中考数学《圆》专题训练.docx
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中考数学《圆》专题训练
中考数学《圆》专题训练
1.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:
EF与⊙O相切;
(2)若AB=6,AD=4
,求EF的长.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:
直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:
BC2=CD•2OE;
(3)若cos∠BAD=
,BE=6,求OE的长.
4.如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足
=
,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM,AM.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)若sin∠ABM=
,AM=6,求⊙O的半径.
5.如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=
,求⊙O的半径.
6.如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
(1)求证:
PE是⊙O的切线;
(2)求证:
ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.
7.如图,△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.
8.如图,△ABC为等边三角形,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,F两点,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).
9.如图,AB是⊙O的直径,点D是
上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:
DE2=DF•DB;
(3)在
(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径.
10.如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC、BC于点E、点F
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与
围成的阴影部分的面积S.
11.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
12.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.
(1)求证:
AT是⊙O的切线;
(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC.
13.如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?
并说明理由.
14.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径R=3,求
的值.
15.如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:
FD是⊙O的切线;
(2)若AF=8,tan∠BDF=
,求EF的长.
16.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
17.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.
(1)求∠DOA的度数;
(2)求证:
直线ED与⊙O相切.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE
(1)求证:
△ABC∽△CBD;
(2)求证:
直线DE是⊙O的切线.
19.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:
直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.
20.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2
,求BC的长.
21.如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
(1)求证:
直线FG是⊙O的切线;
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.
22.已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.
(1)如图1,EB=AD,求证:
△ABE是等腰直角三角形;
(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
,tanB=
,半径为2的⊙C,分别交AC,BC于点D,E,得到
.
(1)求证:
AB为⊙C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:
直线DE是⊙O的切线.
25.如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若PD=
cm,AC=8cm,求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,若点E是
的中点,连接CE,求CE的长.
26.如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若AE=2,tan∠DEO=
,求AO的长.
27.如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.
28.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若
=
,且OC=4,求PA的长和tanD的值.