中考数学模拟试题精选0362.docx

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中考数学模拟试题精选0362

2018年中考数学模拟试题精选

（河北一模）12．（2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角

C．勾股定理的逆定理

D．90°的圆周角所对的弦是直径

（河北一模）19．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于　　，第n个三角形的面积等于　　．

（河北一模）20．（8分）在一次数学课上，李老师对大家说：

“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：

计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：

把第一步得到的数乘以25；

第三步：

把第二步得到的数除以你想的这个数．

（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：

“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．

（河北一模）26．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：

y=﹣

（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在

（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在

（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

（江苏南通通州二模）8．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm

（江苏南通通州二模）10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=

上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

（江苏南通通州二模）16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是　　度．

（江苏南通通州二模）18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是　　．

（安徽宿州灵璧磬乡协作校一模）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：

（1）32﹣4×12=5　　　

（1）

（2）52﹣4×22=9　　　

（2）

（3）72﹣4×32=13　　（3）

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：

112﹣4×　　2=　　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

（安徽宿州埇桥一模）15．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图

（1）中画出一个45°的圆周角，在图

（2）中画出一个22.5°的圆周角．

（安徽宿州埇桥一模）22．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：

GD′=E′D；

（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？

若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

（安徽宿州埇桥一模）23．（14分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．

（1）点A的坐标是　　；抛物线l1的解析式是　　；

（2）当BM=3时，求b的值；

（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．

①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围　　；

②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．

（广东韶关南雄二中一模）19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°

（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．

（广东韶关南雄二中四模）14．（4分）在△ABC中，（tanA﹣

）2+|

﹣cosB|=0，则∠C的度数为　　．

（广东韶关南雄二中四模）19．（6分）已知：

如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．

（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．

（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．

（广东韶关南雄二中五模）18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

（广东深圳龙岗一模）15．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于　　．

（河北保定涿州一模）11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A．a=bB．2a﹣b=1C．2a+b=﹣1D．2a+b=1

（河北保定涿州一模）12．（2分）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

（河北数学模拟三）9．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0

（河北数学模拟三）15．（2分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4

，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A．（0，0）B．（1，

）C．（

，

）D．（

，

）

（河北数学模拟三）26．（12分）综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现

（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　　；

（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：

将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

（河南南阳新野新航中学模拟）5．（3分）两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（　　）

A．1B．﹣1C．

D．

（河南南阳新野新航中学模拟）9．（3分）对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为　　．

（河南濮阳一模）7．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（　　）

A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣5

（河南濮阳一模）9．（3分）从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．

D．

（河南濮阳一模）16．（8分）先化简（1﹣

）÷

，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

（河南濮阳一模）21．（10分）阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=

交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y1=y2；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞

的解集．

有这样一个问题：

求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将

（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞

；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜

；

（2）构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4=

，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=

如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：

满足y3=y4的所有x的值为　　；

（4）借助图象，写出解集

结合

（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：

不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为　　．

（河南濮阳一模）22．（10分）

（1）【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　　

（2）【拓展研究】

在

（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？

请仅就图2的情形给出证明；

（3）【问题发现】

当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

（河南许昌禹州一模）22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=

∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：

△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：

=　　，并结合图②证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求

的值．（用含α的式子表示）

（河南仿真一）5．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：

墙来了！

选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（　　）

A．

B．

C．

D．

（辽宁大连红对勾学校模拟）16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣

的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　　．

（辽宁大连红对勾学校模拟）24．（11分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？

S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

（辽宁丹东二十六中模拟）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=

（k≠0）满足：

当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+

k都经过点P，且|OP|=

，则实数k的值　　．

（辽宁丹东二十六中模拟）21．（10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：

情境：

随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．

小峰认为：

点P（m，n）在反比例函数y=

图象上的概率一定大于在反比例函数y=

图象上的概率；

小轩认为：

P（m，n）在反比例函数y=

和y=

图象上的概率相同．

问题：

（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

（辽宁营口大石桥金桥中学一模）20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．

（1）用树形图表示所有可能出现的结果；

（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．