四年级奥数巧解追及问题教案.docx
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四年级奥数巧解追及问题教案
教案
学生姓名:
授课教师:
所授科目:
奥数
学生年级:
课次:
课时:
上课时间:
教学内容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同,向同一方向运动,一个走得快,一个走得慢,当走的慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。
这就产生了追及问题,追及问题的核心问题就是速度差的问题。
常用的数量关系有:
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间
=(甲的速度—乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?
分析与解答;
方法一:
用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离
解:
28×4—24×4=112—96=16千米
方法二:
甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时,追及时间为4小时,则追及路程即两个码头的距离。
解:
(28-24)×4=16千米
答:
两个码头之间的距离是16千米。
例题2AB两地相距28千米,甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车追上乙车?
分析与解答:
根据题意可知追及路程为28千米,每行1小时甲车可追上32-25=7千米,即甲乙两车的速度差,看28千米里面有几个7千米,就是要几小时追上。
解:
28÷(32-25)
=28÷7
=4(小时)
例题3两辆汽车都从A城开往B城,第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发,第二辆车晚开3小时,以每小时40千米的速度从A城开出,结果两车同时到达B城,求AB两城之间的距离。
分析与解答:
从题意可知,两车从同一地点出发,第二辆车晚开3小时,也就是第一辆车出发3小时后,第二辆车才出发,那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程,即:
30*3=90(千米)。
追及时间也是第二辆车所走的时间。
解:
(30×3)÷(40-30)9×40=360(千米)
=90÷10
=9(小时)
答:
AB两城之间相距360千米。
例题4小红和小刚二人同时从学校出发,同方向前进,小红每分钟行26米,小刚每分钟行20米,走了1分钟后,小红因事返回学校,到学校又耽搁1分钟,然后动身追小刚,几分钟后可以追上小刚?
分析与解答
小红和小刚共同走了1分钟后,小红返回学校,到校又要用1分钟,在学校又耽搁了1分钟,因此当小红再从学校出发时,小刚从学校已走了3分钟,因此追及路程为:
20*3=60米。
根据追及路程、速度差=追及时间可得:
解:
60÷(26-20)=10(分钟)
答:
10分钟后可以追上小刚。
例题5姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后,姐姐去追他,姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米,小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来,问小狗共跑了多少米?
分析与解答:
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间,先求出姐姐追上弟弟的时间,根据追及路程、、/速度差=追及时间可得。
再求小狗跑的路程。
解:
80÷(60-40)=4(分钟)
150×4=600(米)
答:
小狗同跑了600米。
基础练习
1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米,他们同时向同一个方向前进,甲在前,以每小时5千米的速度步行,乙在后,以每小时35千米的速度骑摩托车追赶甲,几小时后乙能追上甲?
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发,乙在前,每小时行3千米,甲在后,速度是乙的4倍,甲几小时后能追上乙?
3、在解放战争的一次战役中,我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小时6千米的速度向南逃窜,我军立即以每小时18千米的速度追及敌人,在追上敌人后只用1个小时就全歼敌军,从开始到追及到全歼敌军,共用了多长时间?
4、解放军某部分小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息1小时后继续前进,在出发6小时后,通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们,多少小时后可以追上他们?
5、育才小学的学生看电影,四
(1)班从学校出发,以每小时5千米的速度步行,走了10千米后,四
(2)班从学校出发以每小时15千米的速度追四
(1)班,王老师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四
(2)班从学校出发,追上四
(1)班调头驶向四
(2)班,碰到四
(2)班又调头追四
(1)班。
当四
(2)班追上四
(1)班时,王老师共走了多少千米?
提高练习
1、甲、乙二人同时同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米。
乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?
2、小伟和小华从学校到电影院看电影,小伟以每分钟60米的速度向电影院走去,5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去,结果两人同时到达电影院,学校到电影院的路程是多少米?
3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影,小聪每分钟行60米,他出发10分钟后小明才出发,结果两人同时到达影院,小明每分钟走多少米?
4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地,A、B两地相距多少千米?
5、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲乙两地的中点处火车追上汽车,甲乙两地相距多少千米?
6、一排解放军战士从驻地出发执行任务,每小时行5千米,离开驻地30千米时,排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图,通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回,通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍?
7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发,走15分钟后,小红返回原地取东西,而小刚继续前进,小红取东西用了5分钟的时间,然后改骑自行车以每分360米的速度追上小刚,小红骑车多少分才能追上小刚?
8、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学,明明每小时行15千米,丽丽每小时行10千米,出发半小时后,明明因事返回村里,并在村里耽误了1小时,然后动身追丽丽。
问几小时能追上?
9、一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑,我机以每分钟22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用半分钟就将敌机击落,敌机从扭转头逃跑到被击落共用了多少分钟?
10、甲、乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米。
客车到达乙站后停留半小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站有多少千米?
教学目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
教学重难点
教学重点:
会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.
教学难点:
怎样寻找等量关系.
教学评价
本次课是否完成教学目标:
学生上课状态:
教学反思