初一数学全等三角形讲义2.docx

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初一数学全等三角形讲义2

第一讲

知识点

1.三角形定义

2.三角形的分类

（1）按角分

（2）按边分

3.三角形三边关系

4.三角形内角和、外角与内角关系

5.三角形中位线

（1）定义

（2）性质

6.全等三角形的性质

7.全等三角形的判定

例题精选

1、如图1，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD≌⊿ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）

A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC

图1

2、下列语句：

①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合。

其中错误的说法有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形

4、下列说法正确的是（）

A、有一边和两角对应相等的两个三角形全等B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、三个角对应相等的两个三角形全等D、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等

5、在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；

若∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，这个三角形为三角形。

（按角的分类填写）

6、一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm四根木条，他可以选择长为cm的木条。

7、已知：

如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，

BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．

那么图中全等的三角形有___对．

8、如图4，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；

9、如图5，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，

你的添加条件是是（填一个即可）。

10、若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是_____cm。

11、在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是。

12、如图13，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；

（2）求∠ADC的度数；

C

13、有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？

14、如图：

已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,

求证:

①AC＝AD；②CF＝DF。

15、已知：

如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：

AO平分∠BAC．

16、已知：

如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，

AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．

求证：

∠ADC=∠BDF．

17、要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件

限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数

学知识按以下要求设计一测量方案﹒

（1）画出测量图案﹒

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒图5

（3）计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）

18、已知：

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180︒，求证：

AE=AD+BE

图22

19．如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

（1）AD是∠BAC的平分线；

（2）AB=AC．

20、.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.

⑴若∠BAC=45°（如图①）,求证：

AH=2BD;

图②

⑵若∠BAC=135°（如图②）,⑴中的结论是否依然成立？

请在图②中画出图形并证明你的结论.

21.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.

求证：

AD=AE

22.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.

2

求证：

23、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：

BD=CE

24.如图，△ABC中，∠B=

∠ACB=

AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G。

求∠G的度数。

25、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图

（1）、

（2）所示。

问PD与PE有何大小关系？

在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？

若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．

26、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝。

27.如图已知：

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。

求证：

BE=EF+CF

28、已知：

如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：

BE＝DF；

29、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：

AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

30.如图，四边形

的对角线

与

相交于

点，

，

．

求证：

（1）

；

4

（2）

．

练习作业

1．下列语句正确的个数有（）

①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的各角都相等；

③全等三角形对应高线相等，对应中线也相等；

④全等三角形对应内角平分线相等；

⑤全等三角形的周长相等．

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是（）

A．对应角所对的边是对应边，公共边一定是对应边;

B．对应边所对的角是对应角，公共角一定是对应角;

C．最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小）的角是对应角，对顶角一定是对应角;

D．以上都正确

3．如图1所示，若△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，AE=DF，∠C=28°，则∠A等于（）

A．28°B．62°C．80°D．无法确定

（1）

（2）（3）（4）

4．如图2所示，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）

A．4B．5C．6D．不能确定

5．全等三角形的对应边________，对应角_______，并且周长与面积也_______．

6．如图3所示，△ABD≌△ABC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________．

7．如图4所示，若把△ABC绕点B旋转后得到△DBE，其中BD与AB是对应边，则AC的对应边是______．

8．如图5所示，△ABC≌△EDC，∠B=∠D，AB=ED，则另外两组对应边_______，则AC的对应边是________，∠A的对应角是________，∠ACB的对应角为_______．

（5）（6）（7）（8）

9．如图6所示，△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC，则图中共有全等三角形（）

A．4对B．3对C．2对D．1对

10．在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，则95°角对应△ABC中的（）

A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C

11．如图7所示，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°，则点E落在（）

A．B点处B．C点处C．A点处D．以上都不对

12．若△ABC≌△A′B′C′，∠B=60°，∠C=65°，B′C′=20cm，则∠A=______，BC=_________．

13．若△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_______，BC=________，AC=________．

14．如图8所示，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠F的对应角是_______．

15、如图所示，若△AOB≌△AOC，则∠ADC与∠AEB相等吗？

说明理由．

16、如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足为E，D，若△ABE≌△ACD，那么AE=CD成立吗？

为什么？

若不成立，你能找出相等的线段吗？

17、如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

18．已知：

如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．

求证：

AE=CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．

求证：

BD=CD．

20．用有刻度的直尺能平分任意角吗？

下面是一种方法：

如图所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，

再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC

平分∠AOB．你能说明道理吗？

21．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的

延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

22．已知：

如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．

23．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：

△ABD≌△ACD．

24．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：

CO=DO．　　　　　　　　　　　　　　　　　

25．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：

EG=GF．

26．已知：

如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：

∠B=∠E．

27．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，

现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么

最省事的办法是（）﹒

（A）带①和②去（B）带①去（C）带②去（D）带③去

28．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分

，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全

一样的模具，并说明其中的道理．