中考来宾市数学试题及答案.docx
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中考来宾市数学试题及答案
2015年来宾市初中毕业升学统一考试
数学
（考试时间：
120分钟 总分：
120分）
注意事项：
1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共4页。
2．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、座位号。
3．第Ⅰ卷作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
在试题卷上作答无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是
2．来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为
A．134×102B．13.4×103C．1.34×104D．0.134×105
3．已知数据：
2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是
A．2，2B．2，4C．2，5D．4，4
4．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为
A．（2，－1）B．（2，3）
C．（0，1）D．（4，1）
5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝
A．40°B．60°
C．80°D．100°
6．不等式组
的解集是
A．1＜x≤2B．－1＜x≤2C．x＞－1D．－1＜x≤4
7．下列运算正确的是
A．（a2）3＝a5B．a2·a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a6÷a2＝a4
8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是
A．1，2，3B．2，3，4
C．4，5，6D．1，
，
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝
A．80°B．60°C．50°D．40°
10．已知实数x1、x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1、x2为根的一元二次方程是
A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝0
11．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是
12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示．对于本次训练，有如下结论：
①
；②
；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是
A．①③B．①④C．②③D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．－2015的相反数是__________．
14．分解因式：
x3－2x2y＝______________．
15．分式方程
的根是．
16．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，
DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，
DE＝2，则△BCD的面积是__________．
18．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为
，则这条弧所对的圆心角是________．
三、解答题：
本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（每小题6分，共12分）
（1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
（x＋2）（x－2）－x（x＋3），其中x＝－3．
20．（本题8分）
某校有学生2000名，为了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________；
（2）某位学生被抽中的概率是________；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名；
（4）将条形统计图补充完整．
21．（本题8分）
已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
22．（本题8分）
如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE、BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：
DE∥BF．
23．（本题8分）
过点（0，－2）的直线l1：
y1＝kx＋b（k≠0）与直线l2：
y2＝x＋1交于点P（2，m）．
（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．
24．（本题10分）
已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，
OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、
BD，BD交AC于点F．
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）延长AC到点P，使PF＝PB，求证：
PB
是⊙O的切线；
（3）如果AB＝10，
，求AD．
25．（本题12分）
在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
（1）求证：
△CMN∽△BAM；
（2）设BM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：
①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．
2015年来宾市初中毕业升学统一考试
数学参考答案及评分标准
（注：
解答题评分标准中的分值均为每一小题的分步评分值，非本题各小题累计分值）
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
B
D
D
D
A
C
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．2015； 14．x2（x－2y）； 15．x＝－2； 16．七； 17．4； 18．50°．
三、解答题
19．解：
（1）原式＝
………………4分（每求对1个值得1分）
＝
……………………6分（每合并对1项得1分）
（2）原式＝x2－4－（x2＋3x）………………………………………2分（每个知识点1分）
＝x2－4－x2－3x………………………………………3分（去括号评分值）
＝－4－3x……………………………………………4分
当x＝－3时，原式＝－4－3x＝－4－3×（－3）＝5………6分
20．（每小题2分，共8分）
（1）400；
（2）0.2；
（3）800；
（4）参见右图．
21．解：
（1）设足球的售价为x元/个，篮球的售价为y元/个，依题意得：
…………1分
……………………………………………………3分
解方程组得：
答：
足球售价为50元/个，篮球售价为80元/个．……………………4分
（2）设最多可买a个篮球，则足球为（54－a）个，依题意得：
……1分
80a＋50（54－a）≤4000………………………………………………3分
解不等式得：
因为a是整数，所以a的最大值为43．
答：
最多可买43个篮球．………………………………………………4分
22．解：
（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF…………3分
（2）【证法1】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝CB，∠DAE＝∠BCF………………1分
在△ADE和△CBF中
∵AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）………………2分
∴∠AED＝∠CFB……………………3分
∴∠DEF＝∠BFE……………………4分
∴DE∥BF……………………………………5分
【证法2】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE……………………1分
∵AE＝CF
∴AF＝CE…………………………………………2分
在△ABF和△CDE中
∵AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE
∴△ABF≌△CDE（SAS）……………………3分
∴∠AFB＝∠CED…………………………4分
∴DE∥BF…………………………………………5分
23．解：
（1）x＜2……………………………………3分
（2）∵点P（2，m）在直线y2＝x＋1上
∴m＝2＋1＝3
∴点P为（2，3）………………………………1分
又∵点（2，3）、（0，－2）在直线y1＝kx＋b上
∴
……………………………………3分
∴
…………………………………………4分
∴直线l1的解析式是：
．…………5分
24．解：
（1）∵OD∥BC
∴∠CBD＝∠ODB……………………1分
又∵OB＝OD
∴∠ABD＝∠ODB……………………2分
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC……………………3分
（2）由
（1）知∠ABD＝∠CBD
∵∠CAD＝∠CBD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠ABD＝∠CAD………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADF＝90°（或∠ADB＝90°）
即∠AFD＋∠CAD＝90°……………………………2分
∵PF＝PB
∴∠PBF＝∠PFB
∵∠PFB＝∠AFD
∴∠PBF＋∠ABD＝90°（等量代换）
fly飞flewflown即∠PBA＝90°
∴PB是⊙O的切线．……………………………3分
sew缝合sewedsewn/sewed
（3）∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
又∵AB＝10，
write书写wrotewritten∴
，即
bleed流血bledbled∴BC＝6……………………………………………………1分
beat击打beatbeaten∵OA＝OB，OD∥BC
mislead误导misledmisled∴OE为△ABC的中位线
drive驾驶drovedriven∴OE＝3……………………………………………………2分
∵OD∥BC
∴∠AEO＝∠ACB＝90°
在Rt△OAE中，OA＝5，OE＝3
saw锯sawedsawed/sawn∴
………………3分
在Rt△ADE中，AE＝4，DE＝OD－OE＝2
∴
…………4分
cut割cutcut
25．解：
（1）∵MN⊥AM
∴∠AMN＝90°…………………………1分
meet遇到metmet又∵∠BMA＋∠AMN＋∠CMN＝180°
∴∠BMA＋∠CMN＝90°
在Rt△ABM中，∠BMA＋∠BAM＝90°
∴∠CMN＝∠BAM……………………2分
在Rt△MCN和Rt△ABM中
∠MCN＝∠ABM，∠CMN＝∠BAM
∴△MCN∽△ABM……………………3分
（2）由
（1）得
，即
………………………………2分
∴
………………3分
∴当
时，函数有最大值
………………………………4分
（3）①由点N始终在线段CD上，得
……………………………………1分
所以b2≤4a2，即（b＋2a）（b－2a）≤0
∵b＋2a＞0
∴b－2a≤0，即b≤2a…………………………………………………………2分
②当点M在某一位置时，点N与点D重合
此时△ABM、△DCM、△ADM都是直角三角形，于是
在Rt△ABM中，有AB2＋BM2＝AM2，即a2＋x2＝AM2
在Rt△DCM中，有DC2＋CM2＝DM2，即a2＋（b－x）2＝DM2
在Rt△ADM中，有AM2＋DM2＝AD2，即a2＋x2＋a2＋（b－x）2＝b2…………3分
化简得 x2－bx＋a2＝0
根据题意知x为方程x2－bx＋a2＝0的实数根
所以b2－4a2≥0
即（b＋2a）（b－2a）≥0
∵b＋2a＞0
∴b－2a≥0，即b≥2a…………………………………………………………4分
综合①、②知，满足条件的b的取值是：
b＝2a…………………………
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