整式的乘除培优辅导全.docx
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整式的乘除培优辅导全
培优训练
(一)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南通中考)计算(-x)2·x3的结果是()
(A)x5(B)-x5(C)x6(D)-x6
2.已知n是大于1的自然数,则(-c)n-1·(-c)n+1等于()
(A)
(B)-2nc(C)-c2n(D)c2n
3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为()
(A)52012-1(B)52013-1(C)
(D)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知4m+1=28,则4m=______.
5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后,放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭,这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).
6.已知2x·2x·8=212,则x=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-3)3·(-3)4·(-3);
(2)a3·a2-a·(-a)2·a2;
(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2.
(2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)化简:
(1)(-2)n+(-2)n·(-2)(n为正整数).
(2)(-x)2n-1·(-x)n+2(n为正整数).
培优训练
(二)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·重庆中考)计算(ab)2的结果是()
(A)2ab(B)a2b(C)a2b2(D)ab2
2.下列运算中,正确的是()
(A)3a2-a2=2(B)(-a2b)3=a6b3(C)a3·a6=a9(D)(2a2)2=2a4
3.已知一个正方体的棱长为2×102毫米,则这个正方体的体积为()
(A)6×106立方毫米(B)8×106立方毫米(C)2×106立方毫米(D)8×105立方毫米
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知22×83=2n,则n的值为______.
5.若2x+y=3,则4x×2y=______.
6.计算:
(1)[(
)6×(-
)6]7=________.
(2)82013×(-0.125)2012=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知x-y=a,试求(x-y)3·(2x-2y)3·(3x-3y)3的值.
8.(8分)比较3555,4444,5333的大小.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.
对数有如下性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.
完成下列各题
(1)因为______,所以log28=_______;
(2)因为______,所以log216=______;
(3)计算:
log2(8×16)=_______+_______=_______.
培优训练(三)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·江西中考)下列运算正确的是()
(A)a3+a3=2a6(B)a6÷a-3=a3
(C)a3·a3=2a3(D)(-2a2)3=-8a6
2.和3-2的结果相同的数是()
(A)-6(B)9的相反数
(C)9的绝对值(D)9的倒数
3.(2014·东营中考)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为()
(A)
(B)
(C)-3(D)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式_____.
5.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:
E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.
6.计算:
a-1·a-2÷a-3=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)用小数或分数表示下列各数:
(1)4-3×20130;
(2)6.29×10-3.
8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:
“如果(x-2)x+3=1,求x的值”,她解答出来的结果为x=-3.老师说她考虑的问题不够全面,你能帮助小丽解答这个问题吗?
【拓展延伸】
9.(10分)
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:
(填“>”“<”或“=”).
①1-2_____2-1;②2-3_____3-2;③3-4_____4-3;④4-5_____5-4;….
(2)由
(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n(n为正整数)的大小关系:
当n______时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n______时,n-(n+1)<(n+1)-n.
培优训练(四)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某种细胞的直径是5×10-4毫米,这个数是()
(A)0.05毫米(B)0.005毫米(C)0.0005毫米(D)0.00005毫米
2.(2014·大庆中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米,用科学记数法表示为()
(A)0.7×10-6米(B)0.7×10-7米(C)7×10-7米(D)7×10-6米
3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时,多数了2个零,结果错误地记成4.03×10-8,正确的结果应是()
(A)4.03×106(B)4.03×10-6(C)4.03×1010(D)4.03×10-10
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·玉林中考)某种原子直径为1.2×10-2纳米,把这个数化为小数是_____纳米.
5.(2014·本溪中考)已知1纳米=10-9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为_____.
6.1本100页的书大约厚0.5cm,则书的一页厚约______m(用科学记数法表示).
三、解答题(共26分)
7.(8分)某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?
8.(8分)在显微镜下,人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径为7.8×10-7米,它相当于多少微米?
若1张百元人民币约0.00009米厚,那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度?
【拓展延伸】
9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?
一根头发的横断面的面积为多少平方米?
一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)?
培优训练(五)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·沈阳中考)计算(2a)3·a2的结果是()
(A)2a5(B)2a6(C)8a5(D)8a6
2.下列运算正确的是()
(A)|-3|=3(B)-(-
)=-
(C)(a3)2=a5(D)2a·3a=6a
3.如果-2m2×□=-8m2n3,则□内应填的代数式是()
(A)6n3(B)4n3(C)-6n3(D)4m2n3
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:
(-2x)3·(-5xy2)=______.
5.已知xm+1yn-2·xmy2=x5y3,那么mn的值是______.
6.如图,沿正方形的对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是_____(只要求写出一个结论).
三、解答题(共26分)
7.(8分)若1+2+3+…+n=m,
求(abn)·(a2bn-1)…(an-1b2)·(anb)的值.
8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法,分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的拼法中,你能得到什么结论(至少用两种方法)?
【拓展延伸】
9.(10分)已知三角
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,求
×
.
培优训练(六)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写()
(A)3xy(B)-3xy(C)-1(D)1
2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项,则a应等于()
(A)6(B)-1(C)
(D)0
3.a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是()
(A)相等(B)互为相反数C)前式是后式的-a倍D)前式是后式的a倍
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:
-2a(b2+ab)+(a2+b)b=_______.
5.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,则x=_____.
6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.
【拓展延伸】
9.(10分)一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高
a米.
(1)求防洪堤坝的横断面面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
培优训练(七)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中,正确的有()
①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
2.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b的值是()
(A)13(B)-13(C)36(D)-36
3.一个三角形的一边长为m+2,这条边上的高比它长m,则这个三角形的面积
为()
(A)2m2+6m+4(B)m2+3m+2(C)m+2(D)
m+1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是_____.
5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.
6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片,如果要拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片_____张.
三、解答题(共26分)
7.(8分)说明:
对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除.
8.(8分)如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式______;
(2)试写出一个与
(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:
①52×_____=_____×25;
②_____×396=693×_____.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并说明其正确性.
培优训练(八)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算(3a-b)(-3a-b)等于()
(A)9a2-6ab-b2(B)-9a2-6ab-b2(C)b2-9a2(D)9a2-b2
2.由m(a+b+c)=ma+mb+mc①,可得:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()
(A)(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
(C)(a+1)(a2+a+1)=a3+1(D)x3+27=(x+3)(x2-3x+9)
3.下列各式中,计算结果为81-x2的是()
(A)(x+9)(x-9)(B)(x+9)(-x-9)(C)(-x+9)(-x-9)(D)(-x-9)(x-9)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是______.
5.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为______.
6.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_____(其中n为正整数).
三、解答题(共26分)
7.(8分)a,b,c是三个连续的正整数(a<b<c),以b为边长作正方形,分别以c,a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?
为什么?
8.(8分)如图所示,小明家有一块L型的菜地,要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高是(b-a)米.请你给小明家算一算,小明家的菜地的面积是多大?
当a=10米,b=30米时,面积是多少?
【拓展延伸】
9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗?
为什么?
培优训练(九)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.化简:
(a+1)2-(a-1)2=()
(A)2(B)4(C)4a(D)2a2+2
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是()
(A)5cm(B)6cm(C)7cm(D)8cm
3.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是()
(A)1-10a+50a2(B)1-10a(C)10a-50a2-1(D)10a-1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.
=______.
5.为了便于直接应用平方差公式计算,应将(a+b-c)·(a-b+c)变形为[a______][a______].
6.(2014·万宁中考)观察下列各式,探索发现规律:
22-1=1=1×3;
42-1=15=3×5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;……
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用平方差公式计算:
(1)31×29.
(2)9.9×10.1.
8.(8分)计算:
(1)4x2-(2x+3)(-2x-3).
(2)(3ab+
)(3ab-
)-a2b2.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料:
某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).
(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:
(
)(1-
)(1-
)…(1-
).
培优训练(十)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·临沂中考)下列计算正确的是()
(A)2a2+4a2=6a4(B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5(D)x7÷x5=x2
2.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是()
(A)(m+n)2-(m-n)2=4mn
(B)(m+n)2-(m2+n2)=2mn
(C)(m-n)2+2mn=m2+n2
(D)(m+n)(m-n)=m2-n2
3.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b=()
(A)-3(B)3(C)±3(D)9
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为_____.
5.(2014·江西中考)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.
6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!
“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用完全平方公式计算:
(1)482.
(2)1032.
8.(8分)(2014·丽水中考)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?
培优训练(十一)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算36a8b6÷
a2b÷4a3b2的方法正确的是()
(A)(36÷
÷4)a8-2-3b6-1-2(B)36a8b6÷(
a2b÷4a3b2)
(C)(36-
-4)a8-2-3b6-1-2(D)(36÷
÷4)a8-2-3b6-0-2
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的()
(A)1600倍(B)160倍(C)16倍(D)1.6倍
3.已知a3b6÷a2b2=3,则a2b8的值等于()
(A)6(B)9(C)12(D)81
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算a5b÷a3=_____.
5.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m=_____,n=_____.
6.若(2a)3·(-b2)2÷12a3b2·M=-b8,则M=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-3xy2)2·2xy÷3x2y5.
(2)(x-y)5÷(y-x)3.
8.(8分)三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度,某市有10万户居民,若平均每户用电2.75×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列单项式:
x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?
据此规律写出第n个单项式.
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
培优训练(十二)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.对于任意正整数n,按照n→平方→+n→÷n→-n→答案程序计算,应输出的答案是()
(A)n2-n+1(B)n2-n(C)3-n(D)1
2.计算[2(3x2)2-48x3+6x]÷(-6x)等于()
(A)3x3-8x2(B)-3x3+8x2(C)-3x3+8x2-1(D)-3x3-8x2-1
3.下列计算正确的是()
(A)(9x4y3-12x3y4)÷3x3y2=3xy-4xy2(B)(28a3-14a2+7a)÷7a=4a2-2a+7a
(C)(-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=a-3b+
ab2
(D)(25x2+15x2y-20x4)÷(-5x2)=-5-3xy+4x2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.填上适当的式子,使以下等式成立:
2xy2+x2y-xy=xy·_____.
5.如果用“★”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:
m★n=m2n+n,则(2x★y)÷y的运算结果是_____.
6.已知梯形的面积是3a3b4-ab2,上、下底的长度之和为2b2,那么梯形的高为_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(64x5y6-48x4y4-8x2y2)÷(-8x2y2).
(2)(0.25a2b-
a3b2-
a4b3)÷(-0.5a2b).
8.(8分)先化简,再求值:
(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=
,b=-1.
【拓展延伸】
9.(10分)一堂习题课上,数学老师在黑板上出了这样一道题:
当a=2012,b=2时,求[3a2b(b-a)+a(3a2b-ab2)]÷a2b的值.一会儿,雯雯说:
“老师,您给的‘a=2012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道:
“题目中有两个字母,不给这个条件,肯定求不出结果!
”他们