江苏省南通市如皋县届高三上学期期中调研考试 数学.docx
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江苏省南通市如皋县届高三上学期期中调研考试数学
江苏省南通市如皋县2021届高三期中调研考试
数 学
注意事项:
1.本试卷共150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、单项选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知a为正实数,复数1+ai（i为虚数单位）的模为2,则a的值为（ ）
A.
B.1 C.2 D.3
2.已知集合M={1,2},集合N满足M∪N={0,1,2},则集合N的个数为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.7
3.已知a=
b=log25,c=log37,则a,b,c的大小顺序是（ ）
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>aD.b>c>a
4.5人排成一排照相,甲排在乙左边（可以相邻,也可以不相邻）的排法总数为（ ）
A.30 B.60 C.120 D.240
5.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,双曲线x2-
=1的右焦点为F,则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）
A.x2+y2+4x+1=0 B.x2+y2+4x+3=0
C.x2+y2-4x-1=0D.x2+y2-4x+1=0
6.在正三棱锥S-ABC中,若SA=2,AB=2
则该棱锥外接球的表面积为（ ）
A.4
πB.4πC.12π D.6π
（第7题）
7.将函数f（x）=
sin
+1的图象向右平移 个单位长度后,再进行周期变换可以得到如图所示的图象（ ）
A.
B.
C.
D.
8.函数y=tan2x-2tanx
的最大值为（ ）
A.-3
B.3C.0D.-3
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分.
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为B1B,B1C1的中点,则（ ）
A.直线A1E∥平面ACD1 B.直线B1D⊥平面ACD1
C.平面A1EF∥平面ACD1 D.平面A1B1CD⊥平面ACD1
10.下列关于函数的描述正确的是（ ）
A.函数y=f（x）是奇函数的一个必要不充分条件是f（0）=0
B.定义:
如果一个函数既是奇函数又是偶函数,这样的函数称为“两面派”函数,那么“两面派”函数一定有无数个
C.若一个奇函数在定义域内每个点处均有导数,则其导函数必为偶函数
D.若一个函数的导函数是奇函数,则该函数必为偶函数
11.已知A=B={1,2,3},分别从集合A,B中各随机取一个数a,b,得到平面上一个点P（a,b）,事件“点P（a,b）恰好落在直线x+y=n上”对应的随机变量为X,P（X=n）=Pn,X的数学期望和方差分别为E（X）,V（X）,则（ ）
A.P4=2P2 B.P（3≤X≤5）=
C.E（X）=4 D.V（X）=
12.已知抛物线C:
y2=4x,其焦点为F,P为直线x=-2上任意一点,过P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,斜率分别为k1,k2,则（ ）
A.k1k2=-
B.|k1-k2|=2
C.AB过定点（2,0）D.AF·BF的最小值为8
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知正三角形ABC的边长为3,
=
=2
则
·
= .
14.设（1-2x）5（1+x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,则a0+a3= .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c均为正数）过点（1,1）,值域为[0,+∞）,则ac的最大值为 ;若实数λ满足1-b=λ
则λ的取值范围为 .
16.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一蔀,七十六岁,二十蔀为一遂,一千五百二十岁,…,生数皆终,万物复始,天以更元作纪历”.如皋是著名的长寿之乡,该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人,他们的年龄（均为正整数）之和为一遂又三蔀,其中有两位百岁老人（均不到110岁）,他们的年龄相差一岁,其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁,则20位老人中年龄最小的岁数为 .
四、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2,c=3,△ABC的面积为
.
（1）求BC边上的高;
（2）求sin（A-C）的值.
18.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=
（an+1-1）.
（1）求证:
数列{an}是等比数列,并求通项an;
（2）若等差数列{bn}的各项均为正数,
求数列{anbn}的前n项和Tn.
19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形ABC是边长为2的正三角形,侧面ACC1A1是菱形,且平面ACC1A1⊥平面ABC,E,F分别是棱A1C1,BC的中点,
=2
.
（1）求证:
EF∥平面ABB1A1;
（2）若①三棱锥C1-ABC的体积为1;②C1C与底面所成的角为60°;③异面直线BB1与AE所成的角为30°.
请选择一个条件求平面EFG与平面ACC1A1所成的二面角（锐角）的余弦值.
（第19题）
20.（本小题满分12分）利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体检表格中抽取20名同学的胸围x（单位:
cm）与肺活量y（单位:
ml）的样本,计算平均值
=80.5,
=4030,并求出线性回归方程为
=32.26x+a.
高一男生胸围与肺活量样本统计表
胸围
70
75
80
85
82
73
77
73
85
72
肺活量
3700
4600
4000
4300
4400
3400
3200
3800
4400
3500
胸围
70
83
78
91
81
74
91
76
104
90
肺活量
3600
4500
3700
4100
4700
3700
4600
4000
4700
3700
（1）求a的值;
（2）求样本y与x的相关系数r,并根据相关性检验的临界值表,判断有无99%的把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的（精确到0.001）;
（3）将肺活量不低于4500ml视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率,求从本校高一年级任意抽取4名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.
附:
相关性检验的临界值表
n-2
检验水平
0.05
0.01
16
0.468
0.590
17
0.456
0.575
18
0.444
0.561
19
0.433
0.549
20
0.423
0.537
21.（本小题满分12分）已知椭圆E:
+
=1（a>b>0）,点（1,e）和
都在椭圆E上,其中e为椭圆E的离心率.
（1）求椭圆E的方程;
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点Q（-2,2）的直线l与椭圆E分别交于点M,N,直线OQ与BM交于点T,试问:
直线AT与BN是否一定平行?
请说明理由.
（第21题）
22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x-1）-（x+2）sinx.
（1）当x∈
时,求y=f（x）零点的个数;
（2）当x∈[0,2π]时,求y=f（x）极值点的个数.
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