高考概率大题及答案.docx

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高考概率大题及答案

【篇一：

2015年高考数学概率与统计试题汇编】

4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

0.76,a?

，据此估计，?

bx?

，其中b?

根据上表可得回归直线方程y

该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

a．11.4万元b．11.8万元c．

12.0万元d．12.2万元

【答案】b

考点：

线性回归方程．

13．如图，点

a的坐标为?

1,0?

，点c的坐标为?

2,4?

，函数f?

x2，若在矩形abcd内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

【答案】512

【解析】

试题分析：

由已知得阴影部分面积为4?

x2dx?

1275?

．所以此点取自阴影33

5部分的概率等于?

．412考点：

几何概型．

16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为x，求x的分布列和数学期望．

15【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．22

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a．则银行

3卡被锁死相当于三次尝试密码都错，基本事件总数为a6?

4，事件a包含

3的基本事件数为a5?

3，代入古典概型的概率计算公式求解；（Ⅱ）列出随

机变量x的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．试题解析：

（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a，

5431=则p（a）=6542

（Ⅱ）依题意得，x所有可能的取值是1，2，3

151又p（x=1）=,p（x=2）=?

6651542,p（x=3）=

1=.6653

所以x的分布列为

所以e（x）=1?

1122?

6635．2

考点：

1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．

2015江苏理科

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从

中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】5

考点：

古典概型概率

2015年重庆理科

17．（本小题满分13分，

（1）小问5分，

（2）小问8分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望

【答案】

（1）13；

（2）分布列见解析，期望为．45

【解析】

试题分析：

（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数

3111为c10，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为c2c3c5，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；

（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此x的可能分别为0,1,2，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列

3出其分布列，并根据期望公式求得期望为．5

试题解析：

（1）令a表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有

111c2c3c51p（a）==；3c104

（2）x的所有可能取值为0，1，2，且

31221c8c2c8c2c771p（x=0）=3=,p（x=1）=3=,p（x=2）=38=,c1015c1015c1015

综上知，x的分布列为

故e（x）=0?

7711?

1515153．5

考点：

古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．

2015北京理科

16.（本小题13分）

a，b两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：

天）记录如下：

a组：

10，11，12，13，14，15，16

b组：

12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从a，b两组随机各选1人，a组选出的人记为甲，b组选出的人记为乙．

（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果a?

25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

（Ⅲ）当a为何值时，（结论不要求证明）a，b两组病人康复时间的方差相等？

310【答案】

（1），

（2），（3）a?

11或18

749

2015广东理科数学

17．（本小题满分12分）

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算

（1）中样本的平均值和方差s2；

（3）36名工人中年龄在?

s与?

s之间有多少人？

所占的百分比是多少（精确到0.01％）？

【篇二：

概率高考题（有答案）】

xt>某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1、2、3、4、5。

现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（Ⅰ）若所抽取的5的恰有2

件；求a、b、c的值。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2

件记为y1、y2。

现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，

考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。

解：

（i）由频率分布表得a?

0.2?

0.45?

1,即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b?

等级系数为5的恰有2件，所以c?

所以a?

0.1,b?

0.15,c?

0.1.

（ii）从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}，

220

320

0.15,

0.1，从而a?

0.35?

0.1

设事件a表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为：

{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率p（a）?

410

0.4.

17.（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：

毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估

计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?

的分

布列及其均值（即数学期望）.

解:

（1）乙厂的产品数量为

（2）从乙厂抽取的

9814

35;

5件产品中,编号为2,5的产品是优等品

优等品的数量为

c3c

故可估计出乙厂生产的（3）?

可以取值

35?

14;

c2c3c

251

610

p（?

2）?

c2c

0,1,2,p（?

0）?

310

p（?

1）?

110

故?

其分布列为

310

610

110

的数学期望为

45.

e（?

）?

18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，．．．．．将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；．．．

（Ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望。

解析：

（i）p（“当天商店不进货”）=p（“当天商品销售量为0件”）+p（“当天商品销售量1

件”）=

120?

520

310

。

（ii）由题意知，x的可能取值为2，3.

p（x?

2）?

p（当天商品销售量为1件）?

520

；

p（x?

3）?

p（当天商品销售量为0件）+p（当天商品销售量为2件）+p（当天商品销售量为3件）?

120+920+520

故x的分布列为

14+3?

34=114

x的数学期望为ex?

。

19．（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种

乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和

数学期望；

（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地

上的每公顷产量（单位：

kg/hm2）如下表：

应该种植哪一品种？

附：

样本数据x1,x2,?

xn的的样本方差s2?

中为样本平均数．

19．解：

（i）x可能的取值为0，1，2，3，4，且

即x的分布列为

p（x?

0）?

[（x1?

x）?

（x2?

x）?

（xn?

x）]

，其170?

1c8

p（x?

1）?

c4c4c8

p（x?

2）?

c4c4c

1835835.

4分

x的数学期望为

e（x）?

170

835

1835

835

170

2.?

p（x?

3）?

p（x?

4）?

c4c4c1c8

448

6分

（ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

x甲?

s甲?

1818

（403?

397?

390?

404?

388?

400?

412?

406）?

400,

（3?

（?

3）?

（?

10）?

（?

12）?

12?

6）?

57.25.

8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

x乙?

s乙?

1818

（419?

403?

412?

418?

408?

423?

400?

413）?

412,

（7?

（?

9）?

（?

4）?

11?

（?

12）?

1）?

56.

10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.

20．（本小题满分13分）

如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对

（1）的选择方案，求x的分布列和数学期望.【分析】

（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；

（2）首先确定x的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．

【解】

（1）ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“甲选

择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i?

1，2．用频率估计相应的概率，则有：

p（a1）?

0.1?

0.2?

0.3?

0.6，p（a2）?

0.1?

0.4?

0.5；

∵p（a1）?

p（a2），∴甲应选择路径l

1；

p（

）?

0.1?

0.2?

0.3?

0.2?

0.8，p（b2）?

0.1?

0.4?

0.9；

∵p（b2）?

p（b1），∴乙应选择路径l2．

（2）用a，b分别表示针对

（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由

（1）知p（a）?

0.6，p（b）?

0.9，又事件a，b相互独立，x的取值是0，1，2，∴p（x?

0）?

p（ab）?

p（a）?

p（b）?

0.4?

0.1?

0.04，

p（x?

1）?

p（ab?

ab）?

p（a）p（b）?

0.4?

0.9?

0.6?

0.1?

0.42

p（x?

2）?

p（ab）?

p（a）?

p（b）?

0.6?

0.9?

0.54，

∴x的分布列为

∴ex?

0.04?

0.42?

0.54?

1.5．18．（本小题共l2分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一

次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为车的概率分别为

、

；两小时以上且不超过三小时还

、

；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?

，求?

的分布列和数学期望e?

．本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．

解：

（Ⅰ）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件a，则p（a）?

答：

甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（Ⅱ）?

可能的取值有0,2,4,6,8．

p（?

0）?

p（?

6）?

516

14?

12?

14?

1414?

、

516

．

；p（?

2）?

111151111115

；p（?

4）?

44221644242416

1113111

；p（?

8）?

．?

424164416

；

甲、乙两人所付的租车费用之和?

的分布列

18?

516

116

316

．

所以e?

【篇三：

关于高考概率解答题的题型和方法】

txt>陈鹏

高考概率解答题是高考的六道大题之一，也是难点之一.由于其题型变化多端，故很多学生经常容易混杂，甚至束手无策.本文旨在通过题型分析，形成一套完整的体系构架，从而使学生胸有成竹，对概率题答题有个更全面的认识和掌握.

概率解答题表面上大致可以分为两种类型：

给出任务概率，未给出任务概率.一般情况下两类型对应两种不同的方法，但也有例外.

例一某次考试有十道选择题，每道5分.a同学确定能答对其中的四道，另外有三道题都能排除一个选项，有两道题都能排除两个选项，有一道题无法排除任何选项.a同学十道题都答上了，问选择题中他能答对25分的概率为多少？

分析：

此题未给出任务概率，但其方法却是对应给出任务概率的.问题在于“选”.未给出任务概率的题型一般情况下都是涉及到排列组合问题，有总体和个体选择之分.但此题的关键在于，十道题每道题都做了，没有选哪些个体的问题，故不属于排列组合问题.有三道题每道题能答对的概率为

为11，有两道题每道题能答对的概率为，有一道题能答对的概率321，已知肯定能得到的成绩为20分，只要再对一道即可，故答对25分的概率为4

1211211121113?

（）2?

（）3?

（）2?

.3324322432412

故我们分题型时不能只看有没有给出任务概率.不妨将题型分为“全选”与“部分选”.1全选

直接给出任务概率的题型必然属于这类型，未给出任务概率的需要先判别一下是否“全选”.

1.1直接给出任务概率

当主体是单个时，讨论相对简单.当主体为多个时，需要抓住问题的关键.而这个关键就是独立重复试验.独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件a的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响.

1.1.1单个主体

此类题型主要看有没有限定条件.

3，则5次投篮中命中3次的概率为多少？

13533312分析：

满足独立重复试验.命中3次的概率为c5（）（）?

.44512

3例三甲进行投篮练习，命中率为，则5次投篮中前3次命中的概率为多少？

4例二甲进行投篮练习，命中率为

分析：

有限定条件，故不满足独立重复试验，应逐一写明任务概率.前3次命中的概率为（）（）?

431

4227.1024

1.1.2多个主体

此类题型主要看各个主体相应的任务概率是否统一.

例四甲、乙进行投篮练习，命中率都为3，若甲、乙各投篮两次，问两人共命中两次4

的概率为多少？

分析：

可看成只有一人投篮4次，满足独立重复试验，故两人共命中两次的概率为

2723212c4（）（）?

.44128

例五甲、乙进行投篮练习，命中率分别为32和，若甲、乙各投篮两次，问两人共命43

中两次的概率为多少？

分析：

虽然不能看成一人投篮，但甲、乙内部还是分别满足独立重复试验，分布完成.共命中的两次可能有：

（1）甲两次；

（2）乙两次；（3）甲一次乙一次.故两人共命中两次的概率为[c2?

（）?

（）]?

（）?

[c2（）（）]?

（c2?

1.2未给出任务概率但无选择问题

例一已经阐释.

2部分选此类题型的概率一般为23421401321422232130131331121?

）?

（c2?

）?

.44331728符合条件的情况（若碰到“至多”或者“至少”问题时不妨考总的情况

虑用“1-不符合条件的情况”）.而“情况”分为可数和不可数.总的情况

2.1可数

当情况比较有限，可以一一枚举时，认为是可数的.

例六掷两次骰子，则两次点数之和为7的概率为多少？

分析：

符合条件的有：

（1,6），（6,1），（2,5），（5,2），（3,4），（4,3）.共6种可能.故两次点数之和为7的概率为61=.6?

2.2不可数

此时主要就是排列组合问题了.

例七甲盒中有1个红球和3个黑球，乙盒中有2个红球和4个黑球，现从甲、乙两盒中各任取两球，则共取出2个红球的概率为多少？

22分析：

总的情况为c4c6.第一种符合条件的情况为甲、乙盒中各取1红1黑.第二种情

111123c1c3c2c4?

c32c2=况为甲盒中取2黑，乙盒中取2红.故共取出2个红球的概率为.2210c4c6

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