济宁中考数学试题答案.docx
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济宁中考数学试题答案
2016年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.在：
0,-2,1，亍这四个数中，最小的数是（
A.0B.-2C.1
D冷
2.下列计算正确的是（）
A2^35^6612_/2、35小-1
A.
x?
x=xB.x+x=xC.（x）=xD.x=xb上，且AB丄BC,
它的左视图是（
6.已知
A.-3B.0C.6D.
7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形
8.
ABFD的周长是）
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
&在学校开展的争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1,2,3,4,5的五位同学
最后成绩如下表所示：
参赛者12345
编号
成绩/分9688869386
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
A.96,88，B.86，86C.88，86D.86，88
9.
如图，在4用正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin/AOB^f，
反比例函数y=
亍在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于
（）
—c
/
0
B
A.60B.80C.30D.40
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.若式子-有意义，则实数x的取值范围是.
12.如图，△ABC中，AD丄BC，CE丄AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你
添加一个适当的条件：
，使△AEHCEB.
13.如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5，那么二的值
14•已知A,B两地相距160km，—辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果
比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h.
15.按一定规律排列的一列数：
|,1,1,□十，衮，晋，••请你仔细观察，按照此规律
方框内的数字应为.
三、解答题：
本大题共7小题，共55分
16.先化简，再求值：
a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b='：
.
17.2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.
层四肇Q亲15当天剧豹灌害该四年父亲方兰天甲显牌剃须门莆害
姪计圈毀占司天副硕刀杞售总酗计圏
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整;
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.
18.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：
1,为了方便行
人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
.「；.
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？
请说明理由.
閥Q
PAB
19•某地2014年为做好精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
20•如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA，连接AF,/ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M，连接EO.
（1）已知BD=-［求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
21.
已知点P（X0,yo）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式
例如：
求点P（-1,2）到直线y=3x+7的距离.
解：
因为直线y=3x+7，其中k=3,b=7.
根据以上材料，解答下列问题:
（1）求点P（1,-1）到直线y=x-1的距离；
（2）已知OQ的圆心Q坐标为（0,5）,半径r为2,判断OQ与直线y=J^x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离.
22.
如图，已知抛物线m：
y=ax2-6ax+c（a>0）的顶点A在x轴上，并过点B（0,1）,
与直线n相交于点E（-7,7）.
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是I上的一个动点，若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?
若存在，求
点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
2016年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1•在：
0,-2,1，亍这四个数中，最小的数是（）
B2C.1D•-
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较的法则解答.
【解答】解：
•••在0,-2,1,二这四个数中，只有-2是负数，
•••最小的数是-2.
故选B.
2•下列计算正确的是（）
A、x2?
x3=x5B.x6+x6=x12C.（x2）3=x5D.x1=x
【考点】负整数指数幕；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.
【分析】原式利用同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方及负整数指数幕法则计算，即可
作出判断.
【解答】解：
A、原式=x5,正确；
B、原式=2x6，错误；
C、原式=x6,错误；
D、原式一，错误，故选A
3.如图，直线a//b,点B在直线b上，且AB丄BC,/仁55°那么/2的度数是（）
B
A.20°B.30°C.35°D.50°
【考点】平行线的性质.
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出/2的度
数.
【解答】解:
TAB丄BC,
•/ABC=90°
•/3=180°-90°-/仁35°
•/a/b,
•/AOC=/AOB,
•//AOB=40°
•/AOC=40°•/ADC=：
/AOC=20°
故选C.
6•已知x-2y=3，那么代数式3-2x+4y的值是（
A.-3B.0C.6D.9
【考点】代数式求值.
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y）,然后代入数值进行计算即可.
【解答】解：
Tx-2y=3,
•••3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2X3=-3；
故选：
A.
7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
【考点】平移的性质.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
【解答】解：
T△ABE向右平移2cm得到△DCF,
•••EF=AD=2cm,AE=DF,
•/△ABE的周长为16cm,
•AB+BE+AE=16cm,
•四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
故选C.
&在学校开展的争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1,2,3,4,5的五位同学
最后成绩如下表所示：
参赛者12345
编号
成绩/分9688869386
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
A.96,88,B.86,86C.88,86D.86,88
【考点】众数；中位数.
【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序
排列，找出中位数即可.
【解答】解：
这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,
按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,
则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,
故选D
9.如图，在4用正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
_3_
13
概率公式；利用轴对称设计图案.
由在4总正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的
结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即
可求得答案.
【解答】解：
.••根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的
小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，
•••使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：
-二.
故选B.
4
10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin/AOB=「,
43
反比例函数y二二在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点卩，则厶AOF的面积等于
s
（）
—C
/
0
B
A.60B.80C.30D.40
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】过点A作AM丄x轴于点M,过点F作FN丄x轴于点N，设OA=a,BF=b，通过
解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b
的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的
面积公式即可得出结论.
N,如图所示.
【解答】解：
过点A作AM丄x轴于点M,过点F作FN丄x轴于点
WM1设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中，/AMO=90°OA=a,sin/AOB=§,
a.
•AM=OA?
sin/AOB=ja,OM=f*
•点A的坐标为（?
a,半a）•
•电a
解得：
a=10,或a=-10（舍去）.
•AM=8,OM=6•
•••四边形OACB是菱形，
•OA=OB=10,BC//OA,
•/FBN=/AOB•
在Rt△BNF中，BF=b,sin/FBN=二,/BNF=90°
5
2
X（V^f-1）=石X（^I+1）X（^I-1）=40•
故选D•二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分
11•若式子卜有意义，则实数X的取值范围是X》
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质可以得到X-1是非负数，由此即可求解.
【解答】解：
依题意得
x-1为,
/•X羽.
故答案为：
X》.
12.如图，△ABC中，AD丄BC,CE丄AB，垂足分别为D、E,AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEHCEB.
B°C
【考点】全等三角形的判定.
【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与厶CEB有两对对应角相等，就只
需要找它们的一对对应边相等就可以了.
【解答】解：
TAD丄BC,CE丄AB，垂足分别为D、E,
•••/BEC=/AEC=90°
在Rt△AEH中，/EAH=90°-/AHE,
又•••/EAH=/BAD,
•/BAD=90°-/AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中，/CHD=/AHE,
•••/EAH=/DCH,
•/EAH=90°-/CHD=/BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH◎△CEB.
故填空答案：
AH=CB或EH=EB或AE=CE.
13.
的值
如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5，那么_
BC_AD
CE_D^
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式可得到结论.
【解答】解：
•/AG=2,GD=1,
•••AD=3,
•/AB//CD//EF,
Vdf■左，
故答案为：
g.
14•已知A,B两地相距160km，—辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可.
【解答】解：
设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
解得：
x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h.
故答案为：
80.
专，1,1,□佥寻，書，••请你仔细观察，按照此规律
【考点】规律型：
数字的变化类.
【分析】把整数1化为W,可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解.
可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,所以，第4个数的分子是2，分母是3,故答案为:
三、解答题：
本大题共7小题，共55分
16.先化简，再求值：
a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b=.■:
.
【考点】整式的混合运算一化简求值.
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解：
原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
当a=-1,b=.=时，原式=2+2=4.
17.2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.
18.
请根据图1、图2解答下列问题:
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.
【考点】条形统计图；折线统计图.
【分析】
（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；
（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可.
【解答】解：
（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8-1.7-1.2-1.3=1.6（万元），
补全条形图如图：
逵四年父亲i?
当天勒须刀艇想數这四年遊方首天甲瞬期硕刀镇崖
婉计圏氮占当无剧领刀错售恿畴计囹
（2）1.3>17%=0.221（万元）.
答：
该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元.
19.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1:
1,为了方便行
人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
.「；.
PM是否需要拆桥？
请说明理由.
（1）求新坡面的坡角a;
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙
-V
fC
PAB
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】
（1）由新坡面的坡度为1:
-;，可得tanatan/CAB=^=^L，然后由特殊角的三
角函数值，求得答案；
（2）首先过点C作CD丄AB于点D,由坡面BC的坡度为1：
1,新坡面的坡度为1:
•即
可求得AD,BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案.
【解答】解：
（1）•••新坡面的坡度为1：
.「；，
•••tana=tan/CAB=—_,
•••/o=30°
答：
新坡面的坡角a为30°
（2）文化墙PM不需要拆除.
过点C作CD丄AB于点D,则CD=6,
••坡面BC的坡度为1：
1，新坡面的坡度为1:
.■；,
•BD=CD=6,AD=6.'；,
•AB=AD-BD=6/—6v8,
•文化墙PM不需要拆除.
19•某地2014年为做好精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐
年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
（1）设年平均增长率为X,根据：
2014年投入资金给X（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：
前1000户获得的奖励总数+1000
户以后获得的奖励总和弟00万，列不等式求解可得.
【解答】解：
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，
得：
1280（1+x）2=1280+1600,
解得：
x=0.5或x=-2.25（舍）,
答：
从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：
1000>8>400+（a-1000）X5>400弟000000,
解得：
aN900,
答：
今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
20.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA，连接AF，/ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M，连接EO.
（1）已知BD=_，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
【考点】正方形的性质.
【分析】
（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE丄AF，进一步得出/BAF=/BCN，然后通过
证得△ABF◎△CBN得出AF=CN,进而证得△ABFCOM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=_[CM.
【解答】解：
（1）•••四边形ABCD是正方形，
•••△ABD是等腰直角三角形，
22
•2AB2=BD2,
•••BD=一?
•••AB=1,
•正方形ABCD的边长为1;
（2）CN=「CM.
证明：
•/CF=CA,AF是/ACF的平分线，
•CE丄AF,
•••/AEN=/CBN=90°
•••/ANE=/CNB,
•/BAF=/BCN,在厶ABF和厶CBN中，
rZBAF=ZBCN
;AB=BC
•△ABF◎△CBN（AAS）,
•AF=CN,
•//BAF=/BCN,/ACN=/BCN,
•/BAF=/OCM,
•••四边形ABCD是正方形，
•AC丄BD,
•/ABF=/COM=90°
•△ABFCOM,
CIOC
•r=「,
但空尘
•CM苛=~T，即CN=.'】CM.
21.已知点P（xo,yo）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式|kxQ-y04-bI
d=———计算.
例如：
求点P（-1,2）到直线y=3x+7的距离.
解：
因为直线y=3x+7，其中k=3,b=7.
E
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1,-1）到直线y=x-1的距离；
（2）已知oQ的圆心Q坐标为（0,5）,半径r为2,判断OQ与直线y弋x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离.
【考点】一次函数综合题.
【分析】
（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；
（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线沪：
\x+9,然后根据切线的判定方法可判断OQ与直线y=_住+9相切；
（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=-2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=-2x-6的距离即可.
【解答】解：
（1）因为直线y=x-1，其中k=1,b=-1,
||1?
呦-y0+b|
所以点P（1,-1）到直线y=x-1的距离为：
d='
=7hl2-応住；
（2）OQ与直线y=.「；x+9的位置关系为相切.
理由如下：
f「|逅心-出|4
圆心Q（0,5）到直线y=.；x+9的距离为：
d=.■=二=2,
VH（何4
而OO的半径r为2,即d=r,
所以OQ与直线y=..x+9相切；
（3）当x=0时，y=-2x+4=4，即点（0,4）在直线y=-2x+4,
丨0乂（-2）-4-E]ho
因为点（0,4）到直线y=-2x-6的距离为：
d=:
了=•匚=?
■二
因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，
所以这两条直线之间的距离为2.二
22.如图，已知抛物线m：
y=ax2-6ax+c（a>0）的顶点A在x轴上，并过点B（0,1）,直线n：
y=-2x+=与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴I交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（-7,7）.
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是I上的一个动点，若以B,E,
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