最新小学数学新课程标准教育部年制订.docx
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最新小学数学新课程标准教育部年制订
小学数学新课程标准（全部）
第一部分前言
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念
1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿））（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。
（二）关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了（标准）对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标
了解
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。
理解
能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活应用
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标
经历
（感受）
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验
（体会）
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
探索
主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
（三）关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：
理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：
能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：
认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。
同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。
（四）关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议。
供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。
第二部分课程目标
一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
初步形成评价与反思的意识。
情感与态度
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。
其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、学段目标
,
第一学段（1～3年级）
第二学段（4～6年级）
知识与技能
经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。
经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
数学思考
能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。
在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
解决问题
能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
了解同一问题可以有不同的解决办法。
有与同伴合作解决问题的体验。
初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
能借助计算器解决问题。
在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
具有回顾与分析解决问题过程的意识。
情感与态度
在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。
第三部分内容标准
本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
内容结构表
学段
第一学段（1～3年级）
第二学段（2～6年级）
数与代数
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
空间与图形
图形的认识
测量
图形与变换
图形与位置
图形的认识
测量
图形与变换
图形与位置
统计与概率
数据统计活动初步
不确定现象
简单数据统计过程
可能性
实践与综合应用
实践活动
综合应用
第四部分课程实施建议
第一学段（1～3年级）
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。
（一）让学生在生动具体的情境中学习数学
在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。
例1 两个同学一组做猜数游戏。
甲：
我想了一个两位数，你猜猜是多少？
乙：
这个数比50大吗？
甲：
对。
乙：
比70小吗？
甲：
对。
乙：
比60大吗？
甲：
不对。
乙：
比56大吗？
……
教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。
（二）引导学生独立思考与合作交流 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。
教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。
例2旋转转盘（见右图），指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？
在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。
学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。
在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。
在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。
例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物（如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等）中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。
又如，教学中可以设计下面的活动：
让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体（如水壶、茶杯等），先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。
学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。
（三）加强估算，鼓励算法多样化
估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。
例3 小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。
估计这两项收入一共多少元？
不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：
“200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：
“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小；有的学生可能说：
“这个数比200＋400大，比300＋500小”，这些都是正确的。
教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
如对于计算34＋27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。
（1） 34
（2） 34＋27 ＋27＝34＋20＋7 61
＝54＋7 ＝61（3） 30＋20＝50 （4） 34＋27
4＋7＝11＝34＋6＋2150＋11＝61＝40＋2134＋27＝61＝61
教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。
又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。
有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生通过计算33÷5，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝3030＜33，因此至少要准备7张长凳。
对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。
这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。
同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：
你是怎样想的？
刚才你是怎么做的？
如果……怎么样？
出现什么错误了？
你认为哪个办法更好？
……以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。
（四）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力
在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。
例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。
（1）给出3种以上的租车方案；
（2）第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，哪种方案费用最少？
实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。
在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。
二、评价建议评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。
对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。
评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。
教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
（一）注重对学生数学学习过程的评价 本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。
教师还应重视了解学生数学思考的过程，可以让学生在解决问题时，说一说他的思考过程。
例1 测一测，你能将实心球投多远？
在上述活动中，我们首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。
同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。
学生可能有以下几种表现：
（1）按照老师指导的方法进行测量；
（2）自己想出其他的测量方法（如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通过小组合作，探索用多种方法进行测量，交流不同的测量方法；（4）用多种方法测量，并简单地解释测量方法的合理性。
比如，如果一个学生投出的距离超过了3米，用米尺量这段距离会有一定的误差，因为量的过程可能不是一条直线，而用卷尺量更精确一些。
教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。
在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增加他们学好数学的信心。
教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业；最喜爱的小制作；印象深刻的问题和解决过程；阅读数学读物的体会；等等。
（二）恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握
本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。
应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。
如，下表所列
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