1六年级数学下册第一单元导学案.docx
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1六年级数学下册第一单元导学案
第一单元：
圆柱与圆锥
教材简析：
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
学情分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。
教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：
1、圆柱表面积和体积计算公式的推导与应用。
2、圆锥表面积和体积计算公式的推导与应用。
教学难点：
1、圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的推导。
2、灵活运用所学的知识，解决生活中的实际问题。
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第1课时
主备人：
申鸽
修改人：
时间：
学
习
目
标
知识与能力
1.认识圆柱，了解圆柱的特征，知道各部分的特征。
2.通过观察、动手操作，初步体会“点、线、面、体”的关系，发展空间观念。
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念。
重
难
点
重点
了解圆柱的特征，知道各部分的特征。
难点
了解圆柱的特征，知道各部分的特征。
学前准备
教师
圆柱模型等。
学生
小棒硬纸张剪刀胶水等。
导
学
流
程
导 案
学 案
新课引入
检查预习，揭示课题。
观察带来的物体有什么形状特点？
预习探究
小组合作学习。
一．学生活动
活动一
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
活动二
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
检查预习
汇报交流。
说一说
圆柱有什么特点？
和小组的同学互相说一说
品读重点
讲解重点。
认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
达标测评
练习。
1、圆柱的上下两个面叫做（），它们是完全相同的两个（）。
圆柱有一个曲面，叫做（）。
圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
圆柱有（）高，并且（）。
2、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱
手电筒电池玻璃杯冰激凌
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱
板书设计
面的旋转
圆柱：
无数条高，一个侧面，两个底面，由长方形旋转。
课题
课时
班级
姓名
时间
面的旋转
第一课时
六年级
月日
学习目标：
1.认识圆柱，了解圆柱的特征，知道各部分的特征。
2.通过观察、动手操作，初步体会“点、线、面、体”的关系，发展空间观念。
1、
问题导读单
1、观察带来的物体有什么形状特点？
2、圆柱有什么特点？
和小组的同学互相说一说
问题生成单
活动一
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
活动二
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
问题训练单
1、圆柱的上下两个面叫做（），它们是完全相同的两个（）。
圆柱有一个曲面，叫做（）。
圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
圆柱有（）并且（）。
2、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第2课时
主备人：
修改人：
时间：
导
学
目
标
知识与能力
、认识圆锥，了解圆锥的特点，知道圆锥各部分的名称。
清楚圆锥与圆柱的联系与区别，培养良好的空间观念。
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
培养良好的空间观念。
重
难
点
重点
1、认识圆锥的特点，会测量它的高。
2、清楚认识圆锥的特点，会测量它的高。
难点
3、清楚认识圆锥的特点，会测量它的高。
学前准备
教师
圆锥模具小棒剪刀纸张等
学生
圆锥模具小棒剪刀纸张等
导
学
流
程
导 案
学 案
复习引入
检查预习，揭示课题。
圆锥有那些特征？
它是怎样旋转成的？
确定重点
小组合作学习（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
1、实验进入
（1）让学生剪一个直角三角形，将一个直角边粘贴在小棒上，旋转。
（2）大家得到的图形像什么？
（学生回答）这种形体叫做圆锥。
2、圆锥的认识
（1）教师拿出圆锥模具让学生观察。
（2）圆柱立体图形（多媒体出示）让学生比较并思考。
（3）提问：
圆锥有什么特别的地方？
（学生回答）
3、测量圆锥的高
（1）师：
怎样测量圆柱的高？
（学生交流，教师指导并测量）
（2）师：
怎样测量圆锥的高？
（学生交流并测量）
4、整体认识圆锥
合作探究
小组合作讨论。
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说：
总结巩固
这节课，你学到了什么？
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（）。
3、圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，它有（）条高。
板书设计
圆锥的认识
圆锥：
一个顶点，一条高，一个侧面，一个底面，由直角三角形旋转而成。
课题
课时
班级
姓名
时间
圆锥的认识
六年级
月日
学习目标：
认识圆锥，了解圆锥的特点，知道圆锥各部分的名称。
清楚圆锥与圆柱的联系与区别，培养良好的空间观念。
问题导读单
圆锥有那些特征？
它是怎样旋转成的？
问题生成单
1、让学生剪一个直角三角形，将一个直角边粘贴在小棒上，旋转。
2、教师拿出圆锥模具让学生观察。
3、圆柱立体图形（多媒体出示）让学生比较并思考。
圆锥有什么特别的地方
问题训练单
快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（）。
3、圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，它有（）条高。
自评：
组评：
师评：
（很好★★★一般★★有待进步★）
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第三课时
主备人：
修改人：
时间：
学
习
目
标
知识与能力
、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念。
重
难
点
重点
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
推导圆柱表面积公式，运用表面积公式进行解决实际问题。
难点
圆柱表面积的推导方法。
学前准备
教师
圆柱体实物，剪刀，尺子，自制的圆柱体
学生
圆柱体实物，剪刀，尺子，自制的圆柱体
导
学
流
程
导 案
学 案
新课引入
自学指导1
拿出圆柱体茶叶罐，说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
猜猜侧面是怎样做成的呢？
自主探究
自学指导2
1、独立操作：
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧==C×h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
圆柱体表面展开过程（多媒体展示）4、学生交流讨论，集体推导出圆柱表面积计算公式
组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积= _______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________。
S表=_____________。
检查巩固
师指导学生自学。
已知圆柱底面半径和高。
S表=________
已知圆柱底面直径和高。
S表=________
已知圆柱底面周长和高。
S表＝_______
解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
达标测评
练习。
填空：
1、圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）
1、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
2、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，表面积是多少平方厘米？
课时
班级
姓名
时间
1课时
六年级
月日
学习目标：
1、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积
问题导读单
1、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
2、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
问题生成单
1、圆柱体的表面积怎样求呢？
2、学生交流讨论，集体推导出圆柱表面积计算公式
组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积= _______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________。
S表=_____________。
问题训练单
填空：
1、圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）
3、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
4、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，表面积是多少平方厘米？
自评：
组评：
师评：
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第4课时
主备人：
申鸽
修改人：
时间：
学
习
目
标
知识与能力
、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念
重
难
点
重点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
难点
圆柱表面积的实际应用
学前准备
教师
圆柱体实物，剪刀，尺子，自制的圆柱体
学生
圆柱体实物，剪刀，尺子，自制的圆柱体
导
学
流
程
导 案
学 案
新课引入
检查预习，揭示课题。
合作探究
小组合作学习。
解决实际生活中有关圆柱表面积的问题，必须先搞清楚这个圆柱形的物体有没有底面，有几个底面，根据实际情况灵活计算
检查巩固
汇报交流。
1、一个圆柱高20CM，底面直径12CM。
（1）圆柱的面积是多少？
底面积：
（2）圆柱的侧面积是多少？
侧面积：
（3）圆柱的表面积是多少？
表面积：
一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。
品读重点
讲解重点。
解决实际生活中有关圆柱表面积的问题，必须先搞清楚这个圆柱形的物体有没有底面，有几个底面，根据实际情况灵活计算
达标测评
练习。
问题一。
制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
（1）说一说，你对题目的理解及解答思路。
（2）列式解答。
2、问题2。
如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。
课时
班级
姓名
时间
1课时
六年级
月日
学习目标：
1、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积
问题导读单
1、独立操作：
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
问题生成单
现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
1、圆柱体的表面积怎样求呢？
2、学生交流讨论，集体推导出圆柱表面积计算公式
组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积= _______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________。
S表=_____________。
问题训练单
填空：
1、圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）
5、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
6、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，表面积是多少平方厘米？
自评：
组评：
师评：
《圆柱体积计算公式的推导》导学案
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第5课时
主备人：
修改人：
时间：
导
学
目
标
知识与能力
1、进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念
重
难
点
重点
、理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点
运用公式解决实际问题。
学前准备
教师
圆柱体模具剪刀长方体圆柱体变换模具
学生
圆柱体模具剪刀长方体圆柱体变换模具
导
学
流
程
导 案
学 案
复习引入
检查预习，揭示课题。
圆柱体模具剪刀长方体圆柱体变换模具
怎样计算圆柱的体积呢？
试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？
（提示：
想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？
）
确定重点
在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径我们应先求出底面积，再求圆柱的体积。
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。
你能算出它的体积是多少吗？
总结：
做本题应注意
合作探究
小组合作讨论。
小组讨论，推导新知。
我的发现：
圆柱的底面是（）形，可以分成许多相等的（）形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿（）切开，拼起来，就近似一个（）体。
平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个（）体。
因此：
圆柱体的体积=（）
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
（）
总结巩固
这节课，你学到了什么？
一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高为4分米，这个水桶的容积是多少升？
圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。
因此圆柱容积的计算方法和（）的计算方法相同，即圆柱的容积=（）
板书设计
圆柱的体积等于底面积×高
课时
班级
姓名
时间
1课时
六年级
月日
学习目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到解决实际问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
问题导读单
1、圆柱的体积怎么计算？
2、公式是怎么推导出来的？
问题生成单
1、小组合作探究边长是4厘米的正方体与直径和高都是4厘米的圆柱哪个体积大？
2、展示交流
问题训练单
把一个棱长4分米的的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是多少立方分米？
自评：
组评：
师评：
《圆柱体积计算公式的应用》导学案
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第6课时
主备人：
修改人：
时间：
学
习
目
标
知识与能力
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到解决实际问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念
重
难
点
重点
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
学前准备
教师
三角尺练习题
学生
三角尺练习题
导
学
流
程
导 案
学 案
新课引入
自学指导1
1、圆柱的体积怎么计算？
公式是怎么推导出来的
自主探究
自学指导2
检查巩固
师指导学生自学。
题思路：
（1）这道题已知什么？
求什么？
（2）求水桶的容积是什么意思？
根据什么公式？
为什么？
（3）应该先求什么？
学生解答：
品读重点
讲解重点。
1、长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
2、体积=底面积×高
达标测
练习。
把一个棱长4分米的的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是多少立方分米？
课时
班级
姓名
时间
1课时
六年级
月日
学习目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到解决实际问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
问题导读单
3、圆柱的体积怎么计算？
4、公式是怎么推导出来的？
问题生成单
3、小组合作探究边长是4厘米的正方体与直径和高都是4厘米的圆柱哪个体积大？
4、展示交流
问题训练单
把一个长9厘米，宽6厘米的长方形卷成一个圆柱体，有几种卷法，各自的体积是多少？
自评：
组评：
师评：
《圆柱的表面积和体积综合练习》导学案
学科：
数学
年级：
六年级
课时：
第7课时
主备人：
申鸽
修改人：
时间：
学
习
目
标
知识与能力
、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题
过程与方法
自主学习，合作交流，探究
情感与价值
发展空间观念
重
难
点
重点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
难点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学前准备
教师
相关习题
学生
相关习题
导
学
流
程
导 案
学 案
新课引入
检查预习，揭示课题。
一个圆柱底面半径10厘米，高20厘米，他的表面积多少平方厘米？
体积是多少厘米？
解题思路：
列式解答：
答：
求圆柱的表面积与体积的区别是：
自主探究
小组合作学习。
1、判断题：
（对的打“√”、错的打“×”）
（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等（）
理由：
改正：
（2）两个圆柱底面积和高分别相等它们体积也相等（）
理由：
改正：
（3）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍（）
理由：
改正：
（4）一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，就扩大4倍（）
理由：
改正：
2、一个圆柱体积是94.2立方米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
检查巩
汇报交流。
2、一个圆柱水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上
水泥，图水泥的面积是多少平方米？
水池修好后最多能成水多少立方米？
解题思路：
列式解答：
答：
达标测评
练习。
3、选择题（将正确的答案划掉）。
（1）一直铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱体的油箱，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、体积、容积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（
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