初中数学全套知识点分类专题.docx

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初中数学全套知识点分类专题

初中数学全套知识点汇编

1.第一部分代数篇14

1.1专题一代数初步知识14

代数式14

代数式的值14

方程14

方程的解14

公式14

解方程15

解简易方程的基本方法15

列代数式15

1.2专题二有理数15

015

比较大小15

代数和15

倒数16

非负数16

非正数16

分数16

负倒数16

负数17

精确度17

绝对值17

科学记数法17

立方表18

偶数18

平方表18

奇数19

数轴19

相反数19

有理数19

有理数乘法法则20

有理数除法法则20

有理数的乘法运算律20

有理数的乘方21

有理数的混合运算21

有理数的加法运算律21

有理数加法法则21

有理数减法法则22

有效数字22

整数22

正数22

1.3专题三整式的加减22

常数项22

代数式的恒等变形22

单项式23

单项式的次数23

多项式23

多项式的次数23

多项式的项23

合并同类项23

降幂排列24

去括号法则24

升幂排列24

添括号法则24

同类二次根式54

有理化因式54

最简二次根式54

1.12专题十二一元二次方程55

代数方程55

二次齐次式55

二元二次方程55

二元二次方程组55

方程的失根56

分式方程的验根56

换元法56

解代数方程的基本思想57

配方法57

双二次方程57

无理方程57

一元二次方程58

一元二次方程的根的判别式58

一元二次方程的解法58

一元二次方程的求根公式59

一元二次方程的一般形式59

一元高次方程60

用公式法分解二次三项式的因式60

有理方程60

整式方程60

一元二次方程的根与系数的关系60

1.13专题十三函数及其图象62

常量与变量62

常数函数62

单调函数62

点的直角坐标62

二次函数62

二次函数yaxx+bx+c的性质（增减性）63

二次函数解析式的几种形式63

二元一次方程与直线63

反比例关系63

反比例函数64

反比例函数yk／xk不等于零的图象64

反比例函数的性质64

函数的表示法64

函数的图象65

函数值和值域65

减函数65

抛物线65

抛物线的顶点65

抛物线的对称轴65

抛物线的平移66

平面直角坐标系66

象限66

一般二次函数的图象67

一般二次函数的最值68

一次函数68

一次函数ykx+b的图象68

一次函数ykx+b的性质69

一一对应70

用待定系数法求函数的解析式的步骤70

用图象法解二元一次方程组70

增函数70

正比例关系70

正比例函数71

正比例函数ykx的图象71

正比例函数ykx的性质71

直线的截距71

自变量的取值范围71

自变量与函数72

最简二次函数的图象72

最值72

坐标平面72

坐标系72

1.14专题十四统计初步73

标准差73

方差73

个体73

频率73

频率分布74

频数74

平均数的计算公式74

样本75

样本平均数75

样本容量75

中位数75

众数76

总体76

总体分布76

总体平均数76

2.第二部分几何篇76

2.1专题一线段、角76

补角的性质76

钝角76

关于线段的公理77

互为补角77

互为余角77

角的比较77

角的定义78

角的度量78

角的平分线78

两点的距离79

两角的倍（分）79

两角的和（差）79

平角80

锐角80

射线80

线段81

线段的倍、分81

线段的比较81

线段的差81

线段的和82

线段的中点82

相交直线82

余角的性质82

直角83

直线83

直线的性质83

周角83

2.2专题二相交线和平行线83

垂线的性质83

垂线段84

点到直线的距离84

定理84

定义84

对顶角85

对顶角的重要性质85

公理85

两条平行线间的距离85

两条直线互相垂直86

邻补角86

命题86

内错角87

平行公理87

平行线87

平行线的判定88

平行线的性质89

同旁内角90

同位角90

异面直线90

2.3专题三三角形91

不等边三角形91

尺规作图91

尺规作图不能问题91

等边三角形91

等边三角形的判定91

等边三角形的性质92

等腰三角形92

等腰三角形的判定93

等腰三角形的性质93

钝角三角形93

辅助线93

勾股定理93

勾股定理的逆定理95

勾股定理的推广95

勾股弦数96

互逆命题96

几何变换96

几种基本作图97

角平分线的重要性质97

全等三角形98

全等三角形的判定99

锐角三角形100

三角形100

三角形边角关系101

三角形的分类102

三角形的高103

三角形的角平分线103

三角形的内角和104

三角形的三边的垂直平分线105

三角形的外角105

三角形的稳定性106

三角形的中线106

三角形三条边的关系106

特殊直角三角形的性质107

图形变换108

线段的垂直平分线108

斜三角形109

直角三角形109

直角三角形的判定109

直角三角形的性质110

轴对称110

轴对称的性质110

轴对称图形111

2.4专题四四边形111

n边形的内角和111

等腰梯形111

等腰梯形判定111

等腰梯形性质111

多边形112

弧长公式112

几种特殊四边形的面积112

矩形113

矩形对角线相等性质定理的推论113

矩形判定114

矩形性质114

两条平行线的距离114

菱形114

菱形判定114

菱形性质115

平行四边形115

平行四边形的性质115

平行四边形对边相等性质定理的推论115

平行四边形判定116

平行线等分线段定理116

平行线等分线段定理的推论1116

平行线等分线段定理推论2116

任意多边形的外角和117

三角形的中位线117

三角形中位线定理117

四边形117

四边形的边118

四边形的不稳定性118

四边形的顶点118

四边形的对角线118

四边形的内角118

四边形的内角和118

四边形的外角118

四边形的外角和119

四边形和各种特殊四边形之间的关系119

梯形119

梯形的中位线119

梯形中位线定理119

凸四边形120

旋转变换120

圆锥120

正多边形的判定定理120

正方形121

正方形判定121

正方形性质121

直角梯形122

中心对称122

中心对称图形122

中心对称性质2的逆定理123

中心对称性质123

2.5专题五相似形123

比例尺123

比例的基本性质123

比例线段124

比例中项124

等比性质124

第四比例项124

反比性质124

分比性质125

更比性质125

合比性质125

黄金分割125

连比125

两条线段的比126

内分与外分126

平行三角形一边的直线的性质126

平行线分线段成比例定理127

三角形内角平分线性质127

三角形外角平分线性质127

三角形相似的判定128

三角形一边的平行线的判定128

射影128

射影定理129

位似变换129

相似比130

相似变换130

相似多边形130

相似多边形的性质130

相似三角形130

相似三角形的性质131

相似系数131

相似形131

直角三角形相似的判定131

2.6专题六解直角三角形132

互为余角的三角函数间的关系132

解直角三角形132

解直角三角形的类型132

锐角三角函数133

特殊角0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值133

同一个锐角α的三角函数间的关系133

余切134

余弦134

正切134

正弦135

直角三角形中边、角关系135

2.7专题七圆135

半圆135

垂径定理136

垂径定理的推论137

等弧137

等圆137

点的轨迹137

多边形的内切圆138

割线138

弓形138

弓形的面积138

公切线的长139

过三点的圆139

弧140

弧长公式140

弧的度量140

基本轨迹140

两圆的公切线141

两圆的内公切线142

两圆的外公切线142

两圆内含143

两圆内切143

两圆外离144

两圆外切144

两圆相交144

切割线定理145

切割线定理的推论145

切线145

切线长145

切线长定理146

切线的判定146

切线的判定定理146

切线的性质147

切线的性质定理147

切线性质定理的推论147

三角形的内切圆147

三角形的内心148

三角形的外接圆148

三角形的外心148

扇形的面积公式149

同心圆149

弦149

弦切角149

弦切角定理150

弦切角定理的推论150

弦心距150

相交两圆的性质定理150

相交弦定理151

相交弦定理的推论151

相切两圆的性质定理151

圆的定义152

圆的面积公式152

圆的内部152

圆的内接三角形152

圆的外部153

圆内接多边形153

圆内接四边形的性质定理153

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系153

圆心角154

圆周长公式154

圆周角154

圆周角定理154

圆柱155

圆柱的表面积156

圆柱的侧面积156

圆柱的侧面展开图156

圆锥156

圆锥的表面积157

圆锥的侧面积157

圆锥的侧面展开图157

圆锥的母线157

正n边形157

正n边形的面积公式158

正多边形158

正多边形的半径158

正多边形的边心距158

正多边形的判定定理159

正多边形的性质定理159

正多边形的有关计算159

正多边形的中心160

正多边形的中心角160

直径160

直线和圆相交160

直线和圆相离161

直线和圆相切161

3.第三部分资料篇161

3.1专题一数学家161

毕达哥拉斯161

笛卡儿162

丢番图162

高斯162

华罗庚163

贾宪163

刘徽163

欧几里得164

帕斯卡164

韦达165

希尔伯特165

杨辉165

赵爽166

祖冲之166

3.2专题二著作167

《田亩比类除乘算法》167

几何原本167

九章算术167

算经十书168

周髀算经169

3.3专题三资料169

0.618法169

垛积术169

国际数学奥林匹克170

贾宪三角170

欧几里得几何171

统计学172

优选法172

圆周率172

纵横图172

1.第一部分代数篇

1.1专题一代数初步知识

代数式

用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．

代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫做代数式的值．

含有未知数的等式，叫做方程．

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题，这样的式子叫做公式．

如：

路程公式：

解方程

求方程的解的过程，叫做解方程．

（1）将方程两边同时加上（或减去）一个适当的数．

（2）将方程两边同时乘以（或除以）一个适当的数．

把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式．

“0”是一个整数，也是一个偶数．“0”可以表示一个确定的量（如温度0℃），也可以表示“没有”．在十进制记数法中，“0”表示某个数位是缺位等等．在数轴上，表示“0”的点是原点，是正数和负数的分界点．“0

比较大小

1正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小．

2在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

代数和

倒数

乘积是1的两个数互为倒数．

如果a?

b，那么a和b互为倒数．

0没有倒数．

非负数就是正数或0．若a是非负数，则a≥0．

非正数

非正数就是负数或0．若a是非正数，则a≤0．

分数

正分数、负分数统称分数．因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以都是分数．

负倒数

乘积是－1的两个数互为负倒数．

如果a?

b－1，那么a和b互为负倒数．

0没有负倒数．

负数

在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数．

我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著《九章算术》中就有关于负数的记载．古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的《九章算术注》中，对正、负数又作了详细的说明．

精确度

例如：

3.1、3.14、3.142就是圆周率π的三个不同的近似数，其中3.1的精确度（精确到十分位）最低，3.142的精确度（精确到千分位）最高．度量精确度的方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种．

（1）几何定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作│a│．

（2）代数定义：

如果a＞0，那么│a│；

如果a＜0，那么│a│－a；

如果a，那么│a│．

把一个大于10的数记成1≤a＜10，n是自然数）的形式，这种记数法叫做科学记数法．

例：

n是自然数且指数n比原数的整数位少1．

求一个数的立方数的表叫“立方表”．由《中学教学用表》中的《立方表》能查出任意一个四位数（或五位数）的立方数．当立方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，立方数的小数点就相应地向左（或向右）移动3位．

例：

查表得

能被2整除的整数叫偶数．

如果用字母n表示整数，那么2n就表示偶数．

平方表

求一个数的平方数的表叫“平方表”．由《中学数学用表》中的《平方表》能查出任意一个四位数的平方数．当平方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，平方数的小数点就相应地向左（或向右）移动2位．

例：

查表得

则

不能被2整除的整数叫奇数．

如果用字母n表示整数，那么2n－1，2n＋1等都表示奇数．

数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

相反数

（1）只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数．数a的相反数是－a．0的相反数是0．

（2）绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数．

当a＞0时

整数和分数统有理数．有理数的集合用字母Q表示．有理数还可以做如下的分类：

有理数乘法法则

1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．

2几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

2除以一个数等于乘上这个数的倒数．0不能作除数．

有理数的乘法运算律

交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变．

ab．

结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变．

abc．

分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

ab＋c＋ac．

有理数的乘方

①乘方的定义：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

②乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

如果n表示自然数，那么

先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．

有理数的加法运算律

交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变．

a＋b＋a．

结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

a＋b＋c＋b＋c．

有理数加法法则

1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

3一个数同0相加，仍得这个数．

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

a－b＋－b．

有效数字

例：

近似数精确到万位，有4个有效数字．

正整数、0、负整数统称整数．正整数也叫做自然数．自然数的集合用字母N表示，整数的集合用字母Z表示．

正数

1.3专题三整式的加减

常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项．

代数式的恒等变形

一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

例：

单项式－k、和的次数分别是1、3和6．

几个单项式的和叫做多项式．

多项式的次数

例：

是三次二项式；是二次三项式．

合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例：

合并下列各式的同类项：

例：

把多项式降幂排列是：

例：

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

例：

把多项式按字母a作升幂排列是：

例：

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

系数

整式

单项式和多项式统称整式．

整式的加减

整式加减的一般步骤：

1．如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

2．合并同类项．

1.4专题

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