一元二次不等式解法.docx
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一元二次不等式解法
个性化辅导讲义
学校：
年级：
课时数：
2
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
授课课题
一元二次不等式的解法
授课时间及时段
2019年月日星期六时段：
16:
00—18：
00
教学目标
1．掌握一元二次不等式的解法．
2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．
教学内容与过程
1．“三个二次”的关系
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a>0）的根
有两相异实根
x1，x2（x1有两相等实根x1＝x2
＝－
没有实数根
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集
{x|xx2}
{x|x≠－
}
{x|x∈R}
一元二次不等式ax2＋bx＋c<0
（a>0）的解集
{x|x1∅
∅
2.常用结论
（x－a）（x－b）>0或（x－a）（x－b）<0型不等式的解法
不等式
解集
aa＝b
a>b
（x－a）·（x－b）>0
{x|xb}
{x|x≠a}
{x|xa}
（x－a）·（x－b）<0
{x|a∅
{x|b口诀：
大于取两边，小于取中间．
【知识拓展】
（1）
>0（<0）⇔f（x）·g（x）>0（<0）．
（2）
≥0（≤0）⇔f（x）·g（x）≥0（≤0）且g（x）≠0.
以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．
一、选择题
1．下列不等式：
①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.
其中是一元二次不等式的有（ ）
A．5个 B．4个
C．3个D．2个
2．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1
C．a＝－1，b＝2D．a＝－2，b＝1
4．若不等式f（x）＝ax2－x－c>0的解集为（－2,1），则函数y＝f（x）的图象为
（ ）
5．已知一元二次不等式f（x）<0的解集为
，则f（10x）>0的解集为（ ）
A．{x|x<－1或x>－lg2}
B．{x|－1C．{x|x>－lg2}
D．{x|x<－lg2}
二、填空题
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．（用区间表示）
7．设函数f（x）＝
则不等式f（x）>f
（1）的解集是________.
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．
三、解答题
9．求下列不等式的解集：
（1）x2－5x＋6>0；
（2）－
x2＋3x－5>0.
10．解关于x的不等式x2－（2m＋1）x＋m2＋m<0.
[能力提升]
1．已知0>0的解集为（ ）
A.
B．{x|x>a}
C.
D.
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为（ ）
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
3．不等式2x2－x＜4的解集为______.
4．已知M是关于x的不等式2x2＋（3a－7）x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
课堂反馈
作业情况
上次上课时间：
上次课后作业：
1.完成比率%2.正确率%（整体）
本次课后作业：
教师对本次
课程的评价
课堂状态：
1.非常投入□2..较好投入□3.需要优化□
知识接受：
1.全部理解□2.部分理解□3.不能理解□
其它补充：
家长意见与签字
家长签字：
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