新人教版八年级下册一次函数教案.docx
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新人教版八年级下册一次函数教案
单元名称
一次函数
单元教学目标
单元知识结构
重点、难点
教学重点：
对于一次函数与正比例函数概念的理解．
教学难点：
根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式
课时划分
课题
§14．1变量与函数
（一）
教材和学情分析
教材分析：
本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十四章一次函数《变量与函数》中第一节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到，所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
学情分析：
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用。
教学目标和教学内容
教学目标：
１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学重点;１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．
教学难点:
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学方法
分组学习，引导式探究，学生自主探索、合作交流的教学方式
教学过程
导入设计
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．（课本94页）
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
新课设计
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：
设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律
随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．
学生活动
[活动一]、[活动二]
随堂练习，课时小结
学法指导
合作，交流，对比
课外作业板书设计
课后反思
课题
§14．1变量与函数
（二）
教材和学情分析
教材分析：
函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。
初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。
学情分析：
常量、变量以及函数概念对学生来讲都是陌生或抽象的，内容的形式简单但内容丰富因此老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用。
要注重方法，培养能力。
教学目标和教学内容
教学目标：
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点：
１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．
教学难点：
认识函数、领会函数的意义．
教学方法
学生自主探索、合作交流的教学方式
教学过程
导入设计
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
新课设计
首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．．
[活动一]
１．在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x
1
3
-4
0
101
y
[活动二]
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
例1．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝2x2＋7（3）y=
（4）y=
小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
学生活动
[活动一]、[活动二]例一，小结
学法指导
合作，对比，交流，反思
板书设计
课后反思
课题
§14．1．3函数图象
（1）
教材和学情分析
函数图象"是第十四章的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,可以让学生加深对函数概念的理解并学会通过函数的图象来求解函数,真正理会"数形结合"这一重要数学思想,并结合实际生活的例子,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.
教学目标和教学内容
教学目标：
１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
教学重点：
１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．
教学难点：
分析概括图象中的信息．
教学方法
分组学习，引导式探究，学生自主探索、合作交流的教学方式
教学过程
导入设计
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
新课设计
问题1、如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
[活动一]
上图是自动
测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
[活动二]
上图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
例1画出函数y＝x＋1的图象．
课堂小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．
学生活动
问题一，问题二，活动一，活动二，例一
学法指导
合作，交流，对比
板书设计
课后反思
课题
§14．2．1正比例函数
教材和学情分析
函数是中学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣
教学目标和教学内容
教学目标：
１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点：
１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点：
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学方法
启发式讲解法
教学过程
导入设计
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
新课设计
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=-2x
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图
（2）．
３．两个图象的共同点：
都是经过原点的直线．
不同点：
函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．（课本上）
１．y=
x２．y=-
x
让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律．
[活动二]
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
为什么？
让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
学生活动
[活动一]、[活动二]
积极思考回答问题
学法指导
合作，讨论，比较，交流
板书设计
课后反思
课题
§14．2．2一次函数
（一）
教材和学情分析
一，教材分析
本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析
学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
教学目标和教学内容
教学目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点：
1、一次函数解析式特点2.一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点：
1、一次函数与正比例函数关系
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学方法
启发式讲解发和讲练相结合
教
学
过
程
导入设计
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,．
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
新课设计
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：
y＝50＋12x．
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
学生活动
问题一，二，三
学法指导
探究、交流、反思
板书设计
课后反思
课题
§14．2．2一次函数
（二）
教材和学情分析
教材分析：
本节课是一次函数的第2课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。
教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神
学情分析：
进入八年级，学生渐渐形成了抽象思维，知道以字母代替具体数字，用变化的思维认知数学规律，为了更好地帮助学生理解函数关系，掌握基本的初等函数，在一次函数章节里，设计本课时旨在进一步加深学生对于数形结合思想的运用，通过具体的图像去把握抽象的一次函数。
在进一步巩固一次函数图像基础上，让学生充分体验数形结合思想的伟大性与重要性，教会学生科学有效的数学研究方法之一，数形结合。
教学目标和教学内容
教学目标：
1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2、能较熟练作出一次函数的图象。
教学重点：
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2.归纳作函数图象的一般步骤。
教学难点：
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系
教学方法
启发式讲解法
教
学
过
程
导入设计
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、回顾作函数图象的一般步骤
前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
（1）y＝-6x
（2）y＝-6x＋5（3）y＝3x（4）y＝3x＋2
新课设计
Ⅱ．导入新课
问题l：
以上四个一次函数图象是什么形状呢?
让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．
问题2：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象都是一条直线吗?
举例验证．
让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线。
指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b（b≠0），特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过（0，0）的一条直线．
问题3：
几个点可以确定一条直线?
问题4：
画一次函数图象时，只要取几个点?
只要取两点。
今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
问题5：
观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
能否从中发现一些规律?
问题6：
对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）．常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?
让学生讨论，交流，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点：
__________________________不同点:
___________________________
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：
__________________________不同点：
__________________________
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
（1）y＝2x与y＝2x＋3
（2）y＝2x＋l与y＝
x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．
Ⅲ．例题与练习
例1
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
例2在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
（1）y＝2x与y＝2x＋3；
（2）y＝3x＋1与
．
例3直线
分别的．
学生活动
问题1-4、例题与练习
学法指导
合作，交流，反思
板书设计
课后反思
课题
§14．2．2一次函数（三）
教材和学情分析
本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。
应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
教学目标和教学内容
教学目标：
1.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
教学重点：
1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．
教学难点：
一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力
教学方法
归纳总结和自主探索的学习方式，采用启发式教学。
教学过程
导入设计
Ⅰ．提出问题，创设情境
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
2.画
的图像。
新课设计
Ⅱ．导入新课
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线
上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
讨论：
函数y＝3x-2是否也有这种现象?
既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
例1已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
例2已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
例3已知一次函数y＝（3m-8）x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数..
例4说出直线y＝3x＋2与
；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
例5画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
（1）直线上横坐标是2的点；
（2）直线上纵坐标是-3的点；
（3）直线上到y轴距离等于1的点．
例6画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？
它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＝0?
（3）当x取何值时，y＞0？
课时小结
1．
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b
升级会员 