博弈论的学习笔记.docx
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博弈论的学习笔记
1、“囚徒困境”P3
个体的理性导致双方得到的比可能得到的少，这就是“困境”。
了解这样一个道理：
如果你总是想赢对方，结果可能得不偿失。
因为对方也会全力反击，造成“两败俱伤”的局面。
在陷入“囚徒困境”中应如何表现，下面是三个简单的建议：
一、不要嫉妒。
背叛会导致更多的背叛和对双方的惩罚，因此嫉妒是自我毁灭。
二、不要首先背叛。
三、不要耍小聪明。
2、博弈论最基本的分类P6
一种分类方式是按照博弈各方是否同时决策，分为静态博弈和动态博弈，同时决策或者同时行动的叫做静态博弈，决策或行动有先后次序的叫做动态博弈。
这里要注意的是，即使决策或行动有先后，但是只要局中人在决策时都还不知道对手的决策是什么，也算静态博弈。
另一种分类方式是按照大家是否都清楚各种对局情况下每个局中人的得益，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
静态和动态、完全信息与不完全信息，组合起来一共有四大类博弈。
3、“旅行者困境”P8
在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡，是两人都写0，巴罗教授提出这个案例旨在警世：
一方面，它有启示人们在为私利考虑的时候不要太“精明”，告诫人们精明不等于高明，太精明往往会坏事；另一方面，它对于理性行为假设的适用性提出了警告。
4、“价格大战”与“双赢局面”P11
企业都以对方为敌手，只关心自己一方的利益。
在价格博弈中，只要以对方为敌手，那么不管对方的决策怎样，自己总是采取低价策略会占便宜。
这就促使双方都采取低价策略。
如果清楚这种前景，双方合作起来，都实行比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润。
有人把这种合作叫做“双赢对局”
5、“零和游戏”P17
当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。
因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为失1分，那么，这两人，得分之和就是：
1+（-1）=0，这正是“零和游戏”的基本内容：
游戏者有输有赢，但整个游戏的总成绩永远为零。
“零和游戏”受到关注，是因为人们发现在社会的方方面面都存在与“零和游戏”类似的现象，胜利者的光荣背后隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏场”。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。
6、“哈丁公用地”P17
一群牧民面对向他们开放的草地，每一个牧民都想多养一头牛，因为多养一头牛增加的收益大于其购养成本，是合算的，尽管因平均草量下降，增加一头牛可能使整个牧区牛的单位收益下降，但每个牧民都想尽可能多养几头牛，这样草地将可能被过度放牧，从而不能满足牛的食量，最终将导致所有牧民的牛均饿死。
这就是公共资源的悲剧。
对公用地悲剧的防止有两种办法：
一是制度上的，即建立中心化的权力机构，这种权力机构可以是公共的，也可以是私人的；第二种便是道德约束。
道德约束通常与非中心化的奖惩联系在一起。
7、“纳什均衡”：
谁都不能改变策略P35
纳什均衡是博弈论中一个重量级的概念，它主要描述双方博弈的这样一种对局形势：
任何一方单独改变策略，都不会得到好处。
所以，也可以说纳什均衡状态是市场力量相互作用的稳定结局。
因此，纳什均衡可以简单地做如下定义，在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：
当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他单独改变策略，他的收益将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是唯一稳定的结果。
需要强调的是：
均衡不一定是博弈的最优结果。
在“囚徒困境”中，唯一的均衡是一起招认，站在群体的角度，这是最坏的结果。
均衡只是博弈的最“稳定”结果，或者说是最可能出现的结果。
那么，这就需要我们思考一个问题：
如果这个“稳定”结果效果不佳，我们能否找到合理的策略打破这个“均衡”？
8、“斗鸡博弈”P45古巴导弹危机
用这个趣味性十足的“斗鸡博弈”来进一步揭示纳什均衡中的纳什均衡点。
有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两个行动选择：
一是退下来；一是进攻。
如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。
因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退。
纳什均衡最重要的性质是“自我强制性”，如果局中人就纳什均衡结局达成协议，那么不需要任何外力的帮助，它自身就蕴含着保障实现的力量。
古巴导弹危机是冷战期间美苏两霸之间发生的最严重的一次危机。
这就是美国与前苏联在古巴导弹上的博弈结果。
对于前苏联来说，退下来的结果是丢了面子，但总比战争要好；对美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。
这就是这两只“大公鸡”博弈的结果。
9、“帕累托效率准则”P52
这里要解释一下何谓帕累托效率和帕累托优势。
帕累托是意大利经济学家，帕累托效率准则的含义是：
经济的效率体现于配置社会资源以改善人们的境况，主要看资源是否已经被充分利用。
如果资源已经被充分利用，要想再改善我就必须损害你或别的什么人，一句话，要想再改善任何人都必须损害别的人，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。
相反，如果还可以在不损害别人的情况下改善任何人，就认为经济资源尚未充分利用，就不能说已经达到帕累托效率。
10、“笼中猪”P56
笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。
笼子很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。
按一下按钮，将有相当于10份的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。
问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。
如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9份，小猪只能吃到1份；如果同时到达，大猪吃到7份，小猪吃到3份；如果小猪先到，猪可以吃到4份，而大猪吃到6份。
“笼中猪”博弈的结局：
小猪只是坐享其成地等待，每次都是大猪去按按钮，小猪先吃，大猪再赶来吃。
11、“换位思考”P70
同时，“知彼”要求我们要站在“对方”的立场上设身处地地思考。
所谓设身处地地思考就是，我们要清楚，我们的“对方”与我们一样，具有理性分析能力；并且他们有自己追求的目标，他们也想通过自己的策略选择达到他们的目标。
当然他们也知道，他们的目标的实现也与我们的行动密切相关。
我们要将与我们一起“玩游戏”的人看作理性人。
站在对方的立场上思考就是理解对方，考虑对方基于自己利益基础上的策略选择。
如果我们只从自己的利益出发采取策略，而不顾及对方的策略选择，那么，我们实际获得的收益或好处将不会是我们所期望的。
站在对手立场上思考，在某些场合下，类似于我们日常所说的“换位思考”。
通过“换位”，了解他人的所思所想，以及可能做出的相应的策略选择，从而使我们做出正确的策略选择。
当然，站在对方的立场上思考或者换位思考，并不是说我们要一味地“迁就”他人，而是说，我们要了解对方。
当然了解对方不是最终目的，我们的最终目的是实现我们的目标，或者说极大化我们自己的利益。
孙子说：
“知己知彼，百战不殆。
不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。
”我们在进行策略选择时，只知道自己的目标或者得益、自己备选的策略是不够的，还要知道对方的目标以及对方可能的备选策略。
“知己”与“知彼”，是正确推理与计算的前提。
12、“走为上”P71
当策略家发现某些博弈明显不利于策略家，或者没有足够的把握时，策略家最好的方法是退出这个博弈，即“走为上”。
所谓“走为上”策略就是，不做任何策略选择。
三十六计中将最后一计定为“走为上”，道理是深刻的。
“走为上”似乎是“最下的”策略（最后的策略），但它被看成是“最上的”策略。
这个计策告诉我们，如果前三十五计，或其他什么计策，不能保证胜利，那么最好的策略，即“上策”，就是保存自己的实力的策略，也就是“走”的策略。
13、“帆船比赛”的故和“轮盘赌”----后动优势P73
帆船比赛给我们提供了一个很好的例子，成绩遥遥领先的帆船，通常都会照搬落后者的策略，即一旦落后的船只改变航向，那么成绩领先的船只也会照做不误。
实际上，即便落后的船只采用一种显然非常低劣的策略的时候，成绩领先的船只最好也照样加以模仿。
为什么？
因为帆船比赛与在舞厅里跳舞不同，在这里，成绩接近是没有用的，只有最后胜出才算数。
假如你成绩领先了，那么，维持领先地位的最可靠的办法就是看见别人怎么做，你就跟着怎么做。
在许多博弈游戏里，抢占先机、率先出手并不总是好事。
因为这么做会暴露你的意图，其他参与者可以利用这一点占你的便宜。
“后发制人”，可能使你处于更有利的策略地位。
以“模仿策略”实施的后动优势的适用范围。
上述两个游戏，都是所谓“赢者通吃”的比赛。
一个人在喝得太多的时候，自然很可能偏离理性。
14、“皮洛斯的胜利”P82
“皮洛斯的胜利”讲述的是古罗马时期的一场战事。
皮洛斯是古罗马时期的一位国王。
在一场血腥的战斗中，他获得了胜利，却损失了大半精锐部队。
望着尸横遍野的战场，他感慨道：
再来这样一场胜利，我就完蛋了。
后来人们就用“皮洛斯的胜利”代表代价惨重、得不偿失的胜利。
赢得战争（或避免战争）的一个有效策略就是增加对方的战争成本，使其难以坚持，或因为得不偿失而放弃发动战争的愿望。
在古代兵法中，有“坚壁清野”，在现代军事史上，有“焦土政策”，它们的共同点是尽可能减少对方从战争中获得的补偿，也就是提高对方的战争成本。
15、“焦土政策”P86
“焦土政策”是指，战争的时候，一方撤退时把本方的建筑设施、资源等全部自行破坏，不给对方留下任何有价值的东西。
“焦土政策”有两个作用：
显示自己决不妥协的立场和增大对手的成本。
“破釜沉舟”、“背水一战”、“置之死地而后生”等成语，说明的都是这个道理：
只有把退路堵死，你才能奋勇向前。
16、不要逼对手“破釜沉舟”P88
为了达到己方预期的最优结果，同时为了防止最坏的状态发生，博弈思维者经常要考虑的是，给对方以台阶，给对方“指出”一条生路。
人们常说“狗急了会跳墙”。
为了防止狗急跳墙，就要给对方一条生路。
在战争中，军事家们经常运用这个策略。
在一场战役中，军事力量强的一方的统帅会考虑，自己的军事力量虽然强过敌方，但如果对方拼死作战，己方虽然将获得最终的胜利，但自己的军队也将伤亡惨重。
因而在决战时，往往给敌人留个逃跑的缺口，而使对方不至于死战。
通过这种策略，军力强的一方往往能够获得有效的胜利。
博弈中，当一方发现自己的军队处于困境，除了拼死作战而无其他更好的逃生之法时，统帅们就会自决后路。
而当士兵们发觉除了死战而无其他生路的时候，更会奋勇杀敌。
这里最好的一个例子是，项羽与秦军交战时，项羽故意把船弄沉，砸了自己的锅灶，使得将士没有退路，只有拼死奋战、战胜对方才有生路，结果项羽大胜秦军。
这就是所谓的“破釜沉舟”。
当然这个策略也不能乱用。
马谡领命驻守街亭，他不听他人劝告，将大军屯在山上，准备与司马懿决战。
马谡认为，将大军安扎在险地，司马懿难以进攻；而如果被围成“绝地”，士兵将以一当百，奋力杀敌。
司马懿大军来到街亭，迅速将马谡围困，断了马谡的汲水之道。
蜀军因无水、无食，不久即大乱。
此时，并没有达到马谡预想的士兵“置之死地而后生”。
士兵们除了“死战”之路，还有“投降”之路！
在司马懿的围攻下，士兵纷纷倒戈，致使街亭失守。
当然，给敌人以生路是不得已的选择。
如果断了敌人的生路，可以做到斩草除根、不留后患的话，那么策略家自然要干净、彻底地将敌人消灭。
让敌人选择“生路”对敌人是好的选择，对于策略家而言更是好的结果。
17、“威胁”与“许诺”，两种回应规则P90
如果实践一个“威胁”对你有利，我们称之为警告。
如果实践一个“许诺”对你有利，我们称之为保证。
威胁与许诺是真正的策略行动，而警告与保证更多的是起一个告知的作用。
18、“边缘政策”P101
边缘策略就是指将你的对手带到灾难的边缘，迫使他撤退。
边缘策略的本质在于故意创造风险。
这个风险应该大到让你的对手难以承受的地步，从而迫使他按照你的意愿行事，以化解这个风险。
边缘策略行动的目的是通过改变对方的期望来影响他的行动。
在讨价还价中人们会不自觉地使用边缘策略，然而，这些不一定都是有效的边缘策略。
当买方不想接受对方的价格，为了能够以合理的价格买到物品，他采取的“边缘策略”是：
“我身上只有这么多钱，你卖还是不卖？
”买者甚至掏出钱包里的钱，以示自己的话是真的。
此时，卖者被逼到危险的边缘，他的选择是：
要么以买者的价格卖出该物品，要么不卖。
这是一个有效的边缘策略。
另外的可能是，策略使用者并没有真正地将对手逼到墙角，对手仍有回旋的余地，对手后退一步，反过来使用“边缘策略”。
比如，当买者与卖者讨价还价到一定的价格区域仍没有达成协议时，买者对卖者说：
“如果你的价格不再降低，那么我就走人了。
”买者想通过终止谈判来威胁逼迫对方让步。
但此时，卖者让了一步说：
“好，我给你一个最低价。
但这是我能够接受的最低价格，你如果再不接受，你到其他地方去买吧！
”卖者让了一步，但反过来使用边缘策略，逼迫买者接受他所给出的所谓最低价格。
买者买还是不买？
使用“边缘策略”是逼迫对手采取自己希望的行动以终止谈判的有效方法。
但是，如果对对手没有足够的了解，很有可能的是，对方无法接受你的策略而发生两败俱伤的结果。
19、“骑虎难下”P107
如果局中人陷入两难境地，就会骑虎难下，注定逃不脱失败的结局。
有些博弈是必定要失败的，所以应当避免。
“骑虎难下”博弈便是其中之一。
争斗是要耗费精力和时间的，因而，争斗的双方都是输家。
但谁都不想退让，因为退下来没有面子，然而进一步的争斗对双方来说，都是既耗时又耗力。
20、不完全信息博弈理论
在“空城计”博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大失败的可能。
如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。
此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，即：
司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。
诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。
不管别人知不知道，只要有你不知道的事情存在，就有可能陷入不确定的情境之中。
如果有人宣称他无所不知，这种人你最好对他敬而远之。
21、“黔驴技穷”逐渐掌握信息P121
老虎没见过驴这个“庞然大物”（其实毛驴并不比老虎大多少），换句话说，就是不知道对抗下的“支付”，开始有点怕这个家伙。
可是长期共处，又不得不明确双方的地位，于是就进行试探，每次进一小步，直到摸清对方底牌“技止此耳”，于是老虎就吃掉了毛驴。
这就是一个逐渐掌握信息，并在此基础上做出判断的过程。
22、“脸上沾有泥巴的孩子”P127
假设教室中有一群孩子，假定有个n孩子，其中有m个脸上有泥巴。
这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。
老师进教室对他们说：
“你们中有人脸上有泥巴；知道自己脸上有泥巴的人请举手。
”假定孩子们之间没有信息交流，并假定他们都是逻辑学高手，能够进行逻辑推理。
当老师重复询问多少遍，才有孩子举手说“知道”，并且有多少个孩子同时举手？
这就是著名的“脸上沾有泥巴的孩子”之谜
因此，这个脸上沾有泥巴的孩子之谜的答案是：
假定m有个孩子的脸上有泥巴，老师第1次到m-1次说“知道自己的脸上有泥巴的请举手”时，都没有学生举手（都不知道自己脸上有泥巴），当第m次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”，所有m个脸上有泥巴的孩子都举起了手。
23、“虚张声势”P131
虚张声势归根结底就是要藏好自己的底牌，并因此获得利益。
这有两种情况：
一是还有一定实力，通过迷惑对手，使之出现破绽，一击致命；二是没有什么实力，只靠大张旗鼓换取对方让步。
总之，你要知道自己的目标，一切策略都是为此服务的。
还要注意：
“虚张”也是双刃剑，弄得不好反会弄巧成拙。
比如出虚张迷惑对手，却使同伴被误导。
在生活中也是如此，吹牛使诈，是为了获得人们的拥戴，可是做过了头，反会使人反感，无端树敌。
所以古人说：
诈巧不如拙诚。
这类手段不得不用方用，但是也不可常用。
24、“囚犯的错误”和“抽奖者的难题”p158
这里的概率有其客观基础，而不是纯粹的心理信念。
这里的概率为“频率”
这两个所谓选择难题是由于人们对概率或概率的改变的不正确理解造成的。
你面临着这样的选择。
此时，你当然要选择“调换”
25、“半费之讼”
鳄鱼和小孩的悖论
《堂吉诃德》悖论
理发师悖论
圣彼得堡悖论
-------------悖论
26、“艾毕曼德悖论”
逻辑的悖论中有个最古老的例子，即艾毕曼德悖论，它是2500年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。
他宣称：
“所有的克里特人都是骗子。
”这就是一个典型悖论。
这句话究竟是真是假？
如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他自己就是克里特人，所以不可能为真。
那么，难道它是谎言？
这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对克里特人的批评？
聪明的读者可能会想：
啊哈，这个狡猾的家伙以为可以骗得到我，尽管这个理论已有2500年的历史，但其实它是不存在的。
因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？
27、“破窗理论”P174
在理论界也存在着悖论，比如有这样一种经济学理论，一方面声名狼藉，另一方面却又常常被人这样那样地运用，这就是“破窗理论”。
一个小痞子砸碎了理发店玻璃窗，这一恶行对社会造成了破坏，但是理发师不幸却是社会的福音，它将为玻璃生产商制造出商机，生产商拿到钱后又去购买其他生产商的产品⋯⋯这样算来，他给社会造成的损害只是一次性的（只打碎那几块玻璃），可是他给社会带来的机会却是连锁性的（玻璃生产商、原料供应商、挖沙人、运输者等得到了工作）。
结论是：
打碎一块玻璃，提供了无数金钱和就业机会，得大于失。
用前面的例子说，这个交换很“划算”。
因此，不良少年是社会的恩人，而不是罪犯。
“破窗理论”的谬误，根源在于不知道“资源是稀缺的”，在一个地方没有必要地消耗资源，在另一个地方就要闹资源短缺。
你把全世界的窗户都砸掉，做玻璃的当然是发财了，可做衣服的却都饿死了。
做玻璃的没有衣服穿，早晚也得冻死。
况且，做衣服的不买粮食，食品店老板没有生意做，种地的农民也卖不出粮食，所以也没钱买别的⋯⋯换言之，你不能计算收益时用“连锁性”，而计算成本时就忘了这一点。
28、“强盗分金”
在研究博弈理论的人看来，“强盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型（非数理模型），但无疑以现实为基础。
在“强盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
在这里我要交代一下做这道题的思路：
应该按照严格的逻辑思维去推想他们的决定。
推理过程应该是从后向前，因为越往后策略越容易看清。
强盗
1
2
3
4
5
0
100
100
0
0
98
0
1
1
97
0
1
0
2
97
0
1
2
0
无须更多讨论，我们或许能够同意：
现实的确是太复杂了，“强盗分金”之类的题目尽管很聪明，而且不乏启发性，但也只能是“模型”而已。
尽管有各种非理性行为存在，但是总体而言，人们还是懂得权衡利弊，并做出于己有利的选择。
前面的例子之所以“不合情理”，是因为经济学家或博弈论专家为了说明道理，将理性“极端化”了。
它们更像“守株待兔”、“郑人买履”之类的寓言，内容虽然荒诞，但内涵合理。
其实，我们不必把理性看得太理想化或者高深莫测，生活中有大量理性选择的例子。
如普通百姓常说的“胳膊拧不过大腿”、“人在屋檐下，怎能不低头”、“吃亏是福”等等，都是理性的表现，也正是前面那些例子中想要说明的道理。
29、鬼谷子分饼----目光短浅吃大亏
有一天，鬼谷子想试一试两个徒弟孙膑与庞涓的智力。
鬼谷子拿出5个饼，放在桌上，让他们两人去吃。
鬼谷子说：
每人一次最多拿两个饼，并且拿的饼全部吃完后才能再拿。
鬼谷子说完后，庞涓就急切地拿了两个饼，而孙膑从容地拿了个饼吃起来。
庞涓未吃完两个饼，孙膑已经吃完孙膑第二次拿了两个饼，此时桌上已经没有饼了。
最后，孙膑吃了三个饼，而庞涓吃了两个饼。
这是一个动态博弈：
一人先行动，另外的行动者观察到先行动者的行动后进行行动。
假如庞涓先拿，他有获胜的策略吗？
我们看到，如果庞涓先拿两个饼，他肯定是输家。
因此，如果庞涓先拿饼，他最好的策略是只拿1个饼。
有这样一个故事：
一个男孩被视为傻瓜，因为每当别人拿一枚一角的硬币和一枚五分的硬币让他选择时，他总是选五分的硬币拿。
有一个人觉得很奇怪，就问这个男孩：
“为什么你不拿一角钱的？
”小男孩小声回答：
“假若我拿的是一角硬币，下一次他们就不会拿钱来给我选了。
”这是目光长远的最佳例子。
这个男孩选五分的硬币拿，从短期效果看是“非理性”，但他明白这样可以长期拿下去；选一角的硬币，只能有眼前的利益，实际上并不是好办法。
30、三个火枪手的博弈（非常精彩）P220
无论是在人与人的关系的争斗之中，还是在国与国之间的对抗之中，我们发现，这个模型有较强的说明力。
最易受攻击的是强者的敌人，如冷战时期的前苏联，冷战后的伊拉克；其次危险的是最强者，因为其他人均将矛头对准它；这两者之外的则相对安全。
同时这个故事告诉我们：
在多人博弈中，常常会发生一些奇怪的事情，并导致出人意料的结局。
一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
31、“老师的生日”P228
小李和小王都是张老师的学生，张老师的生日是M月D日，2人都知道张老师的生日是下列10天中的一天，这天为：
3月4日，3月5日，3月8日；
6月4日，6月7日；
9月1日，9月5日；
12月1日，12月2日，12月8日。
张老师把M值即月份告诉了小李，把D值即日期告诉了小王，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗。
小王说：
“我不知道。
”小李说：
“本来我不知道，现在我知道了。
”小王说：
“现在我也知道了。
”
答案是6月4日。
根据小王的话“我不知道”，张老师的生日不能是6月7日和12月2日。
根据小李说的“本来我不知道，现在我知道了”，我们得到，张老师的生日只能是6月4日。
推理如下：
当去掉两个日期后
3月4日，3月5日，3月8日；（3个可能性）
6月4日；（1个可能性）
9月1日，9月5日；（2个可能性）
12月1日，12月8日。
（2个可能性）
在这个推理的过程开始，张老师生日的可能是上述10天中的某一天，这是双方的公共知识，M值为小李的专有知识，D值为小王的专有知识，M值和D值不是他们的公共知识。
当小王说“不知道”张老师的生日的之后，“张老师的生日不能是6月7日和12月2日”便是他们之间的公共知识。
而当小李说“本来我不知道，现在我知道了”之后，“6月4日是张老师的生日”便成了他们之间的公共知识。
32、“分蛋糕”的讨价还价P232-236
在这个典型的谈判过程里，蛋糕是在缓慢缩小，而且在全部消失之前有足够的时间让人们提出许多建议和反建议。
这表明，通常情况下，在一个漫长的多轮的讨价还价过程里，谁第一个提出条件并不重要。
几乎一半对一半的解决方案看来还是难以避免，除非谈判长时间陷入僵持状态，“胜方”大概什么也得不到，“败方”自然也不会更好。
不错，最后一个提出条件的人可以得到剩下的全部成果。
不过，真要等到整个谈判过程结束，大概也没剩下多少值得赢取的东西了。
得到“全部”，而“全部”的意思是什么也没有，就是“赢得战役而输掉
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