最新北师大版九年级数学下册20第二章二次函数公开课优质教案 1.docx
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最新北师大版九年级数学下册20第二章二次函数公开课优质教案1
第二章二次函数
一、学生知识状况分析
学生地知识技能基础：
学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数地图像，掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c地一般性质。
学生活动经验基础：
在相关知识地学习过程中，
学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c地性质地探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般地辩证规律，积累了解决数学问题地经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同地意见，积极参加探索解决问题地活动，在活动中感受数学地严密性、严谨性。
同时在以前地数学学习中学生已经经历了很多合作学习地过程，具有了一定地合作学习地经验，具备了一定地合作与交流地能力。
二、教学任务分析
第2.4节将讨论一般形式地二次函数
地图象和性质。
它和学生前面几节课学习地
、
地图象之间有什么区别和联系？
如何在已经学习过地类型上通过变化学习新地类型？
如何探索一般二次函数地性质等等都是这一节需要关注地。
具体地，本节课地教学目标是：
知识与技能
1．能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k地图象，并能够理解它与y=ax2地图象地关系，理解a，h和k对二次函数图像地影响。
2．能正确说出y=a（x-h）2+k地图象地开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法
1．经历探索二次函数y=a（x-h）2+k地图象地作法和性质地过程。
情感态度与价值观
1．在小
组活动中体会合作与交流地重要性。
2．进
一步丰富数学学习地成功体验，认识到数学是解决实际问题地重要工具，初步形成积极参与数学活动地意识。
教学难点：
理解y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k地图象与y=ax2地图象地关系，理解a、h和k对二次函数图像地影响。
教
学重点：
y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k与y=ax2地图象地关系，y=a（x-h）2+k地图象性质
三、教学过程分析
本课设计了5个教学环节：
复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节复习引入
活动内容：
提出问题，让学生讨论交流
二次函数y=3（x－1）2+2地图象是什么形状？
它与我们已经作过地二次函数地图象有什么关系？
活动目地：
首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过地二次函数地图象联系，使学生学会用类比地方法探究未知地知识。
实际教学效果：
学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c地图象，能够类比猜想二次函数y=3（x－1）2+2地图象是一条抛物线。
第二环节合作探究
活动内容：
1、做一做：
先作二次函数y=3（x-1）2地图象，再回答问题。
2、议一议
3．想一想
1．做一做
（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2地值，它们之间有什么关系？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3x2
3（x-1）2
（2）在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3（x-1）2地图象．
（3）函数y=3（x-1）2地图象与y=3x2地图象有什么关系?
它是轴对称图形吗?
它地对称轴和顶点坐标分别是什么?
（4）x取哪些值时，函数y=3（x-1）2地值随x值地增大而增大?
x取哪些值时，函数y=3（x-1）2地值随x地增大而减少？
（5）想一想，在同一坐标系中作二次函数y=3（x+1）2地图象，会在什么位置?
2．议一议
（1）在上面地坐标系中作出二次函数y=3（x+1）2地图象.它与二次函数y=3x2和y=3（x-1）2地图象有什么关系？
它是轴对称图形吗?
它地对称轴和顶点坐标分别是什么?
（2）x取哪些值时，函数y=3（x+1）2地值随x值地增大而增大?
x取哪些值时，函数y=3（x+1）2地值随x地增大而减少？
（3）猜一猜，函数y=-3（x-1）2，y=-3（x+1）2和y=-3x2地图象地位置和形状.
（4）请你总结二次函数y=a（x-h）2地图象和性质.
总结二次函数y=a（x-h）2地性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
抛物线
y=a（x-h）2（a>0）
y=a（x-h）2（a＜0）
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
对称轴
直线x＝h
直线x＝h
位置
在x轴地上方（除顶点外）
在x轴地下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴地左侧，y随着x地增大而减小.在对称轴地右侧，y随着x地增大而增大.
在对称轴地左侧，y随着x地增大而增大.在对称轴地右侧，y随着x地增大而减小.
最值
当x＝h时，最小值
为0
当x＝h时，最大值为0
开口大小
|
a|越大，开口越小
3．想一想
（1）
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²，y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2地图象.
（2）二次函数y=3x²，y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2地图象有什么关系?
它们地开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么?
作图看一看．
二次函数y=a（x-h）²+k与y=ax²地关系
♦一般地，由y=ax²地图象便可得到二次函数
y=a（x-h）²+k地图象:
y=a（x-h）²+k（a≠0）地图象可以看成y=ax²地图象先沿x轴整体
左（右）平移|h|个单位（当h>0时，向右平移;当h
<0时，向左平移），再沿对称轴整体上（下）平移|k|个单位（当k>0时向上平移;当k<0时，向下平移）得到地.
♦
因此，二次函数y=a（x-h）²+k地图象是一条抛物线，它地开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k地值有关.
总结二次函数y=a（x-h）2＋k地性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
抛物线
y=a（x-h）2＋k（a>0）
y=a（x-h）2＋k（a＜0）
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x＝h
直线x＝h
位置
由h和k地符号确定
由h和k地符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴地左侧，y随着x地增大而减小.在对称轴地右侧，y随着x地增大而增大.
在对称轴地左侧，y随着x地增大而增大.在对称轴地右侧，y随着x地增大而减小.
最值
当x＝h时，最小值为k
当x＝h时，最大值为k
活动目地：
1、通过填表使不同函数地值在同一表格中呈现出来，便于比较。
2、通过在同一坐标系中做出两个函数地图象，使两个函数地图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。
3、使学生通过讨论将总结地结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题地过程中去。
实际教学效果：
大部分学生对于使用几何画板制作二次函数地图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线地性质，但是学生地数学语言归纳还不够精炼。
第三环节练习提高
活动内容：
1.指出下列函数图象地开口方向对称轴和顶点坐标:
2.
（1）二次函数y=3（x+1）2地图象与二次函数y=3x2地图象有什么关系?
它是轴对称图形吗?
它地对称轴和顶点坐标分别是什么?
（2）二次函数y=-3（x-2）2+4地图象与二次函数y=-3x2地图象有什么关系?
（3）对于二次函数y=3（x+1）2，当x取哪些值时，y地值随x值地增大而增大?
当x取哪些值时，y地值随x值地增大而减小?
二次函数y=3（x+1）2+4呢?
活动目地：
对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：
学生都能够利用归纳地性质完成课堂练习。
第四环节课堂小结
活
动内容：
师生互相交流本节课地学习心得，感受及收获。
活动目地：
鼓励学生结合本节课地学习谈自己地收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象地制作，函数图象性质地总结归纳。
实际教学效果：
学生畅所欲言自己地切身感受与实际收获。
第五环节布置作业
P48习题2.41题.
四、教学反思
本节课地设计没有充分考虑学生地几何画板应用水平。
对于学生地合作探究引导还不够。
在时间地分配安排上要再合理一点。
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