高中物理选择性必修一第1节 动量.docx
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高中物理选择性必修一第1节动量
第1节 动 量
核心素养
物理观念
科学思维
1.寻求碰撞中的不变量。
2.理解动量的概念及动量和动量变化的矢量性，会计算一条直线上的物体动量的变化。
通过实验领会探究碰撞中不变量的基本思维。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
[观图助学]
2019
年5月8日至12日，冰壶世界杯总决赛在北京举办。
冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。
观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事。
你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
答案 能
1.实验演示
质量不同小球的碰撞
如图，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。
我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
实验结论：
质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。
2.利用滑轨完成一维碰撞实验
（1）实验装置
（2）实验过程
如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。
小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。
下表中的数据是某次实验时采集的。
其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。
（3）实验数据记录
两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg
m2/kg
v/（m·s－1）
v′/（m·s－1）
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
（4）分析实验数据，得出结论
此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
[思考判断]
关于“寻求碰撞中的不变量”实验，判断下列说法是否正确。
（1）实验要求碰撞一般为一维碰撞。
（√）
（2）实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和。
（√）
（3）只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用。
（×）
（4）进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要实践检验。
（√）
由表中数据算出每次的
m1v2和
（m1＋m2）v′2，m1v和（m1＋m2）v′。
知识点二 动 量
[观图助学]
1.动量
（1）定义：
运动物体的质量和速度的乘积。
（2）公式：
p＝mv。
（3）单位：
千克米每秒，符号是kg·m/s。
（4）矢量性：
方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2.动量变化量
（1）定义：
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量）。
（2）动量始终保持在一条直线上时的运算：
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。
[思考判断]
（1）质量大的物体的动量一定大。
（×）
（2）动量相同的物体，运动方向一定相同。
（√）
（3）质量和速率都相同的物体的动量一定相同。
（×）
（4）一个物体的动量改变，它的动能一定改变。
（×）
（5）动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同。
（×）
在一维运动中，动量正负的含义是什么？
动量正负仅表示方向，不表示大小。
正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
核心要点
实验探究案例
[观察探究]
利用等长悬线悬挂的半径相等的小钢球做实验。
为了保证发生一维碰撞，最好选用钢杆悬挂的小球或选用双线摆。
事先测量两个小球的质量m1、m2，然后一个小球静止，拉起另一个小球使它摆动到最低点时与静止小球相碰。
由小球被拉起和摆动的角度借助机械能守恒定律算出小球碰前速度v1和碰后速度v1′、v2′。
代入m1v1＝m1v1′＋m2v2′（矢量式），看在误差允许的范围内是否成立。
[探究归纳]
1.准确测量两球碰撞后的摆角大小是实验的关键。
2.实验结论：
在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[试题案例]
[例1]（实验数据处理）
在“寻求碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验。
把两个小球用等长的细线悬挂（使两小球在竖直方向静止时，刚好接触），让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。
实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量______________（写出物理量的名称和符号）才能验证碰撞中的守恒量。
用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系式是：
____________________________________________________________________。
解析 碰撞中的不变量是两球质量与速度的乘积之和，
mAvA＝（mA＋mB）v
即mA
＝（mA＋mB）
，
整理得mA
＝（mA＋mB）
。
答案 两球质量mA、mB
mA
＝（mA＋mB）
[针对训练1]（实验数据处理）用如图所示装置寻求碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0mm，两滑块由静止被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧数字计时器，记录时间为0.040s，右侧滑块通过右侧数字计时器，记录时间为0.060s，左侧滑块质量100g，左侧滑块m1v1大小__________g·m/s，右侧滑块质量149g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s。
解析 左侧滑块的速度为：
v1＝
＝
＝0.225m/s
则左侧滑块m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5g·m/s
右侧滑块的速度为：
v2＝－
＝－
m/s＝－0.15m/s
则右侧滑块m2v2＝149g×（－0.15m/s）≈－22.4g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2≈0。
答案 22.5 0
核心要点
动量及其变化
[观察探究]
足球守门员可以很轻松地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还敢接吗？
一颗子弹静止时毫无威胁，但它高速飞行时却有很大的杀伤力，这又是为什么？
提示 物体的冲击效果跟物体的质量、速度都有关系，由物体的质量和速度的乘积来决定。
[探究归纳]
1.动量的性质
（1）矢量性：
方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四边形定则。
（2）瞬时性：
动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。
（3）相对性：
大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。
2.动量变化量的性质
（1）矢量性：
动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
（2）过程性：
动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应于一段时间（或一段位移）。
[试题案例]
[例2]质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处。
取竖直向下为正方向，且g＝10m/s2。
求：
（1）小球与地面碰前瞬间的动量；
（2）球与地面碰撞过程中动量的变化量。
思路点拨：
（1）小球自由下落时，加速度为g，由速度与位移关系公式求出小球碰地前瞬间的速度，再求出动量。
（2）小球反弹后，同样由速度与位移关系公式求出小球碰地后瞬间的速率。
取竖直向下方向为正方向，分别表示出碰地前后小球的动量，小球动量的变化量等于末动量与初动量的差。
解析
（1）设小球从1.25m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1，则有v
＝2gh1，
得到v1＝
＝
m/s＝5m/s，
所以小球与地面碰前瞬间的动量
p1＝mv1＝0.1×5kg·m/s＝0.5kg·m/s，方向竖直向下。
（2）设小球碰地后瞬间的速率为v2，
则有v
＝2gh2，
得到v2＝
＝
m/s＝4m/s。
则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为
Δp＝－mv2－mv1＝－0.1×（5＋4）kg·m/s
＝－0.9kg·m/s，
负号表示方向竖直向上。
答案
（1）0.5kg·m/s 方向竖直向下
（2）0.9kg·m/s 方向竖直向上
方法凝炼 关于动量变化量的求解
（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
（2）若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
[针对训练2]如图所示，
一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为（ ）
A.大小为3.6kg·m/s，方向向左
B.大小为3.6kg·m/s，方向向右
C.大小为12.6kg·m/s，方向向左
D.大小为12.6kg·m/s，方向向右
解析 选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝0.18×（－45）kg·m/s－0.18×25kg·m/s＝－12.6kg·m/s，大小为12.6kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
答案 D
1.（实验原理与操作）（多选）在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是（ ）
A.悬挂两球的细绳长度要适当且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是刚性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
解析 细绳长度适当便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL（1－cosα）＝
mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；碰后分开或共同运动都是实验所要求的，故D正确。
答案 ABD
2.（对动量的理解）关于动量，下列说法正确的是（ ）
A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知选项D正确。
答案 D
3.（动量的变化）（多选）质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7m/s，则这段时间内动量的变化量可能为（ ）
A.5kg·m/s方向与初速度方向相反
B.5kg·m/s方向与初速度方向相同
C.2kg·m/s方向与初速度方向相反
D.2kg·m/s方向与初速度方向相同
解析 以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝2kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确。
答案 AD
4.（动量与动能）关于物体的动量，下列说法正确的是（ ）
A.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变，其动量一定不变
C.动量越大的物体，其速度一定越大
D.物体的动量越大，其惯性也越大
解析 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，选项B错误；物体动量的大小由物体的质量和速度共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体的质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，选项D错误。
答案 A
基础过关
1.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（ ）
A.相同的速度B.相同的质量
C.相同的运动方向D.相同的加速度
解析 动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；动量相同，加速度不一定相同，D错误。
答案 C
2.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）
A.动量大的物体惯性一定大
B.动量大的物体运动一定快
C.动量相同的物体运动方向一定相同
D.动量相同的物体速度小的惯性大
解析 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。
动量大的物体质量不一定大，故惯性也不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，D正确。
答案 CD
3.（多选）下列关于动量的说法，正确的是（ ）
A.质量大的物体，动量一定大
B.质量和速率都相同的物体，动量一定相同
C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变
解析 根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A错误；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错误；一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C正确；物体的运动状态变化，则它的速度一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D正确。
答案 CD
4.关于动量，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，动量不变
B.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C.物体的动量变化，动能也一定变化
D.甲物体动量p1＝5kg·m/s，乙物体动量p2＝－10kg·m/s，所以p1＞p2
解析 动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。
答案 B
5.一物体在从A点运动到B点的过程中，其末动能变为初动能的8倍，下列判断正确的是（ ）
A.物体的动量可能不变
B.物体的末动量变为初动量的2
倍
C.物体的末动量变为初动量的16倍
D.物体的初动量和末动量的方向一定相同
解析 根据Ek＝
mv2可知，当物体的末动能变为初动能的8倍时，物体末速度的大小变为初速度大小的2
倍，由p＝mv可知，物体的末动量大小变为初动量大小的2
倍，选项A、C错误，B正确；物体的速度方向可能发生变化也可能不发生变化，所以物体的初动量和末动量的方向不一定相同，选项D错误。
答案 B
6.（多选）关于动量的变化，下列说法正确的是（ ）
A.在直线运动中，物体的速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.在直线运动中，物体的速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
解析 在直线运动中，当物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，所以A正确；在直线运动中，当物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1（或p2）方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，故D正确。
答案 ABD
7.质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。
取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（ ）
A.Δp＝2kg·m/s W＝－2J
B.Δp＝－2kg·m/s W＝2J
C.Δp＝0.4kg·m/s W＝－2J
D.Δp＝－0.4kg·m/s W＝2J
解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×（－6）kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。
由动能定理知，合外力做的功W＝
mv
－
mv
＝
×0.2×42J－
×0.2×62J＝－2J。
答案 A
8.如图所示，
质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，此时守门员用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球的作用时间极短。
以地面为参考平面，则（ ）
A.击球前后球动量改变量的方向为水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小为mv2－mv1
C.击球前后球动量改变量的大小为mv2＋mv1
D.球离开手时的机械能为mgh＋
mv
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小为Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋
mv
，故D错误。
答案 C
9.（多选）汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A.汽车输出功率逐渐增大
B.汽车输出功率不变
C.在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等
D.在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等
解析 由
－f＝ma可知，a，f不变时，v增大，P增大，故选项A正确，B错误；汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化量相等，即Δv＝at，而汽车动能变化量ΔEk＝
m（v
－v
）＝
mΔv（v2＋v1）不等，选项C错误；动量变化量Δp＝mΔv相等，选项D正确。
答案 AD
能力提升
10.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的
圆弧轨道，圆心O在S的正上方。
在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是（ ）
A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析 物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿
圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度始终小于g，由运动学规律得tA＜tB；因为动量是矢量，方向与速度的方向相同，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。
答案 A
11.（多选）质量为1kg的
小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。
若g取10m/s2，则（ ）
A.小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5m/s
B.碰撞前、后动量改变量的大小为8kg·m/s
C.小球是从1.25m高处自由下落的
D.小球反弹起的最大高度为0.45m
解析 由题图可知，0.5s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量Δv＝－3m/s－5m/s＝－8m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8kg·m/s，故B正确；由题图可知，前0.5s内小球自由下落，后0.3s内小球竖直上抛，根据v－t图像中速度图像与坐标轴围成的面积表示位移可得小球下落的高度为h＝
×0.5×5m＝1.25m，故C正确；小球能弹起的最大高度对应图中0.5～0.8s内速度图像与坐标轴所围图形的面积，所以h′＝
×0.3×3m＝0.45m，故D正确。
答案 BCD
12.如图（a）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图（b）所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s。
解析 碰撞前Δx＝1.2cm，碰撞后Δx′＝0.8cm，T＝0.02s，则v甲＝
＝0.6m/s，碰撞后v′＝
＝0.4m/s。
答案 0.6 0.4
13.羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回。
设羽毛球的质量为10g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
解析
（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s
p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s
＝－1.5kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
（2）羽毛球的初动能Ek＝
mv
＝12.5J
末动能Ek′＝
mv
＝50J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J
答案
（1）1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
（2）37.5J
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