数学六年级上北师大版第六单元《比的应用》教学设计.docx
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数学六年级上北师大版第六单元《比的应用》教学设计
《比的应用》教学设计
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册第六单元第74页比的应用。
教材分析：
《比的应用》是北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的认识》中的内容。
是在学生理解了比的意义、比与分数的联系以及会进行比的化简的基础上，把比的知识进一步应用于解决生活中的实际问题。
教材分为两部分内容：
分一分和算一算。
分一分即创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中体会到按比分配在生活当中的实际应用；算一算则是在实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:
2分给两个班的问题，引导学生探索出不同的解决问题的策略，进一步提高学生解决问题的能力，为后面正比例的学习奠定基础。
学生分析:
学生在二年级上册学习了除法的意义，了解了“平均分”的分配方式，在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元又学习了比的意义和比的化简，清楚知道比与除法、分数之间的密切联系，这些都为学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
而且比的知识在生活中有着很广泛的应用，所以学生也有相关的生活经验，教学这部分内容时，应当引导学生联系的已有的生活经验，运用所学知识进行类比和推理，通过自己的思考，解决问题。
教学目标:
知识与技能：
⒈能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
⒉进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
过程与方法：
⒈经历运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题的过程。
⒉让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法。
情感、态度与价值观:
学生在动手操作和主动探索中体会探究未知的乐趣，通过小组合作学习活动培养与他人合作的意识，同时感受数学与生活的密切联系。
课型：
新授课
课时：
第一课时
教学重点：
理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
教学难点：
理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。
教具、学具准备：
电脑多媒体课件、小棒学具。
教学方法：
以情景教学法、启发式谈话法、动手操作法和观察发现法为主，多媒体演示法和练习法为辅。
教学过程：
课前游戏：
猜猜礼物在哪只手？
今天老师特意准备了神秘礼物要分给同学们，说到分礼物你们最想知道些什么？
（帮助学生回忆分东西时应关注分什么？
有多少？
怎样分？
）
礼物“聪明豆”猜对在哪只手就能得到，叫8位同学来猜，记录猜对几次，猜错几次。
（设计意图：
由于学生来到陌生的环境上课，可能会感到紧张或新奇，注意力不能较好的集中，课前小游戏既放松学生心情又可以引出今天要学习的“比”，帮助学生集中注意力）
一、复习旧知，引入新课
由课前游戏结果引入：
同学们刚才进行的猜礼物游戏，一共猜了几次？
几次猜对？
几次猜错？
猜对次数和猜错次数之间有什么关系，能用比来描述吗？
从这个比中你们还能获得哪些信息？
（设计意图：
从课前游戏自然过渡，学生兴趣盎然。
通过用比来描述两数之间的关系进一步体会比的意义，同时从比中获取更多的信息，复习了比与除法、分数的关系。
）
二、创设情境，探究新知
学校为了丰富同学们的文化生活购进了一大批图书，老师准备把这些书分给男生、女生两个大组进行借阅，同学们用自己分物品的经验帮帮老师。
㈠理解按照一定的比进行分配的合理性。
问：
老师把这些书平均分成2份，分给男生和女生可以吗？
说说你们认为不合理的理由。
（男、女生人数不同，每个人分到的就不一样多，随学生回答板书男生、女生人数）
那你们认为怎样分书是合理的呢？
举例说明理由。
（按男、女生的人数比来分才合理，因为这样每个人分到书的本数才是相等的，公平合理。
）
平均分在什么情况下是合理的?
平均分实际是按怎样的比来分的？
（如果男、女生人数相等就可以平均分，平均分实际就是按1︰1的比来分的）
小结：
给我们班的男生和女生分书时应该怎样分？
（18︰12=3︰2，按男、女生的人数比3︰2来分才合理）
（设计意图：
通过上述分析唤醒学生已有的生活经验，发现在日常生活中分配物品时，按一定的比来分比较合理。
同时解决身边的数学问题凸显数学的实用价值，增强学生的学习兴趣。
）
㈡动手操作，理解按照一定比进行分配的实际意义。
这些图书按３︰２应该怎样分？
师：
我们现在要把这一书柜的书按３︰２的比来分。
怎样分才是按３︰２来分的呢？
请同学们用小棒代替图书来分一分，并把每次分得的结果记录在表格中。
请同桌的两个同学一组合作，一个同学分小棒，另一个同学记录分的过程。
学生操作，教师巡视，帮助有困难的同学。
全班交流，教师根据学生的回答提问，为什么这样分？
你如何判断是按照３︰２分的？
由此可以得到怎样的结论？
（男生分到的图书本数扩大几倍，女生分到的图书本数也扩大相同的倍数，比是相等的，比值不变。
把图书平均分为5份，男生分到其中的3份，而女生分到其中的2份）
（设计意图：
在分小棒的操作活动中，进一步体会比的意义，在观察记录的过程中学生发现按３︰２分并不是只能男生分3根小棒，女生分2根小棒，6︰4、9︰6……都等于３︰２，巩固了化简比。
另外学生也会不断地调整每次分配的数量，不断产生新的解题策略，理解按一定的比进行分配的意义。
㈢小组合作，解决问题。
如果有140本图书，按3:
2又应该怎样分？
男生、女生各能分到多少本？
⒈独立思考，解决问题。
请学生独立思考，可以画图，可以计算，也可以像刚才那样用小棒分一分、记一记，尝试用不同的方法来解决问题。
⒉小组合作学习。
四人小组交流各自的方法，然后选择一种大家认为合适的方法进行汇报。
⒊汇报交流成果。
小组派代表板书解题方法，并向大家汇报。
（说清为什么这样做）其他同学做出相应的评价
预设学生方法①画图法②列表法③计算法④方程法
（列表的方法不一定出现，不必求全）
⒋比较不同解题方法的特点。
引导学生将各种方法进行比较，选择合适的解题方法。
重点分析把比转化为分数和份数的两种方法（利用ppt演示，强化认识）
⒌小结:
按一定比进行分配的问题有什么特点，该怎样解决？
（要弄清分什么？
有多少？
怎样分？
然后可以把比转化为分数或者份数来进行计算。
）
（设计意图：
学生运用不同的方法解决问题，在交流、比较中体会按一定比进行分配的问题解题策略的多样性，培养学生的分析、归纳、概括能力和与他人合作交流的意识。
）
三、课堂巩固，拓展延伸。
比的应用非常广泛，不仅仅局限于分物品，我们的生活中到处都能见到比，我们还能利用学到过的有关比的知识解决其他问题吗？
㈠基础练习，巩固新知
⒈根据题目说说算式解决的是什么问题？
妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是7∶3，共调制馅料500克。
500÷（7+3）×3
500×
指名说一说你认为这两个算式表示什么意思？
你判断的理由是什么？
算式中的数字分别表示什么意思？
（设计意图：
虽是与新知形式相同的按比分配问题，但改变学生列式的答题方式，让学生看算式想问题，既考察学生反向思考能力又增强趣味性。
）
⒉欣赏水杯敲击乐,解决问题
再动听的水杯敲击乐中寻找水杯中的比，解决水杯的发音问题。
如果水杯的容积为320ml，杯子装满水敲击出的音阶为“哆”
音阶
杯子中水与空气的体积之比
所需水量/ml
2
29:
3
3
25:
7
4
23:
9
5
37:
27
6
1:
3
弄清杯子中水与空气的体积比是什么意思，然后自由选择音阶计算发出这个音阶所需的水量，集体订正。
（说清算法）
（设计意图：
巩固按比分配问题的解决方法，同时感受比无处不在，应用广泛，增强学生学习数学的兴趣。
）
㈡变式练习，灵活运用
一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5∶3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
独立完成，有困难的同学可以和同桌商量一下。
指名回答，课件演示。
多找几名同学说说此题与前面所解决的问题有什么不同之处，哪里容易出错？
给我们怎样的提示？
题目中要分的总量有可能不是直接告诉你的，需要你根据已有的信息去找一找或者算一算。
这道题中长方形的周长就不是要分的总量，由长和宽的比是5∶3，可知要分的总量是长与宽的和，而周长是长与宽之和的2倍，所以必须用周长160÷2，得到一组长宽之和，然后再按要求的比分配。
（设计意图：
此类型的题目是按比分配中比较容易出错的题目，学生经常忽略周长是长宽和的2倍，直接用周长进行分配。
所以让学生反复说明先除以2的理由，旨在加强学生对题意的理解和提高灵活运用所学解决问题的能力）
㈢开放练习，拓展提高
举例说说生活中的比，利用学生查找的比提出问题，拓展延伸。
⒈同桌之间交流查找到的生活中的比，选一个说说从这个比中都能获得哪些信息。
⒉根据查找到比的资料，尝试提出问题。
师巡视，寻找有代表性问题全班解决。
⒊让学生说说三数连比的问题怎样解决。
（不做全班要求）重点让学生体会三数连比是在两数之比的基础上，描述三个量之间的关系，解决问题时方法与两数之比相同。
（设计意图：
开放练习的设计主要为了进一步体会比在生活中的应用，由学生找到的比来提出问题、解决问题，学生兴趣高涨。
在提出问题、解决问题的同时巩固了已知总量和比求部分量问题的特点以及解题方法，学生通过编题自主建构出此类问题的模型。
同时也极有可能出现求总量等其它按比分配的问题，为下节课的学习埋下伏笔。
三数连比是对前面学习两数相除又叫两数的比的含义的一个突破，它表示的是三个数之间的关系，明白这个意义之后做法比较简单，与两数之比相同，也是可以转化为分数或用先求每份数的方法来解决，不要求全班同学必须掌握）
四、全课总结，回顾反思。
回顾今天的学习，你有哪些收获？
（通过回顾学习的全过程，从知识、方法、情感等多方面谈收获，促进学生对本节课学习知识的内化、整理和吸收，增强良好的情感体验，培养积极的学习态度）
五、布置作业
⒈数学书第75页练一练第1、2题。
⒉第78页第8、12题。
⒊拓展提高（选做）第76页第7、8题
板书设计：
比的应用
男生18人女生12人
140本18︰12=3︰2
分数
分什么怎样分
份数
学生板书不同的解题方法
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