都有哪几个方面的特点？
5、如何理解回归直线方程中待定参数？
a,b的含义是什么？
六、计算题
1、调查一批机械零件合格率。
根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%、和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？
2、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：
68898884868775737268
75829958815479769576
71609165767276858992
64578381787772617087
要求：
（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：
60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;
（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？
3、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545（t=2）时,试估计这批成品废品量的范围。
4、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
学习时数（小时）学习成绩（分）
440
660
750
1070
1390
根据资料:
（1）建立学习成绩（y）倚学习时间（x）的直线回归方程
（2）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数
5、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:
（x代表人均收,y代表销售额）
n=9=546=2602=34362=16918
计算:
（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义
（2）若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额
6、假定某统计总体被研究标志的标准差为50，若要求抽样极限误差不超过4，概率保证程度为95.45﹪，试问采用重复抽样应抽取多少样本单位？
若抽取极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？
7、某工厂上产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。
测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90﹪概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到95﹪，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试
升级会员 