数学北师大版五年级下册四单元教案.docx

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数学北师大版五年级下册四单元教案

第四单元长方体

（二）

教材分析：

长方体是小学阶段学生接触的最重要的立体图形，在第一学段以及本册第二单元的学习中，学生已经直观地认识了长方体和正方体的特点及其展开图，掌握了长方体和正方体表面积的含义和计算方法。

本单元是对长方体的进一步研究。

学生在本单元的学习中将进一步探讨长方体的另一个重要特征——体积。

体积对学生来说是一个新概念。

教材让学生感受物体占空间的大小不同，从而引出体积的定义。

通过装水的多少，给出容积的定义。

通过学生实际动手操作教具，使其直观认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际大小。

在此基础上，让学生自主探究长方体和正方体的计算方法，并利用正方体体积的计算公式，引导学生推出体积单位间的进率。

整个单元的安排环环相扣，突出探究性活动，是学生亲历“做数学”的过程，并在这一过程中，通过自主探究，认识和掌握图形的性质，积累数学活动的经历，发展空间概念和推理能力，其间特别注意给学生提供充分的数学活动和交流的机会。

学情分析：

学生在第一学段已经认识了一些简单的立体几何图形，能够识别出长方体、正方体；在本册第二单元还学习了长方体和正方体的特点以及表面积计算公式，本单元教材是在此基础上教学的。

长方体和正方体体积的计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

但是，由于体积的概念、单位及其转换、长方体体积计算方法的推导都具有一定的抽象性，使本单元成为一个教学的重点和难点。

教学目标：

1、通过操作活动，理解体积、容积的含义。

2、认识体积、容积的计量单位，会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。

3、探究并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

4、探究某一些不规则物体体积的测量方法。

5、在观察、操作第活动中，发展动手操作能力和空间概念。

教学重点难点：

重点：

1、体积和容积的认识。

2、体积的单位及实际意义。

3、长方体和正方体体积的计算方法。

4、体积单位间的换算。

5、利用体积知识解决相关实际问题。

难点：

1、体积和容积意义的理解。

2、理解体积和容积的区别。

3、长方体和正方体突击计算方法的推导。

课时安排：

9课时

课题

体积与容积

教学目标

1、通过具体的实践活动，了解体积与容积的实际含义，初步理解体积与容积概念。

2、在操作交流中，感受物体体积的大小。

3、发展空间观念。

情感态度价值观

在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步掌握数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。

教学重点

认识体积、容积的实际含义，理解体积、容积的概念。

教学难点

理解体积与容积之间的联系与区别。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

引导学习法

教学准备

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境

1、手中拿着两个铅笔盒，这两个铅笔盒哪个比较大，哪个比较小？

2、谁能说说生活中哪些物体比较大？

哪些物体比较小呢？

3、生活中很多物体都是有大小的。

二、讲授新课：

1、出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？

采用直观的方法，引导学生边观察边思考，让学生在讨论中逐步明白体积占空间的大小不一样。

2、出示 

两个有刻度的量杯，里面盛的同样多的小。

将土豆和红薯分别放入水中，发生了什么变化？

使学生获得充分的感性认识，随后揭示体积概念。

3、两个水杯哪个装的水多呢？

组织学生说说实验的方法。

在解决问题中，使学生感受容器容纳的物体的体积的大小。

a.用同样的一个小杯子装

b.把另一个杯中的水倒入一个杯中看是否一样多。

如：

把两个不同形状的杯子装满水，然后将水倒入同样大小的小杯子中，看哪个杯子装的小杯数多。

4、揭示容积概念。

上面哪些物体是容器？

象这样的物体，我们还可以来研究它的容积。

你认为纸盒的体积与容积一样吗？

为什么？

哪个大？

师归纳“所能容纳”是什么意思？

通过以上实验，再举几个例子，进行概念总结。

三、试一试

判断“谁搭的长方体体积大”。

4×2×3=24（个）5×2×2=20（个）第一个体积大

四、练习

1、完成页教材37练一练第1题

答案：

一样大，因为橡皮泥的大小不变。

2、独立完成第2、3题

五、全课小结

通过本节课的学习，你有什么收获和体会?

六、布置作业：

板

书

设

计

体积与容积

物体所占空间的大小，是物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

体积与容积的联系与区别：

体积大，容积不一定的；容积大，体积一定大。

教学反思

课题

体积单位

教学目标

1、知识目标：

了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

2、能力目标：

能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

情感态度价值观

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点

认识体积、容积单位。

教学难点

感受体积、容积的实际意义。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

质疑引导法

教学准备

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

一、复习体积和面积概念

1、什么是体积和容积？

2、举例说明你对体积与容积的理解。

3、复习有关长度与面积的概念。

二、引出课题

如何来度量体积与容积的大小呢？

用什么单位表示

1、你知道体积与容积的单位有哪些吗？

2、看书并讨论：

1立方厘米，1立方分米和1立方米的概念大小：

学生观察两个正方体，小的是棱长为1cm的是1cm3的正方体，大的校长是1dm的是1dm³的正方体。

问：

怎样的正方体是1cm³？

1dm³？

1m³？

棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3

（说出周围大约是1厘米3的物体：

筛子）

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3

（说出周围大约是1分米3的物体：

魔防）

棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。

三、课堂实践做课本习题

1、完成教材39页练一练第1题：

先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。

2、第2题：

目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。

四、课堂小结：

通过今天的学习，你知道了什么？

五、作业布置

教材第39页“练一练”的第2题。

第二课时

一、复习导入

说一说我们学过哪些体积单位？

二、出示例题

教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。

1升=1分米31L=1dm3

1毫升=1厘米31ML=1cm3

三、巩固练习

1、完成教材40页练一练第3题。

利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。

先统一单位，然后再进行计算。

2、完成课本第40页练一练第5题

先让学生独立尝试，再进行交流，特别是数法的交流。

2、练一练第6题。

本题可以让学生独立完成，完成后大家一起订正。

学生完成时要注意单位。

3．练一练第7题。

学生通过调查，了解数学知识在生活中的实际应用。

四、学习总结

　　今天我们对体积单位进行了专项训练，通过练习，你还有什么疑惑？

五、布置作业：

板

书

设

计

体积单位

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3。

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3。

棱长1米的正方体，体积是1立方米，记作1m3。

棱长1分米的正方体，体积是1L，棱长1厘米的正方体，体积是1mL。

1L=1000mL

教学反思

课题

长方体的体积

教学目标

1、继续巩固理解分数乘法的意义，通过折纸操作，理解分数乘以分数和意义，掌握其计算法则，能够比较熟练地进行计算。

2、对学生进行合作与主动思考、主动探究地教育，让学生在自主合作与学习中获得对数学的认知与感悟。

情感态度价值观

渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。

教学重点

巩固和进一步理解分数乘法的意义，探究分数乘分数的计算法则。

。

教学难点

理解一个数乘分数的意义。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

直观教学法

教学准备

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

一、导入

出示长方体提问：

长方形的面积和长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？

二、做一做

1、用相同的小正方体摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高2、引导学生观察数据，教师带领学生逐一对数据进行分析

三、说一说

1、引导学生分析数据

2、得出长方体体积公式长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h

3、测量自己的文具盒，找出长、宽、高并计算文具盒的体积

四、迁移推导，再次尝试

长6厘米，宽6米，高6米，求体积。

是什么立体图形？

教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：

这个图形有什么特征？

你怎样想正方体体积的计算方法？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a=a3

五、巩固练习

1、完成课本第42页的练一练第1题。

回顾长方体、正方体体积公式的推导过程，进一步加强对长方体、正方体体积公式的理解。

2、完成课本第42页的第2题。

鼓励学生用动手操作完成。

六、全课小结

同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？

1/12×37/12×

七、作业布置

教材第42页“练一练”的第3题。

第二课时

一、复习导入

1、出示长方体

思考：

如何计算它的体积？

（长×宽×高）

2、带入数字，计算长方体体积。

长：

2cm宽：

3cm高：

4cm

3、出示正方体

提问：

如何计算正方体体积？

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

二、出示例题

出示课本42页试一试

先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。

教师引导学生推导出长方体的体积公式。

三、巩固练习

1、完成课本第43页的第4题。

建议引导学生根据公式用方程解，也可以用除法计算。

2、课本43页练一练第5题。

。

引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高，再利用公式计算。

3、练一练第6、7、8题。

a、分析题意，要先求出这个纸箱的体积和每个牙膏盒的体积，再用纸箱的体积除以每个牙膏盒的体积。

b、学生独立计算

四、全课小结

　今天我们对长方体体积进行了专项训练，通过练习，你还有什么疑惑？

五、布置作业：

板

书

设

计

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h

正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

长方体的体积=底面积×高V=s×h

教学反思

课题

体积单位的换算

教学目标

1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

2、在观察，操作过程中，发展空间观念。

情感态度价值观

通过动手动脑，激发学生的学习热情，养成认真仔细的好学习习惯。

教学重点

体积单位之间进率的推导。

。

教学难点

掌握体积单位之间的进率，正确进行不同单位间换算。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

引导发现法

教学准备

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

1、出示1dm3的盒子，提问：

这个盒子可以放多少个体积为1cm3的正方体？

2、摆一摆让学生利用手中的教具摆出正方体，引导学生摆设小正方体。

每层可以摆多少排？

算一算，每层可以摆多少个？

二、教学新知：

1、摆一摆

引导学生摆设小正方体。

1分米=（10）厘米盒子里可以摆几层？

1排摆10个，每层可以摆多少排？

算一算，每层可以摆多少个？

（10×10×=100个）10×10×10=1000

（1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。

高是1分米=10厘米，盒子里正好摆10层。

即1分米3=1000厘米3，1升=1000毫升。

）

2、1米3=1000分米3，1m3=1000dm3。

2、让学生通过填一填，比一比：

学生计算：

10×10×10=1000分米3得出：

1米3=1000分米3了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。

3、填一填表格，比一比了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别。

单位

相邻两个单位之间的进率

长度

米、（）、厘米

10

面积

米2、（）、厘米2

体积

米3、（）厘米3

三、练一练

1、完成课本45页练一练1、2题。

（1）先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法与过程

（2）让学生说说思考的方法和过程。

2、完成课本45页练一练第4题。

可以让学生通过计算来分析、比较从而解决问题。

（通过计算第三种包装比较合算。

如果学生有其他的比较方式，只要合理，教师应给予肯定和鼓励。

）

3、完成课本45页练一练第5题。

先让学生联系生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信息进行解释然后再让学生说说自己的想法并计算。

体积是60×50×40=120000（立方厘米）

四、总结

学习了这节课，同学们有什么感受和体会

五、作业布置

教材第45页“练一练”的第3、4题。

板

书

设

计

体积单位的换算

1立方分米=1000立方厘米1dm3=1000cm3

1立方米=1000立方分米1m3=1000dm3

1升=1000毫升1L3=1000mL3

教学反思

课题

有趣的测量

教学目标

1、引导学生通过亲身试验,探索不规则物体的测量方法。

2、在实践探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。

3、感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系。

情感态度价值观

通过动手操作，培养严谨的学习态度，激发学习数学的兴趣。

教学重点

经历测量不规则物体体积的实验过程，学会求不规则物体的体积。

教学难点

探索不规则物体体积的测量方法。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

自主探索法

教学准备

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情景提出问题

1、师:

同学们,本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识,并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式,现在,老师手里有一块橡皮泥,它的体积怎样求?

2、出示钢笔水瓶：

它（钢笔水瓶）的体积也能用刚才的方法求出来吗?

3、今天这节课,我们就一起研究像墨水瓶这样不规则物体体积的测量（板书课题）

这个墨水瓶的体积我们又该怎样才能知道?

你能想到什么方法?

请同学们先独立思考,再在小组内交流一下。

在同学汇报时,请你思考,他们的方案对于你有什么提示?

你还有什么要补充?

能不能用一个等式把你们组的方案表示出来?

（V物体=V水溢出）

二、动手实践探索方案

1、明确活动要求

下面我们就根据大家想到的这几种方案,来设计测量一下这个墨水瓶的体积究竟是多少。

测量时需要注意什么?

2、同学们想的真周到,老师也有几点提示与大家分享。

a、实验前:

制定测量方案,明确分工;、实验中:

轻声交流,注意安全,保持卫生。

b、实验后:

整理结论,回顾反思。

3、教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题，同样的墨水瓶测得的结果不相同,你有什么想法?

4、请大家注意观察,这几种方案有什么相同之处?

（在数学中我们把这叫“等积变形”,这也是数学中转化思想的应用。

）

5、请选择桌面上1—2个喜欢的物体,就运用这种转化的思想来进行测量。

（引导学生将上浮物体的情况提出来。

）遇到什么困难了吗?

如何解决的。

三、巩固练习

1、完成课本47页第1题。

运用所学的知识解决问题，进一步掌握不规则物体体积的测量方法。

明确上升水的体积等于石头的体积。

2、完成课本47页第2题。

运用所学的知识解决问题，进一步掌握不规则物体体积的测量方法。

明确上升水的体积等于土豆的体积。

四、拓展延伸

老师这有一粒黄豆,怎样知道它的体积?

你有什么好的方法?

五、小结

我们今天运用转化的思想解决了不规则物体体积的测量问题。

但今天课上测量的都是相对较小的物体,更大的物体的体积该如何测量呢,这个问题就留个同学们课后继续去思考解决吧!

六、作业布置

教材第47页“练一练”的第2、3题。

板

书

设

计

有趣的测量

水上升的方法（V物体=V水上升）

水下降的方法（V物体=V水下降）

水溢出的方法（V物体=V水溢出）

教学反思

课题

练习四

教学目标

1、通过练习，进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，进一步体会体积和容积的意义。

2、在观察中操作活动中，发展动手能力和空间观念。

情感态度价值观

能运用体积解决一些实际问题，培养应用数学的意识。

教学重点

熟练掌握体积计算方法。

教学难点

理解体积和容积的意义。

备课时间

上课时间

课型

练习课

教学方法

合作交流法

教学准备

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

一、揭示课题

学生打开书，观察第1题长方体的长、宽、高分别是多少？

二、进行练习

1、完成课本48页练习四第1题。

交流时教师要关注学生出现的一些问题。

第一个图形：

4×3×1=12cm；第二个图形的体积的策略可以多样化，可以移下面两个正方体，从而转化为一个长方体

2、练习四第2题：

.

填上适当的体积单位一块橡皮约10（）一本词典约900（）一个文具盒约0.35（）一个用品约0.6（）

填上适当的体积单位。

让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。

3、练习四第3题。

让学生运用体积公式直接进行计算。

4、练习四第5、6题。

让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。

5、练习四第7题：

通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。

三、拓展延伸

1.一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?

表面积是多少平方米？

体积是多少立方米？

2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3.学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

三、全课小结

通过本节课的练习，你有了什么新的收获？

四、布置作业

教材第48页“练一练”的第4、7题。

第二课时

一、导入新课

同学们这节课我们接着对第四单元的内容进行练习。

填上适当的体积单位一块橡皮约10

一本词典约900

一个文具盒约0.35

一个用品约0.6

二、完成练习

1、完成练习四第8题。

引导学生在理解题意的基础上由学生独立完成后，集体订正。

2、完成练习第9题。

让学生正确理解题意，明确单位不同时先要化成统一的单位再进行计算。

注意要把6厘米化为0.06米。

答案：

45×28×0.06=75.6（立方米）

75.6÷1.5=50.4（次）

3、完成练习第10题。

教师要先引导学生说一说旅行包的容积有三部分组成，全部算出来一户求和。

可以列综合算式。

3、完成练习第11题。

引导学生先算，用多少铁皮是求水草的表面积，最多可以盛多少水，也就是求水槽的体积。

。

4、完成练习第12题。

通过练习巩固容积意义和计算方法。

教师注意让学生利用学会解决体积公式生活中实际问题。

5、完成练习第13题。

教师注意让学生动手操作，进一步感受正方体的特点，并与体积计算之间建立起联系，发展学生的空间观念。

鼓励学生看懂题意，明白“在大一些需要多少个小正方体，有什么规律？

”。

三、拓展练习

1.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?

2.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

四、总结提升

通过今天的练习，你有哪些新收获？

五、布置作业

板

书

设

计

教学反思

课题

整理与复习

教学目标

1、通过回忆整理，加深理解异分母分数加减法的算理，掌握分数乘法的计算方法，能应用长方体和正方体的特点及表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2、使学生经历归纳复习的过程，提高学生数学素养。

3、在经历探索学习的过程中，使学生获得成功的乐趣，增强学习数学的信心。

情感态度价值观

让学生在解决问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点

巩固前四单元所学知识。

教学难点

会用所学知识解决实际问题。

备课时间

上课时间

课型

新授课

教学方法

归纳总结法

教学准备

课时安排

3课时

教学过程

第一课时

一、情境导入

经过这段时间的紧张学习，大家—定有很大的收获，想不想整理一下，展示我们的学习成果。

下面我们一起走进“整理与复习”。

二、自主探究

1、分数加减法的整理与复习。

在分数加减法这单元中我们收获到了什么？

异分母分数加减法的计算方法就是要先通分，转化成同分母分数再进行加减运算。

在分数与小数的互化中，我知道把分数化成小数，只要根据分数与小数的关系，用分子除以分母；把小数化成分数，只要根据小数的意义，先把小数写成分母是10，100，1000的分数，能约分的要约成最简分数。

说得好。

刚才两位同学用语言总结了所学的知识，你还能用什么方式表达呢？

、

还可以用举例子的方式。

好，下面请用你自己的方式整理出来吧。

2、长方体或正方体的整理与复习。

师：

在认识长方体和正方体的过程中，你收获到了什么？

通过观察和数数，我们知道它们都有8个顶点，6个面，12条棱，长方体相对的面相等，互相平行的4条棱相等；正方体的6个面相等，12条棱也都相等。

在展开与折叠的过程中，我还知道了展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。

我知道了长方体或正方体的表面积就是它们6个面的总面积，长方体的表面积二（长X宽+长X高+宽X高）X2，正方体的表面积=棱长X棱长X6。

我还知道了长方体或正方体的体积就是它们所占空间的大小。

长方体的体积=长x宽X高，正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

师：

回答得非常好。

下面请你们以小组为单位，用自己的方式把这些知识整理一下。

学生小组合完成，教师巡视指导，全班展示。

3、分数乘法的整理与复习。

师：

我们还经历了分数乘法的计算，你有什么收获？

整数乘分数，用分子和整数相乘，分母不变。

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

可以