四年级下册数学各单元知识点整理.docx

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四年级下册数学各单元知识点整理

四年级下册数学各单元知识点整理

姓名

★数学考试应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍。

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

（如：

“？

”）

3、画图、连线时必须用尺子。

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。

第一单元《四则运算》

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（3）减法是加法的逆运算。

（4）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（5）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（3）除法是乘法的逆运算。

（4）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（5）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数

（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数

3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

4、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按

从左往右的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它本身，结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：

a×0=00×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0÷a=0

⑥0不能做除数：

a÷0=（无意义）

5、解决问题————租船问题

◆解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜

第一步：

比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷4=6（元/人）大船：

30÷6=5（元/人）经比较大船便宜。

第二步：

全租大船

应租大船只数：

32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船，那么总租金就为：

5×30+24=174（元）

第三步：

调整成全部坐满无空位并且人全部坐完

如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。

租金为4×30+2×24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

◆解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。

（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

第二单元《观察物体

（二）》

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下左右画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元《运算定律》

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

字母表示：

a－b－c＝a－（b＋c）【或a－（b＋c）=a－b－c】

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：

（a×b）×c＝a×（b×c）

◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8=78×（125×8）

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

字母表示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c【或a×c＋b×c=（a＋b）×c】

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c）【或a÷（b×c）=a÷b÷c】

5、简便计算：

（1）常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

（2）加法交换律简算例子：

（3）加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

（4）乘法交换律简算例子：

（5）乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

（6）含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

（7）含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000新课标第一网

（8）乘法分配律简算例子：

（一）分解式

（二）合并式

25×（40+4）135×12－135×2

＝25×40+25×4＝135×（12－2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

（三）特殊1（四）特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100＝4500+90

＝25600＝4590

（五）特殊3（六）特殊4

99×2635×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）

＝100×26－1×26＝35×10

＝2600－26＝350

＝2574

（9）连续减法简便运算例子：

528－65－35528－89－128528－（150+128）

=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150

=528－100=400－89=400－150

=428=311=250

（10）连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

（11）其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

6、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　１２５×２５×３２ 

１２５×８８　　37×96+37×3+37

易错的情况：

     38×99+99

第四单元《小数的意义和性质》

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；    1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米     1分米=10厘米   1厘米=10毫米

    1分米=100毫米    1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

    1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角    1角=10分   1元=100分

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米

 质量单位：

吨———千克———克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

如：

为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形具有稳定性（物理特性）。

4、边的特性：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。

如：

【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

】

【温馨提示：

每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

】

6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）。

如：

【两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（顶角、底角、腰、底的概念）】

【三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

等边△的三边都相等，每个角都是60度。

】

7、角的特性：

三角形的三个内角和是180o。

【四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

】

【用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

】

【密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

】

11、多边形内角和计算公式：

多边形内角和=（n－2）×180°

（其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形）

第六单元《小数的加减法》

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。

4、一个整数与一个小数相加减时：

①先在整数的右边点上小数点；②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

5、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。

6、验算：

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

减法验算：

①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、简便运算方法：

（1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

如：

0.36+18.09+2.64+4.91

（2）一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

如：

13.2-5.73-4.27

（3）一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

如：

18.63-（4.75+3.63）

（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如：

3.65×42.6+3.65×57.4

（5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。

如：

4.95-2.67+1.05

第七单元《图形的运动二》

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：

对称点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画轴对称图形时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。

比如：

中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔等。

10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元《平均数和条形统计图》

1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）：

（1）数据较少：

移多补少法

（2）常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷份数＝平均数

2、条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。

（1）准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

（2）注意写单位，画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”。

（3）假如位置有限，例如说0到10，再到20，假如要写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

（4）标图例：

例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂满。

（5）在图的上方要写标题。

复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少。

【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

第九单元《数学广角----鸡兔同笼》

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

笼子里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。

问鸡和免各有多少只？

◆列举法：

鸡只数

免只数

脚总数

◆假设法：

（1）假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚

（2）这样与实际相差32－20=12只脚

（3）当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚

（4）说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了，就要把6只鸡转变成兔，所以兔有6只

（5）那么鸡应有10-6=4只

◆抬脚法：

（1）把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚

（2）这样还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的

（3）一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子

（4）那么鸡应有10-6=4只

（5）