新课标最新青岛版八年级数学下册《一次函数》单元检测题及答案解析.docx

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新课标最新青岛版八年级数学下册《一次函数》单元检测题及答案解析

青岛版2017-2018学年八年级数学下学期单元试题

一次函数检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015·成都中考）一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（）

A.B.C.D.

3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（）

A.B.C.D.

5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（）

A.B.C.D.

6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（）

A.且B.且C.且D.且

7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围

是（）

A.B.C.D.

8.（2015·浙江丽水中考）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）

A.B.C.D.

9.（2013·山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（）

A.乙摩托车的速度较快

B.经过0.3h甲摩托车行驶到A,B两地的中点

C.经过0.25h两摩托车相遇

D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km

10.（2015·江苏连云港中考）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位：

天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元

①②

第10题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，直线为一次函数的图象，则，.

12.（2013·江苏南通中考）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于.

13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为千米.

14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.

15.（2015·海南中考）点（－1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1______y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.

16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.

17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则________.

18.（2015·广州中考）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________.

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），

求：

（1）的值；

（2）、的值；

（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．

20.（6分）已知一次函数，

（1）为何值时，它的图象经过原点；

（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.

21.（6分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.

22.（7分）已知与成正比例，且当时，.

（1）求与的函数关系式;

（2）求当时的函数值.

23.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：

假设课桌的高度为cm，椅子的高度为cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子高度（cm）

40

37

课桌高度（cm）

75

70

（1）请确定与的函数关系式．

（2）现有一把高39cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？

为什么？

24.（7分）（2013·南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.

（1）小丽驾车的最高速度是km/h.

（2）当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度.

（3）如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?

方法指导

如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少）,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如,由图象可知,第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为=36（km/h）,该时间段行驶的路程为36×=3（km）.

25.（7分）（2015·杭州中考）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：

乙先出发1h，甲出发0.5h相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数关系式.

（2）当20

（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

①②

第25题图

第10章一次函数检测题参考答案

一、选择题

1.D解析：

由题意得k=2＞0，b=1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数经过一、二、三象限，不经过第四象限.

2.A解析：

由，得．

3.A解析：

∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，

∴.∴此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A．

4.D解析：

把点（，5）代入正比例函数的关系式，得，解得，故选D．

5.C解析：

由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随的值的增大而减小，所以，故选C.

6.C解析：

∵函数是一次函数，∴解得故选C．

7.B解析：

由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即，解得，故选B.

8.D解析：

设直线的函数表达式为，直线经过一、二、三象限，，函数值随的增大而增大.，，故A项错误；，，故B项错误；，，故C项错误；，，故D项正确.

9.C解析：

观察函数的图象可以得出：

甲摩托车的速度为20÷0.6=（km/h），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h），所以乙摩托车的速度较快，选项A正确.甲摩托车0.3h走×0.3=10（km），所以经过0.3h甲摩托车行驶到A,B两地的中点，选项B正确.经过

0.25h甲摩托车距A地×0.25=（km）,乙摩托车距A地20-40×0.25=10（km）,所以两摩托车没有相遇，选项C不正确.乙摩托车到A地用了0.5h，此时甲摩托车距A地×0.5=（km），选项D正确.

10.C解析：

当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位：

天）的函数关系式为，

∵函数图象过（0，100），（24，200）两点，

∴解得

∴函数关系式为y＝t＋100（0≤t≤24）；

同理可求当24＜t≤30时，y与t的函数关系式为y＝－t＋400（24＜t≤30）.

当0≤t≤20时，设一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系式为，

∵函数图象过（0，25），（20，5）两点，

∴解得

∴函数关系式为z＝－t＋25（0≤t≤20）；

当20＜t≤30时，z与t的函数关系式为z＝5（20＜t≤30）.

观察图①，易知当t＝24时，y＝200，故A项正确.

当t＝10时，z＝－t＋25＝－10＋25＝15，∴第10天销售一件产品的利润是15元，

故B项正确.

∵第12天的销售量为y＝t＋100＝×12＋100＝150（件），这一天一件产品的销售利润z＝－t＋25＝－12＋25＝13（元），∴该天的日销售利润＝150×13＝1950（元）.

∵第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z＝5元，

∴该天的日销售利润＝150×5＝750（元），

∴第12天和第30天的日销售利润不相等，故C项错误.

由C项的分析知D项正确.

二、填空题

11.6解析：

由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.

12.－2解析：

本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把x=1,y=－2代入y=kx，得k=－2.

13.解析：

由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．

14.16解析：

将坐标（，8）分别代入和得两式相加得.

15.＜解析：

∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大.

∵－1＜2，∴y1＜y2．

16.解析：

过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得.

17.解析：

在一次函数中，令，得到.在一次函数中，

令，得到，由题意得.又两图象交于轴上原点外一点，则，且，

可以设（k≠0），则，，代入得．

18.y=0.3x+6解析：

因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.

三、解答题

19.解：

（1）将点（4，）的坐标代入正比例函数中，解得.

（2）将点（4，2）、（，）的坐标分别代入中，得

解得

（3）由

（2）知一次函数的关系式为，因为函数交轴于点（0，），

又函数与函数图象的交点的横坐标为4，

所以这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为．

20.分析：

（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；

（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．

解：

（1）∵一次函数的图象经过原点，

∴点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得，解得．

又∵是一次函数，∴，

∴．故符合题意．

（2）∵一次函数的图象经过点（0，），

∴点（0，）的坐标满足函数关系式，

将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得，解得．

又∵是一次函数，∴，

∴．故k=10符合题意．

21.解：

因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为

－2，所以.

根据题意，知一次函数的图象如图所示.

因为，，所以，

所以；

同理求得.

（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，

有，解得；

（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，

有，解得.

所以一次函数的表达式为或.

22.分析：

（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时求出的值．

（2）将代入函数的关系式即可.

解：

（1）设（k≠0），

∵当时，，∴，解得，

∴与的函数关系式为.

（2）将代入中，得.

23.分析：

（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数