整式的乘除培优辅导全.docx

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整式的乘除培优辅导全

培优训练

（一）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2014·南通中考）计算（－x）2·x3的结果是（）

（A）x5（B）－x5（C）x6（D）－x6

2.已知n是大于1的自然数，则（－c）n－1·（－c）n+1等于（）

（A）

（B）－2nc（C）－c2n（D）c2n

3.（2014·滨州中考）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）

（A）52012－1（B）52013－1（C）

（D）

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.已知4m+1=28,则4m=______.

5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量（用科学记数法表示）.

6.已知2x·2x·8=212，则x=_____.

三、解答题（共26分）

7.（8分）计算：

（1）（－3）3·（－3）4·（－3）;

（2）a3·a2－a·（－a）2·a2;

（3）（2m－n）4·（n－2m）3·（2m－n）6.

8.（8分）已知ax=5,ay=4，求下列各式的值：

（1）ax+2.

（2）ax+y+1.

【拓展延伸】

9.（10分）化简：

（1）（－2）n+（－2）n·（－2）（n为正整数）.

（2）（－x）2n－1·（－x）n+2（n为正整数）.

培优训练

（二）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2014·重庆中考）计算（ab）2的结果是（）

（A）2ab（B）a2b（C）a2b2（D）ab2

2.下列运算中，正确的是（）

（A）3a2－a2=2（B）（－a2b）3=a6b3（C）a3·a6=a9（D）（2a2）2=2a4

3.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）

（A）6×106立方毫米（B）8×106立方毫米（C）2×106立方毫米（D）8×105立方毫米

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.已知22×83=2n，则n的值为______.

5.若2x+y=3，则4x×2y=______.

6.计算：

（1）［（

）6×（－

）6］7=________.

（2）82013×（－0.125）2012=______.

三、解答题（共26分）

7.（8分）已知x－y=a，试求（x－y）3·（2x－2y）3·（3x－3y）3的值.

8.（8分）比较3555，4444，5333的大小.

【拓展延伸】

9.（10分）阅读材料：

一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.

对数有如下性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么loga（MN）=logaM+logaN.

完成下列各题

（1）因为______，所以log28=_______；

（2）因为______，所以log216=______；

（3）计算：

log2（8×16）=_______+_______=_______.

培优训练（三）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2014·江西中考）下列运算正确的是（）

（A）a3+a3=2a6（B）a6÷a－3=a3

（C）a3·a3=2a3（D）（－2a2）3=－8a6

2.和3－2的结果相同的数是（）

（A）－6（B）9的相反数

（C）9的绝对值（D）9的倒数

3.（2014·东营中考）若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为（）

（A）

（B）

（C）－3（D）

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2014·滨州中考）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.

5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：

E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.

6.计算：

a－1·a－2÷a－3=_____.

三、解答题（共26分）

7.（8分）用小数或分数表示下列各数：

（1）4－3×20130；

（2）6.29×10－3.

8.（8分）小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：

“如果（x－2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？

【拓展延伸】

9.（10分）

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：

（填“＞”“＜”或“=”）.

①1－2_____2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….

（2）由

（1）可以猜测n－（n+1）与（n+1）－n（n为正整数）的大小关系：

当n______时，n－（n+1）＞（n+1）－n;当n______时，n－（n+1）<（n+1）－n.

培优训练（四）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（）

（A）0.05毫米（B）0.005毫米（C）0.0005毫米（D）0.00005毫米

2.（2014·大庆中考）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为（）

（A）0.7×10－6米（B）0.7×10－7米（C）7×10－7米（D）7×10－6米

3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是（）

（A）4.03×106（B）4.03×10－6（C）4.03×1010（D）4.03×10－10

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2014·玉林中考）某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.

5.（2014·本溪中考）已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.

6.1本100页的书大约厚0.5cm,则书的一页厚约______m（用科学记数法表示）.

三、解答题（共26分）

7.（8分）某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?

8.（8分）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10－7米，它相当于多少微米？

若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？

【拓展延伸】

9.（10分）1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?

一根头发的横断面的面积为多少平方米？

一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米（π取3.14）?

培优训练（五）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2014·沈阳中考）计算（2a）3·a2的结果是（）

（A）2a5（B）2a6（C）8a5（D）8a6

2.下列运算正确的是（）

（A）|－3|=3（B）－（－

）=－

（C）（a3）2=a5（D）2a·3a=6a

3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是（）

（A）6n3（B）4n3（C）－6n3（D）4m2n3

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.计算：

（－2x）3·（－5xy2）=______.

5.已知xm+1yn－2·xmy2=x5y3，那么mn的值是______.

6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____（只要求写出一个结论）.

三、解答题（共26分）

7.（8分）若1+2+3+…+n=m，

求（abn）·（a2bn－1）…（an－1b2）·（anb）的值.

8.（8分）用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论（至少用两种方法）？

【拓展延伸】

9.（10分）已知三角

表示2abc，方框

表示（－3xzw）y，求

×

.

培优训练（六）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：

－3xy·（4y－2x－1）=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）

（A）3xy（B）－3xy（C）－1（D）1

2.要使（x2+ax+1）（－6x3）的展开式中不含x4的项，则a应等于（）

（A）6（B）－1（C）

（D）0

3.a2（－a+b－c）与－a（a2－ab+ac）的关系是（）

（A）相等（B）互为相反数C）前式是后式的－a倍D）前式是后式的a倍

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.计算：

－2a（b2+ab）+（a2+b）b=_______.

5.若2x（x－1）－x（2x+3）=15，则x=_____.

6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.

三、解答题（共26分）

7.（8分）某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少？

8.（8分）已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a－b）cm，求这个长方形的周长与面积.

【拓展延伸】

9.（10分）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高

a米.

（1）求防洪堤坝的横断面面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

培优训练（七）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.下列计算中，正确的有（）

①（2a－3）（3a－1）=6a2－11a+3;②（m+n）（n+m）=m2+mn+n2;

③（a－2）（a+3）=a2－6;④（1－a）（1+a）=1－a2.

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

2.已知（x+a）（x+b）=x2－13x+36，则a+b的值是（）

（A）13（B）－13（C）36（D）－36

3.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积

为（）

（A）2m2+6m+4（B）m2+3m+2（C）m+2（D）

m+1

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.已知a2－a+5=0，则（a－3）（a+2）的值是_____.

5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.

6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.

三、解答题（共26分）

7.（8分）说明：

对于任意的正整数n，代数式n（n+7）－（n+3）（n－2）的值总能被6整除.

8.（8分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；

（2）试写出一个与

（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

【拓展延伸】

9.（10分）观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×_____=_____×25；

②_____×396=693×_____.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并说明其正确性.

培优训练（八）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.计算（3a－b）（－3a－b）等于（）

（A）9a2－6ab－b2（B）－9a2－6ab－b2（C）b2－9a2（D）9a2－b2

2.由m（a+b+c）=ma+mb+mc①，可得：

（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）

（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3

（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）

3.下列各式中，计算结果为81－x2的是（）

（A）（x+9）（x－9）（B）（x+9）（－x－9）（C）（－x+9）（－x－9）（D）（－x－9）（x－9）

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x－y）+y2的值是______.

5.如果（a+b+1）（a+b－1）=63，那么a+b的值为______.

6.观察下列各式：

（x－1）（x+1）=x2－1，

（x－1）（x2+x+1）=x3－1，

（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1，

根据前面各式的规律可得（x－1）（xn+xn－1+…+x+1）=_____（其中n为正整数）.

三、解答题（共26分）

7.（8分）a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？

为什么？

8.（8分）如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是（b－a）米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？

当a=10米，b=30米时，面积是多少？

【拓展延伸】

9.（10分）两个连续偶数的平方差能被4整除吗？

为什么？

培优训练（九）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.化简：

（a+1）2－（a－1）2=（）

（A）2（B）4（C）4a（D）2a2+2

2.一个正方形的边长增加了3cm，它的面积增加了51cm2，这个正方形原来的边长是（）

（A）5cm（B）6cm（C）7cm（D）8cm

3.计算5a（2－5a）－（5a+1）（－5a+1）的结果是（）

（A）1－10a+50a2（B）1－10a（C）10a－50a2－1（D）10a－1

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.

=______.

5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将（a+b－c）·（a－b+c）变形为［a______］［a______］.

6.（2014·万宁中考）观察下列各式，探索发现规律：

22－1=1=1×3；

42－1=15=3×5；

62－1=35=5×7；

82－1=63=7×9；

102－1=99=9×11；……

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.

三、解答题（共26分）

7.（8分）利用平方差公式计算：

（1）31×29.

（2）9.9×10.1.

8.（8分）计算：

（1）4x2－（2x+3）（－2x－3）.

（2）（3ab+

）（3ab－

）－a2b2.

【拓展延伸】

9.（10分）阅读下列材料：

某同学在计算3×（4+1）（42+1）时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：

3×（4+1）（42+1）=（4－1）（4+1）（42+1）=（42－1）（42+1）=162－1.很受启发，后来在求（2+1）·（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（24－1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=…=（21024－1）（21024+1）=22048－1.

回答下列问题：

（1）请借鉴该同学的经验，计算：

（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）.

（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：

（

）（1－

）（1－

）…（1－

）.

培优训练（十）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2014·临沂中考）下列计算正确的是（）

（A）2a2+4a2=6a4（B）（a+1）2=a2+1（C）（a2）3=a5（D）x7÷x5=x2

2.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）

（A）（m+n）2－（m－n）2=4mn

（B）（m+n）2－（m2+n2）=2mn

（C）（m－n）2+2mn=m2+n2

（D）（m+n）（m－n）=m2－n2

3.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=（）

（A）－3（B）3（C）±3（D）9

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2014·河北中考）已知y=x－1，则（x－y）2+（y－x）+1的值为_____.

5.（2014·江西中考）已知（m－n）2=8,（m+n）2=2,则m2+n2=______.

6.（2014.六盘水中考）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______.

三、解答题（共26分）

7.（8分）利用完全平方公式计算：

（1）482.

（2）1032.

8.（8分）（2014·丽水中考）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

【拓展延伸】

9.（10分）如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?

培优训练（十一）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.下列计算36a8b6÷

a2b÷4a3b2的方法正确的是（）

（A）（36÷

÷4）a8－2－3b6－1－2（B）36a8b6÷（

a2b÷4a3b2）

（C）（36－

－4）a8－2－3b6－1－2（D）（36÷

÷4）a8－2－3b6－0－2

2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）

（A）1600倍（B）160倍（C）16倍（D）1.6倍

3.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于（）

（A）6（B）9（C）12（D）81

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.计算a5b÷a3=_____.

5.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m=_____，n=_____.

6.若（2a）3·（－b2）2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.

三、解答题（共26分）

7.（8分）计算：

（1）（－3xy2）2·2xy÷3x2y5.

（2）（x－y）5÷（y－x）3.

8.（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？

【拓展延伸】

9.（10分）观察下列单项式：

x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…

（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？

据此规律写出第n个单项式.

（2）根据你发现的规律写出第10个单项式.

培优训练（十二）

（30分钟50分）

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是（）

（A）n2－n+1（B）n2－n（C）3－n（D）1

2.计算［2（3x2）2－48x3+6x］÷（－6x）等于（）

（A）3x3－8x2（B）－3x3+8x2（C）－3x3+8x2－1（D）－3x3－8x2－1

3.下列计算正确的是（）

（A）（9x4y3－12x3y4）÷3x3y2=3xy－4xy2（B）（28a3－14a2+7a）÷7a=4a2－2a+7a

（C）（－4a3+12a2b－7a3b2）÷（－4a2）=a－3b+

ab2

（D）（25x2+15x2y－20x4）÷（－5x2）=－5－3xy+4x2

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.填上适当的式子，使以下等式成立：

2xy2+x2y－xy=xy·_____.

5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：

m★n=m2n+n，则（2x★y）÷y的运算结果是_____.

6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.

三、解答题（共26分）

7.（8分）计算：

（1）（64x5y6－48x4y4－8x2y2）÷（－8x2y2）.

（2）（0.25a2b－

a3b2－

a4b3）÷（－0.5a2b）.

8.（8分）先化简，再求值：

（a2b－2ab2－b3）÷b－（a+b）（a－b），其中a=

，b=－1.

【拓展延伸】

9.（10分）一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：

当a=2012，b=2时，求［3a2b（b－a）+a（3a2b－ab2）］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：

“老师，您给的‘a=2012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：

“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！

”他们