六年级数学比和比例总复习北师大版.docx

1、六年级数学比和比例总复习北师大版六年级数学：比和比例总复习北师大版【本讲教育信息】一.教学内容： 总复习：比和比例基本内容及知识点1.比的意义和性质2.按比分配3.比例和比例的性质4.比例尺5.正比例的意义6.反比例的意义7.正比例、反比例应用题二.教学重点知识要求：使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，

2、能比较熟练地解比例能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。能力要求：1.能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。2.会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。3.能运用按比例分配的方法解决实际问题。4.会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。5.使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数

3、思想。知识教学（一）比的意义和性质1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？17011017：11）2、比的读写法，各部分名称。（1）17比11记作17：111.5比3记作（1.5:3）（2）比的各部分名称5：7前项比号后项3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。例题1、求比值3.5：0.735：755：8580.625：注意比值的读法：三分之二4、比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的

4、后项也不能是零。例题2、求下面比的未知项。x：30.21120：x24解：x30.21解：x12024x0.63x5根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，叫做化简比。例题3、化简比（1）63：9（2）7.5：2.575：253：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？整数比写成分数后约分后得最简比。小数比先化成整数比，再化简。分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。例4、填空：（

5、）40.75（）：20（）%（3）40.75（15）：20（75）%注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？6541515060（人）15050（人）15040（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。（2）把比转化成分数。（3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值相等

6、，就能组成比例。2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：31：2131.523例6、12的因数有（），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（）。12的因数有（1、2、3、4、6、12），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：46：12）。注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。例7、解比例15：60解：15x300x20例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的，乙仓运进粮食的，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨

7、数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？注意：用按比分配方法解答。根据：甲（1）乙（1）得：甲：乙：4：343731501800（吨）31501350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。1、数字比例尺如：1：7000000图上1厘米表示实际7000000厘米。注意统一单位。2、线段比例尺：如3、比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离（实际距离）（比例尺）公式变形实际距离（图上距离）（比例尺）例9、下图是根据的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？33000（厘米）22000（厘米）3000200060

8、00000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。注意：这个比例尺是长度比，而不是面积比。（五）正比例、反比例的意义1、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），数量关系可以概括成k（一定）y和x叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工效（一定）工总和工时是成正比例的量速度（一定）所

9、以路程与时间成正比例。2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示乘积（一定），数量关系可以概括成xyk（一定）y和x叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，长宽面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量3、判断成正比例还是反比例的方法:（1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果

10、积一定，这两种量成反比例。例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？如果成，成什么比例？（1）长方形的面积一定，长与宽。（反）（2）时间一定，工作效率和工作总量。（正）（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。（不成）（六）正比例、反比例应用题例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工3000个，28天可以完成任务，实际6天就加工了12600个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？注意：（1）用正比例知识解答工效等（2）用反比例知识解答（126006）x300028积等2100x84000x40答：照这样计算，实际40天完成生产任务。【模拟试题】（答题时间：60分钟）

11、一、填空1.甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（）：（）。2.2AB，那么A：B（）：（）。3.20厘米：80米1：（）4.图上距离是实际距离的，这幅图的比例尺是（）。5.a:b2:3，a和b成（）比例。6.完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（）。7.如果3x4y，那么x：y（）：（）。8.4：16（）：322：（）（）：（）。9.用18的约数组成比值最大的比例式是（）。10.在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个比例式应该是（）或（）。11.甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，

12、那么甲数和乙数的差是（）。12.有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5。现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是（）。二、判断：对的打，错的打。1.如果2A3B，那么A：B2：3。（）2.一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1。（）3.如果A：BC：D，那么1。（）4.两个加数的和一定，这两个加数成反比例。（）三、选择（把正确答案的字母填在括号里）1.总产量一定，日产量和天数（）A不成比例B成正比例成反比例2.把线段比例尺改写成数字比例尺是

13、（）A.BC3.用12的4个约数组成的比例是（）A.1：32：6 B.1：43：12 C.11234 D.12：16：24.甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（）。A.3：11 B.3：7 C.11：3 D.3：4四、解比例：x：35.2：x6.5：13五、解答应用题1.一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺）2.一辆汽车从甲地开往乙地，用2小时行完了全程的。照这样的速度继续行驶，还需要多少小时才能到达乙地？3.一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。现在只备有540千克的水，要配制这种农药，需

14、要多少千克药液？4.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？5.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天。原计划用多少天才能铺完？6.两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米。求B比A的面积多多少平方厘米？7.某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？8.吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。（比例尺1：200）（1）量得平面图中客厅的长是

15、（）厘米，宽是（）厘米（得数保留整厘米数）。（2）客厅的实际面积是（）平方米。（3）如果把客厅的地面铺上边长是05米的正方形瓷砖，至少需要（）块瓷砖。【试题答案】一、填空1、甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（3）：（1）。2、2AB，那么A：B（1）：（2）。3、20厘米：80米1：（400）4、图上距离是实际距离的，这幅图的比例尺是（）。5、a:b2:3，a和b成（正）比例。6、完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（4：3）。7、如果3x4y，那么x：y（4）：（3）。8、4：16（8）：322：（8）（1）：（4）。9、用18的约数组成比值最大的比例式

16、是（9：118：2）。10、在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个比例式应该是（14：3.52：0.5）或（8：23.5：0.875）。11、甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，那么甲数和乙数的差是（7.5）。12、有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5。现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是（3：4）。二、判断：对的打，错的打。1、如果2A3B，那么A：B2：3。（）2

17、、一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1。（）3、如果A：BC：D，那么1。（）4、两个加数的和一定，这两个加数成反比例。（）三、选择（把正确答案的字母填在括号里）1、总产量一定，日产量和天数（C）A、不成比例B、成正比例C、成反比例2、把线段比例尺改写成数字比例尺是（C）A、 B、C、3、用12的4个约数组成的比例是（A、B）A、1：32：6 B、1：43：12C、11234 D、12：16：24、甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（A）。A、3：11 B、3：7 C、11：3 D、3：4四、解比例：x：35.2：x6.5：13解：x1解：6.5x135

18、.2xx10.4五、解答应用题1、一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺）200米20000厘米100米10000厘米200004（厘米）100002（厘米）答：长和宽各应画4厘米、2厘米。2、一辆汽车从甲地开往乙地，用2小时行完了全程的。照这样的速度继续行驶，还需要多少小时才能到达乙地？（1）（）（时）答：还需要小时才能到达乙地。3、一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。现在只备有540千克的水，要配制这种农药，需要多少千克药液？5400.36（千克）答：需要0.36千克药液。4、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做

19、一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？6511242132（个）242132110（个）答：甲做110个零件，乙做132个零件。5、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天。原计划用多少天才能铺完？3.2（125%）123.2483.215（天）答：原计划用15天才能铺完。6、两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米。求B比A的面积多多少平方厘米？121218126（平方厘米）答：B比A的面积多6平方厘米。7、某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？解：设：原来全厂共有4x人。（3x60）：（4x602）2：39x1808x2409x8x2401804x240x60答：原来全厂共有240人。8、吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。（比例尺1：200）（1）量得平面图中客厅的长是（4）厘米，宽是（2）厘米（得数保留整厘米数）。（2）客厅的实际面积是（32）平方米。（3）如果把客厅的地面铺上边长是05米的正方形瓷砖，至少需要（128）块瓷砖。