小学数学中的浸没问题doc.docx

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小学数学中的浸没问题doc

立体图形提高题——浸没问题

专题简析：

（底面接触、完全浸没、非完全浸没）

抓住浸没问题的关键：

水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积

即：

容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高

以此关系利用方程解决较为简便。

例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少cm？

举一反三：

1.一个底面半径9cm，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少cm？

2.把一个底面半径6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长12cm的正方体容器中，水面比原来上升了3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？

3.一个从里面量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径5cm的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？

例2.一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？

举一反三：

1.

一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？

2.一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？

3.一个从里面量底面半径是5cm、高20cm的圆柱体容器内装有15cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高18cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？

扩展与提高：

1.有一个高8cm、容积64ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长40cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。

当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。

2.把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。

如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。

求圆锥形铁块的体积？

3.一个直径是20cm的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面直径10cm，高9cm的圆锥形铁块，使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容器中的水有多少厘米深？

4.在一个高30cm的圆柱形容器中，放有一个棱长10cm的正方体铁块。

现在打开一个水龙头往容器中放水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14分钟时恰好灌满容器。

求容器的容积。

5.底面半径是6cm的圆柱形容器与底面半径是9cm的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的

低1.5cm，圆柱形容器高多少厘米？

6.在一个装有水的圆柱形水桶里，放进一个底面半径是5cm的圆柱形钢坯。

如果把它全部垂直放入水中，桶里的水面上升9cm；如果把水中的钢坯露出8cm长，这时水面就下降4cm，求这个钢坯的体积。

7.有A、B两个圆柱形容器，最初在容器A中装有2L水，B是空的。

现在同时以每分钟0.4L的流量分别向A、B两个容器内注水，4分钟后两个容器的水面高度相等。

如果B的底面直径是10cm，则A的底面直径是多少厘米？

8.一个底面半径10cm的圆柱形容器内装有12cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高18cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，水面上升多少cm？

9.一个内底面长14cm，宽9cm的长方体容器内装有一部分水，现在把两个等底等高的圆柱和圆锥放入容器中，结果圆锥全部浸没，圆柱有

在水面之上，水面上升了2cm，求圆锥体积。

10.甲乙两个圆柱体容器的底面积的比是3:

5，其中甲容器的水深10cm，乙容器的水深9cm，两个容器倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？

11.一个长方体容器中装有770L的水，水深15.4分米，现将长方体容器中的水倒一部分给一个空圆柱体容器，直至水面高度相等。

如果长方体容器的底面积是圆柱体容器的

倍（从里面量），这时两个容器内的水深是多少分米？

12.两个等高的圆柱形与圆锥形容器的底面半径分别是2分米、3分米，把圆锥形容器装满水后，全部倒入圆柱形容器中，这时水深比容器高度的

低1分米，求圆柱形容器的容积。

13.有一个高10cm、容积50ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长12cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。

当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。

14.有甲乙两个长方体容器，从里面量高度相等，底面分别是边长4分米、5分米的正方形。

把甲容器装满水后全部倒入乙容器，这时水深比容器高度的

低0.48分米，求容器高度。

15.有甲乙两个圆柱体容器，从里面量甲乙两个容器的底面周长分别是62.8分米、31.4分米。

甲乙两个容器分别盛有4分米、29分米深的水。

把乙容器中的水倒入甲容器使水深相等，求这时的水深。

16.水池中立着两根圆柱，它们露出水面的长度比是10:

1，当水面下降20cm后，露出水面的长度比是5:

2，求较短的一根圆柱原来露出水面的长度。

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考试知识点技巧大全

一、考试中途应饮葡萄糖水

大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。

因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。

不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。

打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。

最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。

为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。

考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。

一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。

圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。

有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。

要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。

当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。

一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。

答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。

复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。

选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。

对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。

还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。

若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。

此时不要紧张，不妨尝试如下方式：

首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。

先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。

你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。

即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。

比如：

我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。

借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。

因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。