数学一练.docx

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数学一练

2015年学业水平模拟考试数学试卷

（时间120分钟，满分120分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分。

1．

的立方根是（）

A．－1　B．OC．1　D．±1

2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置．

已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）图1

A．

30°

B．

45°

C．

50°

D．

60°

3.下列命题中，不是真命题的是（　　）

A．

掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件

B．

了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式

C．

若a为实数，则|a|＜0是不可能事件

D．

甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为

=2，

=4，

则甲的射击成绩更稳定

4．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（　　）

A．

第一、三象限

B．

第一、四象限

C．

第二、三象限

D．

第二、四象限

5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）

A．

a是无理数

B．

a是方程x2﹣8=0的解

C．

a是8的算术平方根

D．

a满足不等式组

6．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为

（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．

1

B．

1或5

C．

3

D．

5

图2图3图4

7.如图3，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，

则EF：

FC等于（　　）

A．3：

2B．3：

1C．1：

1D．1：

2

8．如图4，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）

　A．

B．

C．4D．5

9．若函数y=mx2+（m+2）x+

m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）

　A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2

10、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图5的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．

在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．

暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．

掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

图5图6

11．如图6，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=

（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

A．

一直增大

B．

一直减小

C．

先增大后减小

D．

先减小后增大

12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题：

共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．已知x1=

+

，x2=

﹣

，则x12+x22=．

14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　米．

15．如图7，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　　．

图7

16．如图8，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：

13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

图8

图9

17．如图9，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：

MB=AN：

ND=1：

2，则tan∠MCN=

三、解答题：

本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分6分）

先化简，再求值：

（

+2﹣x）÷

，其中x满足x2﹣4x+3=0．

19．（本题满分8分）

如图10，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．

（1）求证：

FD是⊙O的一条切线；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

图10

20．（本题满分8分）

区教育局为了解我区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某校部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图11）

图11

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该校共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

21．（本题满分10分）

如图12，直线y=mx与双曲线y=

相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞

时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

图12

22．（本题满分10分）

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

23．（本题满分10分）

请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．

习题解答：

习题如图13

（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

解答：

∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．

∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，

又∵AE′=AE，AF=AF

∴△AE′F≌△AEF（SAS）

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

习题研究

观察分析：

观察图

（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=

∠BAD．

类比猜想：

（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？

研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：

如图13

（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=

∠BAD时，EF=BE+DF吗？

归纳概括：

反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：

▲．

图13

24．（本题满分12分）

如图14，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？

若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由

图14