六年级数学比和比例总复习北师大版.docx
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六年级数学比和比例总复习北师大版
六年级数学:
比和比例总复习北师大版
【本讲教育信息】
一.教学内容:
总复习:
比和比例
基本内容及知识点
1.比的意义和性质
2.按比分配
3.比例和比例的性质
4.比例尺
5.正比例的意义
6.反比例的意义
7.正比例、反比例应用题
二.教学重点
知识要求:
①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义,比与除法、分数之间的联系和区别.
②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别.
③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比;弄清求比值和化简比的区别,能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项;根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例,能比较熟练地解比例.
④能够应用比的意义求平面图的比例尺,并根据比例尺求图上距离和实际距离.进一步认识按比例分配问题的结构特征,加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法,会解按比例分配应用题.
⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征,能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量.进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路,能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
能力要求:
1.能正确、迅速地求比值和化简比,会求比的未知项。
2.会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3.能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4.会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5.使学生进一步受到事物是相互联系的教育,初步接触函数思想。
知识教学
(一)比的意义和性质
1、比的意义:
两个数相除又叫两个数的比。
(如:
爸爸身高是小明身高的多少倍?
170÷110=
=17:
11)
2、比的读写法,各部分名称。
(1)17比11记作17:
111.5比3记作(1.5:
3)
(2)比的各部分名称
5:
7
前项比号后项
3、什么是比值?
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值
比值是一个数,一般用整数或分数表示。
例题1、求比值
3.5:
0.7=35:
7=5
5:
8=5÷8=0.625
:
=
÷
=
×
=
注意比值的读法:
三分之二
4、比与除法、分数的关系
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
比的后项能不能是零?
为什么?
小结:
因为除法中除数不能为0,分数中分母不能为0,所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x:
3=0.21120:
x=24
解:
x=3×0.21解:
x=120÷24
x=0.63x=5
根据什么可以求出比的未知项?
5、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(零除外),比值不变。
为什么“零除外”?
6、化简比:
应用比的基本性质,可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比,叫做化简比。
例题3、化简比
(1)63:
9=
=
(2)7.5:
2.5=75:
25=3:
1
想一想:
把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么?
①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比,再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比,再化简。
例4、填空:
()÷4=
=0.75=():
20=()%
(3)÷4=
=0.75=(15):
20=(75)%
注意:
熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系,整体观察把握公用条件。
(二)按比分配
例5、六年级三个班共有150人,一班人数、二班人数和三班的人数比是6:
5:
4,这三个班各有多少人?
6+5+4=15
150×
=60(人)
150×
=50(人)
150×
=40(人)
答:
一班有60人,二班有50人,三班有40人。
一般的,我们把这样的应用题,叫“按比分配应用题”,按比分配应用题的解题步骤是什么?
(1)确定总份数。
(2)把比转化成分数。
(3)求一个数的几分之几是多少?
(三)比例和比例的性质
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
只要两个比的比值相等,就能组成比例。
2、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质
如:
1.5:
3=1:
2
1×3=1.5×2=3
例6、12的因数有(),选出其中的四个因数,把它们组成一个比例是()。
12的因数有(1、2、3、4、6、12),选出其中的四个因数,把它们组成一个比例是(2:
4=6:
12)。
注意:
利用比例的基本性质,找出乘积相等的两组数据。
3、解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项,求比例的未知项,叫做解比例。
例7、解比例
=15:
60
解:
15x=300
x=20
例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨,如果甲仓运出粮食的
,乙仓运进粮食的
,此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等,甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨?
注意:
用按比分配方法解答。
根据:
甲×(1-
)=乙×(1+
)
得:
甲:
乙=
:
=4:
3
4+3=7
3150×
=1800(吨)
3150×
=1350(吨)
答:
甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。
(四)比例尺
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
1、数字比例尺如:
1:
7000000图上1厘米表示实际7000000厘米。
注意统一单位。
2、线段比例尺:
如
3、比例尺的应用
比例尺的关系式:
图上距离=(实际距离)×(比例尺)公式变形
实际距离=(图上距离)÷(比例尺)
例9、下图是根据
的比例尺画出来的平行四边形,你能计算出这个平行四边形的面积吗?
3÷
=3000(厘米)2÷
=2000(厘米)
3000×2000=6000000(平方厘米)
答:
这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。
注意:
这个比例尺是长度比,而不是面积比。
(五)正比例、反比例的意义
1、正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示比值(一定),数量关系可以概括成
=k(一定)y和x叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
=工效(一定)工总和工时是成正比例的量
=速度(一定)所以路程与时间成正比例。
2、反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示乘积(一定),数量关系可以概括成
x×y=k(一定)y和x叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
例如,长×宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量
每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量
3、判断成正比例还是反比例的方法:
(1)判断两种量是否是相关联的量,
(2)如果是,再看这两种量对应的数的比值或积是否一定,
(3)如果比值一定,这两种量成正比例;如果积一定,这两种量成反比例。
例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例?
如果成,成什么比例?
(1)长方形的面积一定,长与宽。
(反)
(2)时间一定,工作效率和工作总量。
(正)
(3)一条路的长度一定,已经修的和没有修的。
(不成)
(六)正比例、反比例应用题
例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件,原计划每天加工3000个,28天可以完成任务,实际6天就加工了12600个零件,照这样计算,实际多少天完成生产任务?
注意:
(1)用正比例知识解答
=
工效等
(2)用反比例知识解答
(12600÷6)·x=3000×28积等
2100x=84000
x=40
答:
照这样计算,实际40天完成生产任务。
【模拟试题】(答题时间:
60分钟)
一、填空
1.甲数是乙数的3倍,甲数与乙数的比是():
()。
2.2A=B,那么A:
B=():
()。
3.20厘米:
80米=1:
()
4.图上距离是实际距离的
,这幅图的比例尺是()。
5.a:
b=2:
3,a和b成()比例。
6.完成一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要8小时,甲与乙的工作效率的比是()。
7.如果3x=4y,那么x:
y=():
()。
8.4:
16=():
32=2:
()=():
()。
9.用18的约数组成比值最大的比例式是()。
10.在一个比例式中,两个比的比值都是4,这个比例式的内项分别是3.5和2,这个比例式应该是()或()。
11.甲数和乙数的和是12.5,甲数(不等于0)除以乙数所得的商与甲数的比是2:
5,那么甲数和乙数的差是()。
12.有长方形和正方形两种不同的纸板(正方形的边长和长方形的宽一样长),正方形纸板数与长方形纸板数之比为2:
5。
现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒(即每个纸盒只用5块板),可以拼成两种纸盒,恰好用完全部的纸板,这两种纸盒的个数比是()。
二、判断:
对的打√,错的打×。
1.如果2A=3B,那么A:
B=2:
3。
()
2.一个比例,两个外项的积和两个内项的积的比是1:
1。
()
3.如果A:
B=C:
D,那么
=1。
()
4.两个加数的和一定,这两个加数成反比例。
()
三、选择(把正确答案的字母填在括号里)
1.总产量一定,日产量和天数()
A.不成比例B.成正比例 C.成反比例
2.把线段比例尺
改写成数字比例尺是( )
A.
B.
C.
3.用12的4个约数组成的比例是()
A.1:
3=2:
6B.1:
4=3:
12
C.1×12=3×4D.12:
1=6:
2
4.甲、乙的平均数是40,丙是30,丙数与三个数的和的最简整数比是()。
A.3:
11B.3:
7C.11:
3D.3:
4
四、解比例
:
=x:
3 5.2:
x=6.5:
13
五、解答应用题
1.一个操场的长是200米,宽是100米,在比例尺是
的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
(并画出图,标上比例尺)
2.一辆汽车从甲地开往乙地,用2
小时行完了全程的
。
照这样的速度继续行驶,还需要多少小时才能到达乙地?
3.一种农药,用药液和水按照1:
1500配制而成。
现在只备有540千克的水,要配制这种农药,需要多少千克药液?
4.甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
5.一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段路用了12天。
原计划用多少天才能铺完?
6.两个平行四边形A、B重叠在一起,重叠部分的面积是A的
,是B的
。
已知A的面积是12平方厘米。
求B比A的面积多多少平方厘米?
7.某厂女工人数与全厂人数的比是3:
4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:
3,原来全厂共有多少人?
8.吴老师购买了一套新房,下面是这套房的平面图。
(比例尺1:
200)
(1)量得平面图中客厅的长是()厘米,宽是()厘米(得数保留整厘米数)。
(2)客厅的实际面积是()平方米。
(3)如果把客厅的地面铺上边长是0.5米的正方形瓷砖,至少需要()块瓷砖。
【试题答案】
一、填空
1、甲数是乙数的3倍,甲数与乙数的比是(3):
(1)。
2、2A=B,那么A:
B=
(1):
(2)。
3、20厘米:
80米=1:
(400)
4、图上距离是实际距离的
,这幅图的比例尺是(
)。
5、a:
b=2:
3,a和b成(正)比例。
6、完成一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要8小时,甲与乙的工作效率的比是(4:
3)。
7、如果3x=4y,那么x:
y=(4):
(3)。
8、4:
16=(8):
32=2:
(8)=
(1):
(4)。
9、用18的约数组成比值最大的比例式是(9:
1=18:
2)。
10、在一个比例式中,两个比的比值都是4,这个比例式的内项分别是3.5和2,这个比例式应该是(14:
3.5=2:
0.5)或(8:
2=3.5:
0.875)。
11、甲数和乙数的和是12.5,甲数(不等于0)除以乙数所得的商与甲数的比是2:
5,那么甲数和乙数的差是(7.5)。
12、有长方形和正方形两种不同的纸板(正方形的边长和长方形的宽一样长),正方形纸板数与长方形纸板数之比为2:
5。
现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒(即每个纸盒只用5块板),可以拼成两种纸盒,恰好用完全部的纸板,这两种纸盒的个数比是(3:
4)。
二、判断:
对的打√,错的打×。
1、如果2A=3B,那么A:
B=2:
3。
(×)
2、一个比例,两个外项的积和两个内项的积的比是1:
1。
(√)
3、如果A:
B=C:
D,那么
=1。
(√)
4、两个加数的和一定,这两个加数成反比例。
(×)
三、选择(把正确答案的字母填在括号里)
1、总产量一定,日产量和天数(C)
A、不成比例B、成正比例 C、成反比例
2、把线段比例尺
改写成数字比例尺是( C )
A、
B、
C、
3、用12的4个约数组成的比例是(A、B)
A、1:
3=2:
6B、1:
4=3:
12
C、1×12=3×4D、12:
1=6:
2
4、甲、乙的平均数是40,丙是30,丙数与三个数的和的最简整数比是(A)。
A、3:
11B、3:
7C、11:
3D、3:
4
四、解比例
:
=x:
3 5.2:
x=6.5:
13
解:
x=1解:
6.5x=13×5.2
x=
x=10.4
五、解答应用题
1、一个操场的长是200米,宽是100米,在比例尺是
的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
(并画出图,标上比例尺)
200米=20000厘米100米=10000厘米
20000×
=4(厘米)
10000×
=2(厘米)
答:
长和宽各应画4厘米、2厘米。
2、一辆汽车从甲地开往乙地,用2
小时行完了全程的
。
照这样的速度继续行驶,还需要多少小时才能到达乙地?
(1-
)÷(
÷
)
=
÷
=
(时)
答:
还需要
小时才能到达乙地。
3、一种农药,用药液和水按照1:
1500配制而成。
现在只备有540千克的水,要配制这种农药,需要多少千克药液?
540×
=0.36(千克)
答:
需要0.36千克药液。
4、甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
6+5=11
242×
=132(个)
242-132=110(个)
答:
甲做110个零件,乙做132个零件。
5、一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段路用了12天。
原计划用多少天才能铺完?
〔3.2×(1+25%)×12〕÷3.2
=48÷3.2
=15(天)
答:
原计划用15天才能铺完。
6、两个平行四边形A、B重叠在一起,重叠部分的面积是A的
,是B的
。
已知A的面积是12平方厘米。
求B比A的面积多多少平方厘米?
12×
÷
-12
=18-12
=6(平方厘米)
答:
B比A的面积多6平方厘米。
7、某厂女工人数与全厂人数的比是3:
4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:
3,原来全厂共有多少人?
解:
设:
原来全厂共有4x人。
(3x+60):
(4x+60×2)=2:
3
9x+180=8x+240
9x-8x=240-180
4x=240
x=60
答:
原来全厂共有240人。
8、吴老师购买了一套新房,下面是这套房的平面图。
(比例尺1:
200)
(1)量得平面图中客厅的长是(4)厘米,宽是
(2)厘米(得数保留整厘米数)。
(2)客厅的实际面积是(32)平方米。
(3)如果把客厅的地面铺上边长是0.5米的正方形瓷砖,至少需要(128)块瓷砖。