北师大版完整版 五年级下册数学专项练习题附答案.docx
《北师大版完整版 五年级下册数学专项练习题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版完整版 五年级下册数学专项练习题附答案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版完整版五年级下册数学专项练习题附答案
北师大版完整版五年级下册数学专项练习题附答案
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？
（列方程解答）
2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。
幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。
超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。
新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：
房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。
（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？
（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？
3．一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体木块，每次都从这个木块中锯下一个最大的正方体。
锯三次后，剩下的体积是多少？
4．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？
（1方=1立方米）
5．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。
这个水槽用了多少铁皮？
水槽盛水多少升？
（不计铁皮的厚度）
6．将小正方体按下图靠墙摆放。
小正方体的个数
2
4
6
8
10
12
…
2a
露在外面的面的个数
7．有一辆沙土车，每次运沙土1.6m3，如果要在长为43m，宽为15m的长方形地上铺一层厚为4cm的沙土，铺地共需沙土多少立方米？
这些沙土至少要运几次？
8．有4个棱长是3dm的正方体礼品盒，现在要把它们用包装纸包装起来，有如下两种方案（如下图）。
（1）哪种方案能节省包装纸？
（2）至少需要多少平方米的包装纸？
9．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？
10．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
11．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。
如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
12．你能把宣传栏上破损的数补上吗？
（用方程解）
13．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。
超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？
（列方程解答）
14．果园里有桃树和梨树共420棵，梨树的棵数比桃树的3倍还少20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？
15．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
16．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。
这辆汽车到达乙地后又以90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
17．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。
露在外面的面积是多少平方厘米？
18．某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。
小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
①
②
③
④
（1）占地面积最大的是第________种摆放方法，占地面积是________m2。
（2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？
露在外面的面积是多少？
19．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？
【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。
每个装饰球的体积是多少dm3？
20．书架有两屠，上层的图书本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层的图书本数一样多。
原来书架的上、下层各有多少本图书?
21．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。
22．求下图中大圆球的体积。
23．一个养殖场一共养鸡680只，其中母鸡的只数是公鸡的2.4倍。
公鸡和母鸡各有多少只?
24．一个正方体容器，棱长为20厘米，放入一个土豆后（完全浸没水中），水面升高了3厘米，这个土豆的体积是多少？
25．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体。
剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
26．教室长8m，宽7m，高3m，门窗和黑板的面积是20.8m2，要粉刷这间教室的四面墙壁，需粉刷多少平方米？
如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？
27．乐乐家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，注入4分米深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4分米。
这个假山的体积是多少立方分米？
28．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？
29．有一块长方体木料（如图，单位：
厘米）。
小刚想把它锯成同样大小的两个长方体木块。
怎样锯，表面积增加最多？
怎样锯，表面积增加最少？
请在下图中画出来。
（1）表面积增加最多的锯法：
（2）表面积增加最少的锯法：
30．一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm³的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没?
31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入鹅卵石，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
32．一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。
小明将一块石头放入这个容器中，并完全浸没在水中，这时量得水深10cm。
这块石头的体积是多少立方厘米？
33．一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。
在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？
34．爱心书屋里的科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书的本数比故事书多240本。
科技书和故事书各有多少本？
（用方程解）
35．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少?
36．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？
（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
37．一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。
用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？
（接头处忽略不计）
38．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。
取出钢球后，水深12cm。
这个钢球的体积是多少立方厘米？
39．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。
原来甲乙两桶油各重多少千克？
40．挖一个长50m、宽30m、深3m的水池。
（1）水池占地多少平方米？
（2）在水池底部和四壁抹上水泥，如果每平方米需要3.5kg水泥，至少需要多少千克水泥？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．解：
设平均每人摘x千克。
52×4-50x=28
208-50x=28
50x=208-28
50x=180
x=180÷50
x=3.6
答：
平均每人摘3.6千克。
【解析】【分析】等量关系：
一班摘的桃子重量-二班摘的桃子重量=一班比二班多摘重量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．
（1）解：
8×5.6+（5.6×3+8×3）×2-5.2
=44.8+（16.8+24）×2-5.2
=44.8+81.6-5.2
=126.4-5.2
=121.2（m²）
答：
装修时至少用了121.2m²的墙纸。
（2）解：
8m=80dm，5.6m=56dm
80÷8=10
56÷8=7
10×7×108=7560（元）
或80×56÷（8×8）×108=7560（元）
答：
一共需要7560元钱。
【解析】【分析】
（1）墙纸面积=房间的四壁和房顶面积-门窗面积，房间的四壁和房顶面积=长×宽+（宽×高+长×高）×2。
（2）1米=10分米，总价=数量×单价，数量=行数×列数，行数=宽÷地砖边长，列数=长÷地砖边长。
3．解：
第一次：
8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第二次：
8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第三次：
7×7×7
=49×7
=343（cm3）
剩下的体积=20×15×8-512-512-343
=300×8-512-512-343
=2400-512-512-343
=1888-512-343
=1376-343
=1033（cm3）
答：
剩下的体积是1033cm3。
【解析】【分析】第一次：
从长上锯一个棱长为8厘米的正方体；第二次从宽上锯一个长为8厘米的立方体；第三次宽只剩下7厘米，所以只能锯一个棱长为7的正方体，再用长方体的体积（长×宽×高）减去三个正方体的体积（棱长×棱长×棱长），代入数值计算即可。
4．25平方分米=0.25平方米
0.25×4×400=400（立方米）=400（方）
答：
这些木料一共有400方。
【解析】【分析】1根方木体积=方木横截面的面积×长，1根方木体积×400根=400根方木体积。
5．解：
10-2×2
=10-4
=6（dm）
8-2×2
=8-4
=4（dm）
6×4+（6×2+4×2）×2
=6×4+（12+8）×2
=6×4+20×2
=24+40
=64（平方分米）
6×4×2
=24×2
=48（立方分米）
=48（升）
答：
这个水槽用了64平方分米铁皮，水槽盛水48升。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体的长、宽，要求制作这个水槽需要用的铁皮面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
要求水槽盛水多少升，就是求长方体的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，根据1立方分米=1升，然后把立方分米化成升，据此列式解答。
6．小正方体的个数
2
4
6
8
10
12
…
2a
露在外面的面的个数
7
10
13
16
19
22
……
3a+4
【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，小正方体的个数都是2的倍数，当有2a个小正方体靠墙摆放时，露在外面的面有3a+4，据此规律解答。
7．解：
4cm=0.04m
43×15×0.04=25.8（m3）
25.8÷1.6≈17（次）
答：
铺地共需沙土25.8立方米，这些沙土至少要运17次。
【解析】【分析】根据单位换算将cm换算成m（除以进率100即可），根据长方体的体积=长×宽×高（厚），计算出沙土的体积，再用沙土的体积除以每次运送沙土的体积即可得出运送沙土的次数（注意最后要是整数）。
8．
（1）解：
方案A减少了4×2=8个面，方案B减少了6个面，
因为8＞6，
所以方案A能节省包装纸。
（2）解：
方案A：
长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，
（6×3+6×6+3×6）×2
（18+36+18）×2
=72×2
=144（dm2）。
144dm2=1.44m2。
答：
至少需要1.44平方米的包装纸。
【解析】【分析】
（1）分别观察方案A和方案B，可得方案A减少了8个面，方案B减少了6个面，即可得出减少面数量多的节省包装纸；
（2）方案A中长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可。
9．解：
30×20×24÷（40×30+30×20）
=30×20×24÷（1200+600）
=30×20×24÷1800
=600×24÷1800
=14400÷1800
=8（厘米）
答：
这时水深是8厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出长方体容器B内水的体积，长方体容器B内水的体积=长×宽×水的深度，据此列式计算；
然后用长方体容器B内的体积÷两个长方体的底面积之和=水的深度，据此列式解答。
10．
（1）解：
（5+3+4）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
答：
这个正方体框架的棱长是4厘米。
（2）解：
42×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：
铁皮的面积是96平方厘米。
【解析】【分析】
（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；
（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
11．解：
50×20×30=30000（cm3）
30000-3000=27000（cm）
27000÷180=150（分钟）
答：
至少需要150分钟才能将假石山完全浸没。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出将假山石正好淹没，需要的水的体积，长方体容器的长×宽×假山石的高度=将假山石淹没时水的体积，然后用将假山石淹没时水的体积-假山石的体积=需要加入的水量，最后用需要加入的水量÷水管每分钟的流量=需要放水的时间，据此列式解答。
12．解：
设梯形的高是x米。
（95+117）×x÷2=5830
（95+117）×x=5830×2
（95+117）×x=11660
212x=11660
x=11660÷212
x=55
答：
梯形的高是55米。
【解析】【分析】等量关系：
（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形面积；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
13．解：
设超市购进乙品牌的大米x袋，则甲品牌大米为（1.2x+24）袋。
x+1.2x+24=101
2.2x+24=101
2.2x+24－24=101－24
2.2x=77
x=35
甲品牌：
1.2x+24
=35×1.2+24
=42+24
=66（袋）
答：
超市购进甲品牌的大米66袋、乙品牌的大米35袋。
【解析】【分析】根据等量关系式“甲品牌袋数+乙品牌袋数=甲乙品牌总袋数”，列方程解答即可。
14．解：
设桃树有x棵，那么梨树有（3x-20）棵。
3x-20+x=420
x=110
3x-20=3×110-20=310
答：
果园里有桃树110棵，梨树310棵。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设桃树有x棵，那么梨树有（3x-20）棵，题中存在的等量关系是：
梨树的棵数+桃树的棵数=果园里一共有树的棵数，据此代入数据和字母作答即可。
15．解：
设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米。
（1.2x+x）×2=330
2.2x×2=330
4.4x=330
x=330÷4.4
x=75
75×1.2=90（千米）
答：
大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
【解析】【分析】本题属于相遇问题，等量关系：
（大客车的速度+小客车的速度）×行驶时间=行驶路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
16．解：
设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，
60x=90×（2.5-x）
60x=90×2.5-90x
60x+90x=90×2.5-90x+90x
150x=225
150x÷150=225÷150
x=1.5
1.5×60=90（千米）
答：
甲、乙两地间的路程是90千米。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。
17．解：
观察几何体得：
从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：
4+3+4=11（个），则露在外面的面积：
10×10×11=1100（平方厘米）。
答：
露在外面的面积是1100平方厘米。
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
18．
（1）1；8
（2）解：
①露在外面的面积：
1×1×8×2+1×1=16+1=17（m²）；
② 露在外面的面积：
1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m²）；
③露在外面的面积：
1×1×4×3=4×3=12（m²）；
④露在外面的面积：
1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m²）；
17＞16＞14＞12；
答：
露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m²。
【解析】【解答】
（1）①占地面积：
1×1×8=1×8=8（m²）；②占地面积：
1×1×4=1×4=4（m²）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m²）；④占地面积：
1×1×6=1×6=6（m²）；8＞6＞4；占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m²。
故答案为：
1；8。
【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。
19．
（1）解：
8×4+8×6×2+4×6×2
=32+96+48
=176（平方分米）
答：
制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。
（2）解：
8×4×0.05÷4
=8×0.05
=0.4（立方分米）
答：
每个装饰球的体积是0.4立方分米。
【解析】【分析】
（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。
20．解：
设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书。
1.5x-10=x+10
0.5x=20
x=40
40×1.5=60（本）
答：
原来书架的上层有60本图书，下层有40本图书。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书，那么题中存在的等量关系是：
上层有图书的本数-上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数=下层有图书的本数+上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数，据此代入数据和字母作答即可。
21．解：
设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，可得
5x-3×（20-x）=52
5x-60+3x=52
8x-60+60=52+60
8x=112
8x÷8=112÷8
x=14
答：
刘冬做对了14道题。
【解析】【分析】设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，等量关系为“做对1道题的得分×做对的道数-做错一道题扣的分数×做错的道数=刘冬的得分”即可列出方程5x-3×（20-x）=52，根据方程的基本性质求解即可得出x的值。
22．解：
（24-12）÷3=4cm3
12-4=8cm3
答：
大圆球的体积是8cm3。
【解析】【分析】从第二个图和第三个图可以看出，第三个图比第二个图多3个小球，所以每个小球的体积=第三个图比第二个图多流出水的体积÷3，那么大圆球的体积=第二个图流出水的体积-1个小球的体积，据此代入数据作答即可。
23．解：
设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，
x+2.4x=680
3.4x=680
3.4x÷3.4=680÷3.4
x=200
母鸡：
200×2.4=480（只）
答：
公鸡有200只，母鸡有480只。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，公鸡的只数+母鸡的只数=养殖场一共养鸡的只数，据此列方程解答。
24．解：
20×20×3
=400×3
=1200（立方厘米）
答：
这个土豆的体积为1200立方厘米。
【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。
25．解：
剩下立体图形的体积：
5×5×5-1×1×1×（6+8）
=25×5-1×14
=125-14
=111（立方分米）
剩下立体图形的表面积：
5×5×6+1×1×4×6
=25×6+4×6
=150+24
=174（平方分米）
答：
剩下立体图形的体积是111立方分米，表面积是174平方分米。
【解析】【分析】观察图可知，剩下立体图形的体积=原来正方体的体积-减少的14个小正方体的体积；
剩下立体图形的表面积=原来正方体的表面积+增加的24个正方形面的面积，据此列式解答。
26．解：
8×7+8×3×2+7×3×2-20.8
=56+48+42-20.8
=125.2（平方米）
125.2×7=876.4（元）
答：
需粉刷125.2平方米，花费876.4元。
【解析】【分析】要求粉刷教室需要花费多少元，需要先求出粉刷的面积，即求出教室的上
升级会员 