初中数学专题复习一次函数含答案.docx

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初中数学专题复习一次函数含答案

第17课时一次函数

一、知识点:

1.一次函数意义（正比例函数意义）;毛

2.一次函数图象;

3.一次函数性质;

4.一次函数应用:

待定系数法,两直线的位置关系.

二、中考课标要求

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

一

次

函

数

理解一次函数（包括正比例函数）的概念

∨

会画一次函数（包括正比例函数）的图象

∨

∨

理解一次函数的性质并会应用

∨

∨

能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式

∨

∨

用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

∨

三、中考知识梳理

1.正比例函数与一次函数的关系

正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式

通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式.

3.一次函数的图象

正比例函数y=kx（k≠0）是过（0,0）,（1,k）两点的一条直线;一次函数y=kx+b（k≠0）是过（0,b）,（

0）两点的一条直线.

4.直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号的关系

当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.

5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定

当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同.

6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系

四、中考题型例析

1.一次函数的图象

例1（2003·福州）如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0（填“>”、“<”、“=”）.

分析:

已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0,b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.

解:

由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.

答案:

>.

点评:

解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.

例2（2003·青州）下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数且mn≠0）图象是（）

解析:

对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.

答案:

A.

2.一次函数的性质

例3（2003·甘肃）一次函数的图象过点（1,2）,且y随x的增大而增大,则这个函数解析式是________.

分析:

由一次函数图象过点（1,2）,可先设出解析式为y=kx+b（或y=kx）将点（1,2）代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.

解:

（1）设一次函数解析式为y=kx+b（或y=kx）（k≠0）y随自变量x的增大而增大,则k>0,将（1,2）代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.

不妨取k=1,得b=1.

∴解析式为y=x+1;

取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;

取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;

…

∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:

y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.

点评:

本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.

3.一次函数的应用

例4（2003·哈尔滨）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象解答下列问题:

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围;

（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少?

（3）问快艇出发多长时间赶上轮船?

分析:

由已知条件可设两条直线分别为y=k1x（k1≠0）或y=k2x+b（k2≠0）,然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定

（1）中的两条直线;

（2）由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;（3）根据追及问题中“快者路程-相距路程=慢者路程”可求解.

解:

（1）设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:

当x=8时,y=160.

∴8k=160,解得k=20.

∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x.

设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.

由图象知:

当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.

∴

解得

∴表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80.

（2）由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为

=20（km/h）,快艇在途中行驶速度为

=40（km/h）.

（3）设轮船出发xh快艇赶上轮船.

20x=40x-80,x=4,∴x-2=4-2=2.

答:

快艇出发2h赶上轮船.

点评:

本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.

基础达标验收卷

一、选择题

1.（2003·杭州）一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限

2.（2004·福州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过第二、四象限,则（）

A.y随x的增大而减小;B.y随x的增大而增大

C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小

D.不论x如何变化,y不变

3.（2003·哈尔滨）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1,y1）和点B（x2,y2）,当x1y2,则m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<

4.（2003·甘肃）结合正比例函数y=4x的图象回答:

当x>1时,y的取值范围是（）

A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>4

5.（2004·哈尔滨）直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有（）

A.4个B.5个C.7个D.8个

6.（2003·青海）拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,那么工作时,油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）的函数关系用图象可表示为（）

二、填空题

1.（2003·广州）如果正比例函数的图象经过点（2,1）,那么这个函数解析式是_________.

2.（2002·潍坊）若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________（填一个即可）.

3.（2004·四川）在平面直角坐标系中,直线y=kx+b（k、b为常数,k≠0,b>0）可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线的方程是________.

4.（2004·天津）已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=

时,x的值等于________.

三、解答题

1.（2002.镇江）已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）若点（a,2）在函数图象上,求a的值.

2.（2004.吉林）如图,大拇指与小姆指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:

指距d（cm）

20

21

22

23

身高h（cm）

160

169

178

187

（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）.

（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?

3.（2003·陕西）为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:

第一档

第二档

第三档

第四档

凳高x（cm）

37.0

40.0

42.0

45.0

桌高y（cm）

70.0

74.8

78.0

82.8

（1）小明经过对数据探究,发现:

桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）;

（2）小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.

4.（2003.辽宁）某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:

每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?

门票价格应是多少元?

能力提高练习

一、跨学科应用题

1.（2003.恩施自治州）在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I与电阻R之间的函数关系的图象大致是（）

2.（2003.杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:

通过的电流强度（单位A）

1

1.7

1.9

2.1

2.4

氧化铁回收率（%）

75

79

88

87

78

如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁回收率.

（1）将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;（注:

该图中坐标轴的交点代表点（1,70）.

（2）用线段将题

（1）所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式;

（3）利用题

（2）所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时,该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）.

二、实际应用题

3.（2004.福州）如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费,单位:

元）与照明时间x（h）的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.

（1）根据图象分别求出L1、L2的函数关系式;

（2）当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

（3）小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案,不必写出解答过程）.

4.（2004.沈阳）某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示.

出发地

运费

目的地

C

D

A

35

40

B

30

45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W（元）与x（吨）的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

（2）求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

四、开放探索题

5.（2003·吉林）如图

（1）,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图

（2）是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象;图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象.

（1）参照图

（2）,求a、b及图

（2）中c的值;

（2）求d的值;

（3）设点P离开点A的路程为y1（cm）,点Q到A还需走的路程为y2（cm）,请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;

（4）当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

四、创新题

6.（2001·河北）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标（如图）,并作如下约定:

①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.

②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.

遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.

请解答下列问题:

（1）就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.

行驶方向

速度的大小（km）h

出发前的位置

甲车

乙车

（2）甲乙两车能否相遇?

如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.

答案:

基础达标验收卷

一、1.B2.A3.D4.D5.C6.C

二、1.y=

x2.y=x-1（只需使k>0,b<0即可）3.y=k（x-m）4.

三、1.

（1）y=-2x-4;

（2）a=-3.

2.解:

（1）设h=kd+b（k≠0）,依题意得

解得

∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20.

（2）当h=196时,9d-20=196,

∴d=24cm.

∴身高为196cm的人指距是24cm.

3.

（1）y=1.6x+10.8;

（2）不配套.

4.解:

设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b.

由题意得

解得

∴y=-500x+12000.

根据题意,得xy=40000,

即x（-500x+12000）=40000,

x2-24x+80=0,

解得x1=20,x2=4.

把x1=20,x2=4分别代入y=-500x+12000中

得y1=2000,y2=10000.

因为控制参观人数,

所以取x=20,y=2000.

答:

每周应限制参观人数是2000人,门票价格应是20元.

能力提高练习

1.D

2.解:

（1）如图

（2）如图连接

（3）当1.7≤x≤1.9时,由45x+2.5>85,得1.8

当2.1≤x≤2.4时,由-30x+150>85,得2.1≤x<2.2;

又当1.9≤x<2.1时,恒有-5x+97.5>85.

综合上述可知:

满足要求时,该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间.

3.

（1）设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k1=0.03.

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）.

设直线L2的解析式为y2=k2x+20,

由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012,

y=0.012x+20（0≤x≤2000）.

（2）当y1=y2时,两种灯的费用相等.

0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.

∴当照明时间为1000小时时,两种灯的费用相等.

（3）节能灯使用2000小时,白炽灯使用500小时.

4.

（1）由C县运往A县的化肥为x吨,则C县运往B县的化肥为（100-x）吨,D县运往A县的化肥为（90-x）吨,D县运往B县的化肥为（x-40）吨.

依题意W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=10x+4800,40≤x≤90.

（2）∵W随着x的减小而减少,

当x=40时,W最小=10×40+4800=5200（元）.

运费最低时,x=40,故100-x=60,90-x=50,x-40=0.

运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50吨的化肥全部运往A县.

5.解:

（1）观察图

（2）得

S△APD=

PA·PD=

×1×a×8=24,

∴a=6（s）,b=

=2（cm/s）,

c=8+

=17（s）.

（2）依题意（22-6）d=28-12,

解得d=1（cm/s）.

（3）y1=2x-6,y2=22-x.

依题意2x-6=22-x.

∴x=

（s）.

（4）1,19.

6.解:

（1）甲车:

x轴负方向（向左）,40,零千米路标右侧190千米;

乙车:

x轴正方向（向右）,50,零千米路标左侧80千米处.

（2）甲乙两车相遇

设经过t小时两车相遇,由

得

所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.毛