全册华师大版八年级数学初二上数学教案.docx
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全册华师大版八年级数学初二上数学教案
全册华师大版八年级数学初二上数学教案
初中二年级八年级
数学
上
华东师大版
第十二章
数的开方
121平方根与立方根1总第1课时
设计者
教学目标以实际问题的需要出发引出平方根的概念理解平方根的意义会求某些数的平方根
教学重难点重点了解平方根的概念求某些非负数的平方根
难点平方根的意义
教具应用老师三角板小黑板
学生
教学过程
提出问题创设情境
问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片纸片的边长应是多少
问题2已知圆的面积是16πcm2求圆的半径长
要想解决这些问题就来学习本节内容
自学提纲
你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么
看第2页知道什么是一个数的平方根吗
25的平方根只有5吗为什么
会求100的平方根吗试一试
－4有平方根吗为什么
想一想你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根
根据平方根的定义你能指出正数0负数的平方根的特征吗
什么叫开平方
能力知识提高
同学们展示自学结果老师点拔
情境中的两个问题的实质是已知某数的平方要求这个数
概括如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根
如52＝25－52＝25 ∴25的平方根有两个5和－5
根据平方根的意义可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根
任何数的平方都不等于－4所以－4没有平方根
0的平方等于0所以0只有一个平方根为0
概括一个正数有两个平方根它们互为相反数0有一个平方根它是0本身负数没有平方根
求一个数aa≥0的平方根的运算叫做开平方
知识应用
求下列各数的平方根
49 ②169 ③ ④－022
将下列各数开平方
①1 ②009 ③－2
测评
说出下列各数的平方根
①81 ②025 ③
求未知数x的值
①3x2＝16 ②2x-129
小结
什么叫做平方根
一个正数的平方根有几个零的平根有几个负数的平方根呢
平方和开平方运算有什么区别和联系
区别①平方运算中已知的是底数和指数求的是幂而在开平方运算中已知的是指数和幂求的是底
②平方运算中的底数可以是任意数平方的结果是唯一的在开平方运算中开方的数的结果不一定是唯一的
联系二者互为逆运算
布置作业
P第1题
选做已知x是49的平方根y是1的平方根求
①2x1 ②xy2
教后反思
121 平方根与立方根2 总第2课时
设计者赵纳新 城关乡一中
教学目标1引导学生建立清晰的概念系统在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上讨论算术平方根的概念及其表示方法
2会用计算器求一个非负数的算术平方根
教学重难点重点了解数的算术平方根的概念会用表示一个数的平方根和算术平方根
难点对的理解特别是a的取值的理解
教具应用教师计算器小黑板
学生计算器
教学过程
提出问题创设情境
在－52－5252中哪个有平方根平方根是多少哪个没有平方根为什么
说出平方根的概念和性质
049的平方根怎样用符号表示呢又有新的命名吗带着这些问题走进我们今天的课堂
自学提纲
19的平方根是 9的正的平方根是 ＝3表示的意义是什么
2什么样的数存在平方根什么样的平方根是这个数的算术平方根分别用什么符号表示
3存在的条件是什么的结果是正数0还是负数
4＝0正确吗
5有意义吗呢呢
6－的意义是什么它等于什么
三能力知识提高
同学们展示自学结果教师点拔
1概括正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记为读作a的算术平方根另一个平方根是它的相反数即－因此正数a的平方根可以记作±a称为被开方数
注意①这里的不仅表示开平方运算而且表示正值的平方根
②这里中有双正字即被开方数为正结果的值为正
20的平方根也叫0的算术平方根因此0的算术平方根是0即＝0从以上可知当a是正数或0时表示a的算术平方根其结果为非负数
3总有意义也总有意义但存在有条件限制即－a≥0∴a≤0
四知识应用
1求100的算术平方根
2求下列各数的平方根和算术平方根
①36 ②289 ③
3求下列各式的值
① ②±
用计算器求下列各数的算术平方根看第4页的按键顺序
①529 ②1225 ③4481
五测评问题
1下列各式中叫些有意义哪些无意义
-
2求下列各数的平方根和算术平方根
121025400
3求下列各式的值并说明它们各表示的意义
-±
用计算器计算
①②③精确到001
六小结
①如何表示一个正数的平方根举例说明
②什么叫做算术平方根
③式子中的x应满足什么条件
七布置作业
1P314
2选做若某数的平方根为2a3和a-15求这个数
3若0求x-y
教后反思
121 平方根与立方根3 总第3课时
设计者 赵纳新 城关乡一中
教学目标1了解立方根和开立方的概念
2会用根号表示一个数的立方根掌握开立方运算
3培养学生用类比思想求立方根的运算能力
4会用计算器求一个数的立方根
教学重难点重点立方根的概念和性质
难点会求一个数的立方根
教具应用教师计算器小黑板
学生计算器
教学过程
提出问题创设情境导课
问题现有一只体积为216cm3正方体纸盒它的每一条棱长是多少
自学提纲
类比平方根的概念这个实际问题能抽象出什么数学概念在数学上提出怎样的计算问题
2的立方等于多少是否有其它的数它的立方也是8
－3的立方等于多少是否有其它的数它的立方也是－27
27的立方根是什么－27的立方根呢0的立方根呢
类比平方根的性质你能总结出立方根的性质吗
什么叫开立方开立方与 是互逆运算求一个数的立方根可以通过 运算来求
一个数的平方根和一个数的立方根有什么相同点和不同点
能力知识提高
同学们展示自学结果教师点拔
概括如果一个数的立方根a那么这个数叫做a的立方根记作读作三次根号aa称为被开方数3称根指数
立方根的性质正数有一个立方根是正数
负数有一个立方根是负数
0有一个立方根是0
平立根与立方根的区别和联系
联系①0的平方根立方根都是0
②平方根立方根都是开方的结果
区别①定义不同
②个数不同
③表示方法不同正数a的平方根为±a的立方根表示为
④被开方数的取值范围不同
知识应用
求下列各数的立方根
① ②－125 ③－0008
用计算器求下列各数的立方根看P的按键顺序
①1331 ②－343 ③9263
求下列各式的值
① ② ③3
测评
求下列各数的立方根
①512 ②－0008 ③－
用计算器计算
① ② ③精确到001
判断正误
①－4没有立方根 ②1的立方根是±1
③－5的立方根是－ ④64的算术平方根是8
小结1立方根的定义性质
2完成下表
七布置作业1P 2 32
2立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
－的立方根是
3x为何值时＋有意义
X为何值时＋有意义
教后反思
课题实数与数轴1总第_4_课时
设计者王希民学校城关乡一中教学目标
了解无理数实数的概念和实数的分类
知道实数与数轴上的点一一对应
教学重点
了解无理数实数的概念和实数的分类
教学难点
正确理解无理数的意义
教具应用
直尺计算器
教学过程
一教学导入
在小学的时候我们就认识一个非常特殊的数圆周率π它约等于314你还能说出它后面的数字吗比比看谁记得多它是一个怎样的数
二
自学提纲看书P8-P9完成有理数的分类
把下列分数化成小数_________
你再任意举三个分数化成小数可以发现任何一个分数写成小数形式必须是___小数或___小数
3．π是分数吗为什么
4．什么是无理数实数
5．你能完成p9中的试一试吗
6．如果将所有的有理数都标到数轴上那么数轴能被添满吗
如果将所有的实数都标到数轴上那么数轴能被添满吗
实数与数轴上的点是一一对应吗
三
展示与指导
通过让学生们回答上面的问题知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数而π是无限不循环小数故不是分数
在此基础上总结出无理数概念
实数概念
实数的分类
整数
有理数
实数分数
无理数
实数与数轴上的点的关系
四．测试
1把下列各数分别填入相应的数集里
-π-032437105-4-08080080008
实数集｛｝
无理数集｛｝
有理数集｛｝
分数集｛｝
负无理数集｛｝
2下列各说法正确吗请说明理由
⑴314是无理数⑵无限小数都是无理数
⑶无理数都是无限小数⑷带根号的数都是无理数
⑸无理数都是开方开不尽的数⑹不循环小数都是无理数
五．小结
以上由学生回答教师适时补充的方式引导学生
小结
无理数实数的区别
有理数实数的区别
实数与数轴的点是一一对应的关系
六．作业
一判断正误
有理数与数轴上的点是一一对应
无理数与数轴上的点是一一对应
有理数包括整数和小数
二提高题
1．在下列数－05210中
有理数有_______________正数有_______________
无理数有_______________负数有_______________．
2．在数轴上作出的对应点如何作出的对应点呢
教后反思
课题实数与数轴2总第5课时
设计者王希民学校城关乡一中
教学目标
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点
了解实数范围内相反数倒数绝对值的意义利用运算法则进行简单四则运算
教学难点
熟练的运用法则进行四则运算
教学过程
情境导入
前面学过的相反数绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内现在数的范围扩充到实数这些仍然适用吗
预习提纲
用字母来表示有理数的乘法交换律乘法的结合律乘法的分配律
用字母表示有理数的加法交换律和结合律
有理数a的相反数是有理数a的倒数是有理数a的绝对值是
上述问题变成实数范围后仍然成立吗
请你完成课本10页例1例2
展示指导
经过探究知道有理数的相反数和绝对值等概念大小比较运算法则运算律对实数也同样适用
实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算师生共同完成例1例2
练习课本13页练习23题
测试
1｜-2｜
2的相反数是
3比较大小
13与22-2与-3
4计算11
21-1
六作业布置
1课本13页习题12题
教后反思
课题《数的开方》复习总第6课时
设计者王希民学校城关乡一中
教学目标
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握
教学重点与难点
经历本章知识结构图的认识过程体会数学知识的前后连贯性体验综合应用学过的知识解决问题的方法
教学过程
自学提纲
看书本14页本章知识结构图并完成下列填空
若x2a则----是-----的平方根a的平方根记作-----a的算术平方根记作-------
正数有------个平方根它们的关系是---------负数有平方根吗若没有说明原因0的平方根为---------
-------叫开平方它与-------互为逆运算
若xa则--------是-------的立方根记作---------
正数的立方根是-------数
负数的立方根是-------数
0的立方根是-------数
5--------叫开立方开立方与--------互为逆运算
6-------是无理数-------和------统称为实数实数与数轴上的点是---------关系
知识应用
填空
的平方根是-------的算术平方根是--------
------的平方等于-的立方根是-------
平方根等于本身的数-------
立方根等于本身的数-------
算术平方根等于本身的数-------
4若｜x｜则x--------
-的相反数是--------
-的绝对值是-------
将下列各数按从小到大的顺序排列
-｜1-｜1
一个立方体的体积为285cm求这个立方体的表面积保留三个有效数字
小结
作业
课本25页12题
补充题已知2x16y是-5
的正的平方根求代数式的值
教后反思
第十二章数的开方单元测试一总第7课时
时间45分钟分值100分
盐镇一中郝占规老师高振锋老师
一选择题每题3分共30分
1下列说法不正确的是
A如果一个数有两个平方根那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2一个实数与它倒数之和是2则它的平方根是
A2B±2C1D±1
3下列各数中没有平方根的是
A-22B0CD-42
4的算术平方根是
AB-CD±
5若a2-52b3-53则ab的值为
A0B±10C0或10D0或-10
6如果一个数的平方根是a3及15那么这个数是
A12B18C-12D-18
7如果一个数的平方根与立法根相同那么这个数是
A0B±1C0和1D0或±1
8使式子有意义的实数x的取值范围是
Ax≥0Bx-Cx≥-Dx≥-
9在30030303003每相邻两个3之间依次多一个0中无理数有个
A0B1C2D3
10与数轴上的点一一对应的是
A有理数B整数C无理数D实数
二填空题每题2分共30分
1若x29则x_________
225的算术平方根是____________
3如果正数x的平方根为a2与3a-6那么x________
4若m的平方根是±42n的平方根是±5则m2n__________
5若一个数的立方根等于这个数的算术平方根则这个数是________
6一个负数a的倒数等于它本身则___________
73的相反数是_________
8当b-1时________
9数轴上到原点的距离等于的数是________
10若无理数a满足不等式1＜a＜4请你写出两个你熟悉的无理数_______
11计算
12比较大小-______-2
13若实数ab满足ab-22则a-b______
14当m-3时
15已知与互为相反数则xy_______
三解答题共40分
1求出下列各式中x的值每题5分共20分
1169x21002x2-2890
327x-13843x3240
2若mn是实数且求mn的值4分
3已知求的值6分
4先阅读第1题的解法再解答第2题10分
1已知ab是有理数并且满足不等式5-2b求ab的值
解因为5-2b
即5-2b-a
所以2b-a5
-a
解得a-
b
2设xy是有理数并且满足x22yy17-4求xy的值
答案第十二章数的开方单元测试一
一选择题
1D2D3A4A5D
6D7A8D9D10D
二填空题
1±3253944150或1
6173829±10
11012＜1314015-6
三解答题
11x±2x±173x4x2
2m-3n2
30
4由得
解得或
所以xy5－4或xy－5－4
故xy1或xy－9
测后小结
第十二章数的开方单元测试二总第8课时
设计者盐镇一中高会雅高振锋
一选择题每题3分分值100分
1一个正数的平方根是m那么比这个数大1的数的平方根是
Am21B±CD±
2一个数的算术平方根是这个数是
A9B3C23D
3已知a的平方根是±8则a的立方根是
A±2B±4C2D4
4下列各数立方根一定是负数的是
A-aB–a2C–a2-1D–a21
5已知｜b-1｜0那么ab2007的值为
A-1B1C32007D-32007
6若1-x则x的取值范围是
Ax≥1Bx≤1Cx＞1Dx＜1
7在--2121121112中无理数的个数为
A2B3C4D5
8若a＜0则化简｜｜的结果是
A0B-2aC2aD以上都不对
9实数ab在数轴上的位置如图则有
a0b
Ab＞aB｜a｜＞｜b｜C-a＜bD–b＞a
10下列命题中正确的个数是
A带根号的数是无理数
B无理数是开方开不尽的数
C无理数就是无限小数
D绝对值最小的数不存在
二填空题每题2分共30分
1若x28则x________
2的平方根为_________
3如果有意义那么x的值是__________
4a是4的一个平方根且a＜0则a的值是_____________
5当x________时式子有意义
6若一个正数的平方根是2a-1和-a2则a_________
7
8如果4那么a________________
9-8的立方根与的算术平方根的和为___________
10当a264时___________
11若｜a｜2且ab＜0则ab_________
12若ab都是无理数且ab2则ab的值可以是__________填上一组满足条件的即可
13绝对值不大于的非负数整数是___________
14请你写出一个比大但比小的无理数____________
15已知｜y-1｜z220则xz2008y_____________
三解答题共40分
1若5x19的算术平方根是8求3x-2的平方根4分
2计算每题3分共6分
12
3求下列各式中x的值每题4分共8分
1x-121628x13-270
4将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列4分
0
5著名的海伦公式S告诉我们一种求三角形面积的方法其中p表示三角形周长的一半abc分别三角形的三边长小明考试时知道了三角形三边长分别是a3cmb4cmc5cm能帮助小明求出该三角形的面积吗5分
6已知实数abcdm若ab互为相反数cd互为倒数m的绝对值是2求的平方根7分
7已知实数ab满足条件ab-220试求的值6分
第12章数的开方单元测试二
一选择题
1B2B3D4C5A
6B7B8C9D10B
二填空题
1±22±23±4-25-2
6-1718±49110±
114-12a3b--113012
14151
三解答题
1±52132431x5或x-32x
42＞＞0＞-＞-
56cm2
6解由题意得ab0cd1m24所以5故的平方根是±
7解由题意得即解得
把a1b2代入
测后小结
第13章
整式的乘除
§131幂的运算
第1课时同底数幂的乘法
设计者蔡润红学校城关镇一中
教学目标
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算
在推导同底数幂的乘法性质的过程中培养学生初步运用转化思想能力培养学生观察概括与抽象的能力
教学重难点
[重点]同底数幂的乘法法则推导
[难点]同底数幂乘法法则的运用尤其是底数为多项式或指数为整数时
教学过程
学案教案教学过程学生活动教师指导备注引课计算
123
224
中一年级时我们学习了乘方请计算引导自学
12324
22222222
25253
5
3a3·a4
a
4am·an
a
5am·ana
6计算
1102104
2a·a3
3a·a3·a5
4302781
5--a2·-a5·-a3
6-a2n1·-a3n2·-a
7b-a·b-a3·a-b2
以上是我们学过的乘方运算那么怎样计算2324呢请同学们打开课本学习18页第一课时同底数幂的乘法看谁能独立解答自学提纲所提出的问题1-5小题探索性质推导体验转化思想培养创造精神
6题是强化性质拓展应用突破难点交流展示小组讨论
全班展示
5--a2·-a5·-a3
--a2·-a5·-a3
--a253
--a10a10
6-a2n1·-a3n2·-a
-a2n13n21
-a5n4
7b-a·b-a3·a-b2
b-ab-a3·b-a2
b-a132
b-a6教师密切关注学生口述演板过程方法结论不规则者及时纠正点拨反馈测评练习以下习题同桌对改
1102105
2a3·a7
3x·x5·x7
4a-b3·b-a4试一试看谁能得100分查漏补缺为小结作准备归纳小结同底数幂相乘
底数不变指数相加
am·anamn
mn为正整数引导回顾总结布置作业
P23习题1
创新思考
你知道ab-c2·c-a-b2的结果吗
反思
第2课时幂的乘方
设计者蔡润红学校城关镇一中
教学目标
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算在推导性质的过程中培养学生观察概括和抽象的能力
在探索推导法则的过程中体验转化可以获得新的结论体会探索的乐趣
教学重难点
[重点]幂的乘方法则推导及运用
[难点]区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同
之处
教具应用小黑板抄自学提纲
教学过程
学案教案教学过程学生活动教师指导备注引课口答
x21·x3·x
y8·y3
ab5·ab3
a-b3·b-a4
a-b6·b-a5
以上是我们学习的同底数幂的乘法那么怎样计算a56呢正是这一节我们在19页要幂的乘方引导自学12432
23242
3a352
4amna
5幂的乘方的计算法则是用式子表示为
6计算
①1035
②b34
③-a22·-a22
④3x42--x24
⑤已知xn3求x3n的值
那么怎样计算幂的乘方呢请同学们独立自学看谁能正确解答自学提纲中的问题1-5小题探索性质推导体验转化思想培养创造精神
6小题强化性质拓开应用突破难点交流展示小组讨论
全班展
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