八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版学年度.docx

八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版学年度.docx

《八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版学年度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版学年度.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版学年度

教学资料范本

八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版【2019-2020学年度】

编辑：

__________________

时间：

__________________

课题：

第13章轴对称复习

【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。

【学习过程】一、自主复习，盘点知识

（一）基本概念

1.轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。

折叠后重合的点是对应点，叫做。

2.轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。

（说明：

两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线：

经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。

4.等腰三角形:

有的

三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。

5.等边三角形:

三条边都的三角形叫做等边三角形。

（二）主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应

称点所连线段的。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。

2.线段垂直平分钱的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。

3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：

（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。

（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。

4.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。

（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。

（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

所对的直角边等于斜边的。

（三）有关判定

1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。

2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。

3.三个角都相等的三角形是三角形。

4.有一个角是60°的是等边三角形。

二、基础训练

1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．

A、

B、

C、

D、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．

A、21：

10B、10：

21C、10：

51D、12：

01

3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．

A、8mB、4mC、2mD、6m

4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．

2、一个汽车车牌

在水中的倒影为

，则该车的牌照号码是　　　　　　．

5．

5.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为__．

7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.

8、

（1）请画出

关于

轴对称的

（其中

分别是

的对应点，不写画法）；

（2）直接写出

三点的坐标：

．

（3）求△ABC的面积是多少？

三、根据轴

对称及线段垂直平分线性质的作图题

1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：

怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？

2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民

在傍晚

回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？

（简要说明作图步骤，并在图上画出）

四、线段垂直平分线性质的运用

1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°

，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：

CM=2BM．

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：

∠BAF=∠ACF．

五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是；

2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是；

3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是；

4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是；

5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是；

6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为；

7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹

角为30°，则它的顶角度数为；

8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是；

9、如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A的度数。

六、关于等腰三角形证明题

1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：

△PQR是等腰三角形．

2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.

（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论

课题：

第13章轴对称复习

【学习目标】

1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。

2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1、下列说法正确的是（）．

A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为

对称轴

C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、点M（1，2）关于

轴对称的点的坐标为（）．

A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）

3、下列图形中对称轴最多的是（）．

A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段

4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2

，则斜边的长为（）．

A．2

B．4

C．6

D．8

5、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）．

A．11

B．7.5

C．11

或7.5

D．以上都不对

6、如图所示，

是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图：

DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．

A．16B．18C．26D．28

8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．

A、21：

10B、10：

21

C、10：

51D、12：

01

9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）．

A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°

10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）．

A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．

12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．

13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.

15．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=____度..

16．如图，在等边

中，

分别是

上的点，且

，则

度．

17．如图：

在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；

18.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.

19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．

20．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关

于

轴对称．

三、解答题：

21、已知：

如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于

轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（4分）

22、作图题（保留作图痕迹）

（1）作线段AB的中垂线E

F（4分）

（2）作

∠AOB的角平分线OC（4分）

（3）在公路MN上修

一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，

请

在图中画出P的位置。

（4分）

23.如图，AC和BD相交于点O，且AB//D

C，OC=OD，求证：

OA

=OB。

（6分）

24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：

BD=EC。

（6分）

25．（6分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

26、（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？

请说明理由。