九年级数学下学期第一次月度检测试题.docx
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九年级数学下学期第一次月度检测试题
2019-2020年九年级数学下学期第一次月度检测试题
友情提醒：
本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分）
1．比小的数是
A．B．C．D．
2.下列计算正确的是
A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7
3.某同学在“XX”搜索引擎中输入“魅力扬州_____________________________________________________________________________________________________________________________”，能搜索到与之相关的结果个数约为
3930000，这个数用科学记数法表示为
A．0.393×107B．393×104C．39.3×105D．3.93×106
4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．外离
5.下列说
法不正确的是
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差
0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
6．下列命题中，真命题是
A．矩形的对角线相互垂直
B．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是
A．①②B．②③C.②④D.③④
8．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取
GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中
点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长
为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）
9.函数y=中，自变量x的取值范围是．
10．分解因式：
．
11．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是.
12．若直线y=2x+b+c与x轴交于点（－3，0），则关于x的方程2x+b+c=0的解是.
13．若关于的方程有两个相等的实数根，则=．
14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．
15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．
17．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为.
18．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．
三、解答题（本大共10题，共96分）
19．（本题8分）
（1）计算：
；
（2）解方程.
20．（本题8分）
化简代数式（
－4）÷
，当满足
且为正整数时，求代数式的值．
21.（本题8分）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：
四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
22．（本题8分）
小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
本市若干天空气质量情况扇形统计图
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
23.（本题10分）
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。
24．（本题10分）
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
25．（本题10分）
某厂工人小宋某月工作部分信息如下。
信息一：
工作时间：
每天上午8:
00—12:
00，下午14:
00—18:
00，每月20天
信息二：
生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。
生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：
生产甲产品数（件）
生产乙产品数（件）
所用时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：
按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元。
信息四：
小宋工作时两种产品不能同时进行生产。
根据以上信息回答下列问题：
（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？
（2）小宋该月最多能得多少元？
此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
26．（本题10分）
已知直线与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求⊿BCD的外接圆直径的长度。
27．（本题12分）
已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）①若四边形AEPF的面积为时，求x的值．
②四边形AEPF的面积是否存在最大值？
若存在，
请求出面积的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．
28．（本题l2分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：
y2－（m+3）y+（5m2－2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．
（第28题图）（第28题备用图）
xx年九年级数学适应性测试
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
A
D
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.x>210.2（a+2b）（a-2b）；11.12.13.-1
14.15.816.（3，－1）；17.（-2,1）18.
三、解答题（本大题共10题，共96分．）
19.（本题8分）
（1）解：
原式…………………………………3分
………………………………………………………………4分
（2）解：
………………（1分）
………………………………………………（3分）
检验：
当x=2时，3x－6=0
∴x=2是原方程的增根，原方程无解。
…………（4分）
20．（本题8分）解：
原式
…………………………3分
其中
解不等式组得，且为正整数……………………6分
∴
原式=……………………8分
21.（本题8分）
证明：
（1），，．
由沿折叠后与重合，知，．
四边形是矩形，且邻边AD,DE相等．
四边形是正方形．………………4分
（2），且，四边形是梯形．………………5分
四边形是正方形，，．
又点为的中点，．连接．
在与中，，，，
，．………………7分
，，四边形是平行四边形．
．
四边形是等腰梯形．………………8分
22.（本题8分）
解：
（1）32÷64％＝50（天）
所以被抽取的天数为50天．2分
（2）图略，（轻微污染5天）；4分
×360°＝57.6°6分
（3）达到优和良的总天数为（天）8分
23．（本题10分）
⑴画树状图（或列表如下）：
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
甲乙
乙丙
乙丁
丙
甲丙
乙丙
丙丁
丁
甲丁
乙丁
丙丁
∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，
∴P（甲乙）=……………………………………………………8分
⑵P（乙）=…………………………………………………10分
24.（本题10分）
解：
设EC＝x米．
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝
，∴BE＝
＝
x．3分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝
，∴AE＝
＝x．6分
∴300＋
x＝x，∴x＝18008分
∴CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）9分
答：
这座山的高度是1900米．10分
25.（本题10分）
（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分，每生产一件乙种产品需要y分
…………………………………2分
解得…………………………………4分
答：
小宋每生产一件甲种产品需要15分，每生产一件乙种产品需要20分.
（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元
（a≥60）…………………………7分
=
∵k=-0.6<0∴y随着a的增大而减小…………………………8分
∴当a=60时，y取得最大值=1308，………………………9分
此时生产的乙种产品435件…………………………………10分
答：
略
26.（本题10分）
求出点A（0,1），点B（2,0），点D（1,0），点E（0,-2）…………………4分
∴OA=OD，OB=OE∵∠AOB=∠DOE∴⊿AOB≌⊿DOE
∴∠ABO=∠OED……………………6分
∵∠ODE=∠CDB
∴∠EOD=∠DCB=90°………………………8分
∴BD是⊿BCD的外接圆直径………………9分
∴BD=OB-OD=2-1=1………………………10分
27．（本题12分）
解：
（1）∵∠EPF=60°∴∠BPE＋∠CPF=120°
∵∠B=60°∴∠BPE＋∠BEP=120°
∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60°
∴△BEP∽△CPF
∴∴
∴………………2分
x的取值范围是………………4分
（2）①过A作AD⊥BC于D，
过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M
∵∠B=60°，AB=6,BE=x
∴AD=sin60°×6=,EN=sin60°×x=
∵∠C=60°，CF=∴FM=sin60°×=
∴
………………7分
∴ ∴（舍去）,………………（不舍去扣1分）
∴当四边形AEPF的面积为时，x=4………………9分
②
∴当时
四边形AEPF的面积存在最大值，最大值是.…………12分
（其他方法用相同比分给分）
28.（本题12分）
解：
（1）令，则
令则
在中，
将A（－1,0）,B（3,0）代入，得解得：
∴抛物线的解析式：
（2）如图1，∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴P点的坐标为（t，－t+3），
Q点的坐标为（t，－t2+2t+3）.
∴PQ=|（－t+3）－（－t2+2t+3）|=|t2－3t|
∴d=－t2+3t（0d=t2－3t（t>3）
（3）∵是y2－（m+3）y+（5m2－2m+13）=0（m为常数）
的两个实数根，
∴△≥0，即△=（m+3）2－4×（5m2－2m+13）≥0
整理得：
△=－4（m－1）2≥0，∵－4（m－1）2≤0，
∴△=0，m=1，
∴PQ与PH是y2－4y+4=0的两个实数根，解得y1=y2=2
∴PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1,
∴此时Q是抛物线的顶点，
延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，
∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，
∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，
∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，
∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－
综上：
t值为1，M点坐标为（1+，2）和（1－，2）
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