算法与程序实践习题解答5模拟.docx

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算法与程序实践习题解答5模拟

《算法与程序实践》习题解答5——模拟

现实中的有些问题，难以找到公式或规律来解决，只能按照一定步骤，不停地做下去，最后才能得到答案。

这样的问题，用计算机来解决十分合适，只要能让计算机模拟人在解决此问题的行为即可。

这一类的问题可以称之为“模拟题”。

比如下面经典的约瑟夫问题：

讲课：

CS51CS52CS53

实验：

CS56CS516CS517

讲课：

CS59CS513CS518

CS51：

约瑟夫问题

（来源：

2746，程序设计导引及在线实践（李文新）例6.1P141）

问题描述：

约瑟夫问题：

有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。

就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。

输入：

每行是用空格分开的两个整数，第一个是n，第二个是m（0

最后一行是：

00

输出：

对于每行输入数据（最后一行除外），输出数据也是一行，即最后猴王的编号。

样例输入：

62

124

83

00

样例输出：

5

1

7

解题思路：

初一看，很可能想把这道题目当作数学题来做，即认为结果也许会是以n和m为自变量的某个函数f（n,m），只要发现这个函数，问题就迎刃而解。

实际上，这样的函数很难找，甚至也许根本就不存在。

用人工解决的办法就是将n个数写在纸上排成一圈，然后从1开始数，每数到第m个就划掉一个数，一遍遍做下去，直到剩下最后一个。

有了计算机，这项工作做起来就会快多了，我们只要编写一个程序，模拟人工操作的过程就可以了。

用数组anLoop来存放n个数，相当于n个数排成的圈；用整型变量nPtr指向当前数到的数组元素，相当于人的手指；划掉一个数的操作，就用将一个数组元素置0的方法来实现。

人工数的时候，要跳过已经被划掉的数，那么程序执行的时候，就要跳过为0的数组元素。

需要注意的是，当nPtr指向anLoop中最后一个元素（下标n-1）时，再数下一个，则nPtr要指回到数组的头一个元素（下标0），这样anLoop才象一个圈。

参考程序：

#include

#include

#defineMAX_NUM300

intaLoop[MAX_NUM+1];

intmain（）

{

intn,m,i;

while

（1）

{

scanf（"%d%d",&n,&m）;

if（n==0）break;

for（i=0;i

aLoop[i]=i+1;

intnPtr=0;//存储位置信息

for（i=0;i

{

intnCount=0;//记录本轮数到的猴子数目

while（nCount

{

while（aLoop[nPtr]==0）//跳过已经出圈的猴子

nPtr=（nPtr+1）%n;//到下一个位置，如果到最后就跳到第1个

nCount++;

nPtr=（nPtr+1）%n;

}

nPtr--;//找到要出圈的猴子，位置要回退一个

if（nPtr<0）

nPtr=n-1;

if（i==n-1）//最后一个出圈的猴子

printf（"%d\n",aLoop[nPtr]）;

aLoop[nPtr]=0;

}

}

return0;

}

注意事项：

上面的程序完全模拟了人工操作的过程，但因为要反复跳过为0的数组元素，因此算法的效率不是很高。

后文的“链表”一章，采用单链表进行模拟来解决本题，就能省去跳过已出圈的猴子这个操作，大大提高了效率。

n个元素的数组，从下标0的元素开始存放猴子编号，则循环报数的时候，下一个猴子的下标就是“（当前猴子下标+1）%n”。

这种写法比用分支语句来决定下个猴子的下标是多少，更快捷而且写起来更方便。

对于本题，虽然很难直接找出结果函数f（n,m），但是如果仔细研究，找出局部的一些规律，比如，每次找下一个要出圈的猴子时，直接根据本次的起点位置就用公式算出下一个要出圈的猴子的位置，那么写出的程序就可以省去数m只猴子这个操作，大大提高效率，甚至不需要用数组来存放n个数。

请写出这个高效而节省空间的程序。

问题一：

在数组里循环计数的时候，一定要小心计算其开始的下标和终止的下标。

比如，语句15，循环是从0到n-1，而不是从0到n。

问题二：

nPtr--到nPtr=n-1回退一个位置，易被忽略或写错。

比如只写了语句nPtr--，忘了处理nPtr变成小于0的情况。

CS52：

花生问题（同CS93）

（来源：

2950，程序设计导引及在线实践（李文新）例4.3P107）

问题描述：

鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。

这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：

“欢迎免费品尝我种的花生！

——熊字”。

鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。

在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图5-1）。

有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。

为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：

“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。

”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：

1）从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；

2）从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；

3）采摘一棵植株下的花生；

4）从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。

图5-1花生地图5-2摘花生过程

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？

注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

例如在图5-2所示的花生田里，只有位于（2,5）,（3,7）,（4,2）,（5,4）的植株下长有花生，个数分别为13、7、15、9。

沿着图示的路线，多多在21个单位时间内，最多可以采到37个花生。

输入：

输入的第一行包括三个整数，M,N和K，用空格隔开；表示花生田的大小为M*N（1<=M,N<=20），多多采花生的限定时间为K（0<=K<=1000）个单位时间。

接下来的M行，每行包括N个非负整数，也用空格隔开；第i+1行的第j个整数Pij（0<=Pij<=500）表示花生田里植株（i,j）下花生的数目，0表示该植株下没有花生。

输出：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

样例输入：

6721

0000000

00001300

0000007

01500000

0009000

0000000

样例输出：

37

解题思路：

试图找规律，得到一个以花生矩阵作为自变量的公式来解决这个问题，是不现实的。

结果只能是做了才知道。

即走进花生地，每次要采下一株花生之前，先计算一下，剩下的时间，够不够走到那株花生，采摘，并从那株花生走回到路上。

如果时间够，则走过去采摘；如果时间不够，则采摘活动到此结束。

参考程序：

#include

#include

#include

#include

intT,M,N,K;

#defineMAX_NUM55

intaField[MAX_NUM][MAX_NUM];

intmain（）

{

inti,j,t,m,n;

scanf（"%d",&T）;

for（t=0;t

{

scanf（"%d%d%d",&M,&N,&K）;

for（m=1;m<=M;m++）

for（n=1;n<=N;n++）

scanf（"%d",&aField[m][n]）;

intnTotalPeanuts=0;//摘得的花生总数

intnTotalTime=0;//已经花去的总时间

intnCuri=0,nCurj;//当前位置坐标

while（nTotalTime

{

intnMax=0,nMaxi,nMaxj;//最大的花生数目，及其所处的位置

//寻找下一个最大花生数目及其位置

for（i=1;i<=M;i++）

{

for（j=1;j<=N;j++）

{

if（nMax

{

nMax=aField[i][j];

nMaxi=i;

nMaxj=j;

}

}

}

if（nMax==0）//地里没有花生了

break;

if（nCuri==0）

nCurj=nMaxj;//如果当前位置在路上，那么应走到横坐标nMaxj处，再进入花生地

//下面检查剩余的时间够不够走到nMaxi,nMaxj处，摘取花生，并回到路上

if（nTotalTime+nMaxi+1+abs（nMaxi-nCuri）+abs（nMaxj-nCurj）<=K）

{

nTotalTime+=1+abs（nMaxi-nCuri）+abs（nMaxj-nCurj）;

nCuri=nMaxi;

nCurj=nMaxj;

nTotalPeanuts+=aField[nMaxi][nMaxj];

aField[nMaxi][nMaxj]=0;//摘走花生赋值为0

}

else

break;

}

printf（"%d\n",nTotalPeanuts）;

}

return0;

}

实现技巧：

用二维数组存放花生地的信息是很自然的想法。

然而，用aField[0][0]还是aField[1][1]对应花生地的左上角，是值得思考一下的。

因为从地里到路上还需要1个单位时间，题目中的坐标又都是从1开始，所以若aField[1][1]对应花生地的左上角，则从aField[i][j]点，回到路上所需时间就是i，这样更为方便和自然，不易出错。

并不是C/C++的数组下标从0开始，我们使用数组的时候，就要从下标为0的元素开始用。

常见问题：

问题一：

读题时应该仔细读。

有的同学没有看到每次只能拿剩下花生株中最大的，而是希望找到一种在规定时间内能够拿最多花生的组合，把题目变成了另外一道题。

问题二：

有的同学没有读到“没有两株花生株的花生数目相同”的条件，因此把题目复杂化了。

问题三：

这个题目是假设猴子在取花生的过程中不会回到大路上的，有些同学在思考是否可能在中间回到大路上，因为题目没说在大路上移动要花时间，所以有可能中途出来再进去摘的花生更多。

CS53：

显示器（见CS327）

（来源：

2745，程序设计导引及在线实践（李文新）例6.3P147）

问题描述：

你的一个朋友刚买了一台新电脑，之前，他用过的最好的电脑只能是便携式计数器。

现在，你的朋友看着他的新电脑，他很失望，因为他喜欢他的计数器的LC显示器。

因此你决定给你的朋友编写一个程序模拟LC显示器来显示数字。

输入：

输入文件包含多行，每一行为需要显示的数。

每一行中有两个整数s和n，1<=s<=10，0<=n<=99999999。

n为要显示的数值，s是显示的大小。

输入文件的最后一行为两个0，这一行不需要处理。

输出：

以LC显示器方式输出输入文件中的数，用符号“-”表示水平的线段，用符号“|”表示垂直的线段。

数值中的每个数字占s+2列，2s+3行。

在输出时，对每两个数字之间的空白区域，要确保用空格填满，对最后一位数字之后的空白区域，不能输出空格。

每两个数字之间仅有一个空列。

（样例输出中给出了0~9每个数字的输出格式）

每个数值之后输出一个空行。

样例输入：

212345

367890

00

样例输出：

------

||||||

||||||

--------

|||||

|||||

------

---------------

||||||||

||||||||

||||||||

---------

||||||||

||||||||

||||||||

------------

解题分析：

一个计算器上的数字显示单元，可以看作由以下编号从1到7的7个笔画组成：

图5-3显示单元的笔画

那么，我们可以说，数字8覆盖了所有的笔画，数字7覆盖笔画1、3和6，而数字1覆盖笔画3、6。

注意，每个笔画都是由s个’-‘或s个’|’组成。

输出时，先输出第1行，即整数n中所有数字里的笔画1，然后输出第2行到第s+1行，即所有数字的笔画2和笔画3，接下来是第s+2行，即所有数字的笔画4，再接下来是第s+3行到2×s+2行，，就是所有数字的笔画5和笔画6，最后的第2×s+3行，是所有数字的笔画7。

如果某个数字d没有覆盖某个笔画m（m=1…7），那么，输出数字d的笔画m的时候，就应该都输出空格；如果覆盖了笔画m，则输出s个’-‘或s个’|’，这取决于笔画m是横的还是竖的。

由上思路，解决这道题目的关键，就在于如何记录每个数字都覆盖了哪些笔画。

实际上，如果我们记录的是每个笔画都被哪些数字覆盖，则程序实现起来更为容易。

一个笔画被哪些数字所覆盖，可以用一个数组来记录，比如记录笔画1覆盖情况的数组如下：

charn1[11]={"--------"};

其中，n1[i]（i=0……9）代表笔画1是否被数字i覆盖。

如果是，则n1[i]为'-'，如果否，则n1[i]为空格。

上面的数组的值体现了笔画1被数字0,2,3,5,6,7,8,9覆盖。

对于竖向的笔画2，由字符'|'组成，则记录其覆盖情况的数组如下：

charn2[11]={"||||||"};

该数组的值体现了笔画2被数字0,4,5,6,8,9覆盖。

参考程序：

//显示器（见CS327）2745

#include

#include

charn1[11]={"--------"};//笔画1被数字0,2,3,5,6,7,8,9覆盖

charn2[11]={"||||||"};//笔画2被数字0,4,5,6,8,9覆盖

charn3[11]={"||||||||"};//笔画3被数字0,1,2,3,4,7,8,9覆盖

charn4[11]={"-------"};//笔画4被数字2,3,4,5,6,8,9覆盖

charn5[11]={"||||"};//笔画5被数字0,2,6,8覆盖

charn6[11]={"|||||||||"};//笔画6被数字0,1,3,4,5,6,7,8,9覆盖

charn7[11]={"-------"};//笔画7被数字0,2,3,5,6,8,9覆盖

intmain（）

{

ints;

charszNumber[20];

intnDigit,nLength,i,j,k;

while

（1）

{

scanf（"%d%s",&s,szNumber）;

if（s==0）

break;

nLength=strlen（szNumber）;

//输出所有数字的笔画1

for（i=0;i

{

if（i!

=0）printf（""）;

nDigit=szNumber[i]-'0';

printf（""）;

for（j=0;j

printf（"%c",n1[nDigit]）;

printf（""）;

}

printf（"\n"）;

for（i=0;i

{

for（j=0;j

{

if（j!

=0）printf（""）;

nDigit=szNumber[j]-'0';

printf（"%c",n2[nDigit]）;

for（k=0;k

printf（""）;//笔画2和笔画3之间的空格

printf（"%c",n3[nDigit]）;

}

printf（"\n"）;

}

for（i=0;i

{

if（i!

=0）printf（""）;

printf（""）;

nDigit=szNumber[i]-'0';

for（j=0;j

printf（"%c",n4[nDigit]）;

printf（""）;

}

printf（"\n"）;

for（i=0;i

{

for（j=0;j

{

if（j!

=0）printf（""）;

nDigit=szNumber[j]-'0';

printf（"%c",n5[nDigit]）;

for（k=0;k

printf（""）;

printf（"%c",n6[nDigit]）;

}

printf（"\n"）;

}

for（i=0;i

{

if（i!

=0）printf（""）;

printf（""）;

nDigit=szNumber[i]-'0';

for（j=0;j

printf（"%c",n7[nDigit]）;

printf（""）;

}

printf（"\n"）;

printf（"\n"）;

}

return0;

}

实现技巧：

一个笔画被哪些数字所覆盖，最直接的想法是用整型数组来记录，比如：

intn1[10]={1,0,1,1,0,1,1,1,1,1};表示笔画1的被覆盖情况。

可是与其在数字i的笔画1所处的位置进行输出的时候，根据n1[i]的值决定输出空格还是'-’，还不如直接用下面的char类型数组来表示覆盖情况：

charn1[11]={"--------"};

这样，在数字i的笔画1所处的位置进行输出的时候，只要输出s个n1[i]就行了。

这是一个很好的思路，它提醒我们，以后在编程时设置一些标志的时候，要考虑一下是否可以直接用更有意义的东西将0，1这样的标志代替。

常见问题：

问题一：

没有注意到输出是按行，即先输出所有数字的第一画，再输出第二画……。

于

是想一个数字一个数字地从左到右输出，编了一阵才发现不对。

问题二：

忘了输出空格。

应把所有的空白用空格符填充。

例如：

若要输出4的话就是这样：

（。

表示空格）

。

。

。

。

｜｜

｜｜

--。

。

。

。

｜

。

。

。

｜

。

。

。

。

问题三：

两组数据之间要加一个空行。

解题分析：

用一个三维数组把0~9共10个数字的字符形式存放起来，这个数组可以定义为digit[10][5][4]，第1维10代表10个数字，第2维5代表5行，第3维4代表3列加上一个字符串结束标志。

注意：

两个数字之间有空列，但最后一个数字后没有。

另外最后一个数字后也没有任何空白区域。

参考程序（zzg）：

#include

#include

chardigit[10][5][4]={//存放0~9

{"-","||","","||","-"},//0

{"","|","","|",""},//1

{"-","|","-","|","-"},//2

{"-","|","-","|","-"},//3

{"","||","-","|",""},//4

{"-","|","-","|","-"},//5

{"-","|","-","||","-"},//6

{"-","|","","|",""},//7

{"-","||","-","||","-"},//8

{"-","||","-","|","-"}//9

};

intmain（）

{

ints;//存储s

charn[10];//用来存储n，要显示的数值

inti,j,k,m;

intlen;//用来存储n的长度

//freopen（"in.txt","r",stdin）;

//freopen（"out.txt","w",stdout）;

while

（1）

{

scanf（"%d%s",&s,n）;

if（s==0）break;

len=strlen（n）;

for（i=0;i<5;i++）//输出5行，其中第2行和第4行需要输出s倍

{

if（i==1||i==3）//第2行

{

for（j=1;j<=s;j++）

{

for（k=0;k

{

printf（"%c",digit[n[k]-'0'][i][0]）;

for（m=1;m<=s;m++）

printf（"%c",digit[n[k]-'0'][i][1]）;

printf（"%c",digit[n[k]-'0'][i][2]）;

if（k

}

printf（"\n"）;