永磁电动机的数学建模2.docx

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永磁电动机的数学建模2

2021--2021学年第一学期物电学院学院期中论文

《自动操纵原理（双语）》

学号:

姓名:

班级:

成绩：

评语：

（考试题目及要求）

最终报告要求：

1.一、实践考查部份需提交小论文，论文必需包括题目、摘要、引言、理论推导、程序设计、仿真结果、终止语（结论）、参考文献等部份；小论文必需利用实验报告专用纸；

2.二、Deadline：

12月22日；

3.3、严禁剽窃，不然期中成绩为零分；随机抽查部份作品以PPT方式答辩；

4.4、本考试的说明权归摆教师

题目：

13.13.永磁体直流电机的建模。

（难易程度：

难选题学生：

）

永磁体直流电机的建模

摘要

永磁直流电机是咱们在平常学习和应用中常常利用的器件，本文依照永磁体直流电机的工作原理，成立了对永磁体直流电机的数学模型，并采纳MATABLE/Simulink仿真软件，成立了对电机数学模型的仿真模型，通过仿真模型进行仿真，仿真结果说明：

仿真波形与理论分析大体一致，验证了该模型的有效性，为在以后的学习和应用中提供一个有效平台。

关键字：

MATABLE/Simulink仿真软件数学模型仿真模型

传递函数

ModelingofthepermanentmagnetDCmotor

Abstract

PMDCispartofoureverydaylearningandfrequentlyusedapplications,thispaperbasedontheprincipleofthepermanentmagnetDCmotor,theestablishmentofapermanentmagnetDCmotormathematicalmodel,usingMATABLE/Simulinksimulationsoftware,toestablishamotorMathematicalmodelofthesimulationmodel,thesimulationmodelsimulationresultsshowthat:

thesimulationwaveformconsistentwiththetheoreticalanalysistoverifythevalidityofthemodelistoprovideaneffectiveplatformforfuturelearningandapplications.

Keywords:

MATABLE/Simulinksimulationsoftware

MathematicalModelSimulationModel

Thetransferfunction

0引言

永磁体直流电机是一个通过磁性耦合将电能转化为机械能的装置，最大体的组成有两部份：

转子和定子。

转子是电机中转动的的部份，包括电枢铁芯和电枢绕组转。

转向器和电刷也是直流电动机的关键部份，它们把外电源的直流电变成绕组内的交流电，使每一个磁极下电枢导体的电流方向维持不变，从而产生恒定方向的电磁转矩。

其图形符号如下：

图

（1）永磁体直流电机的图形符号

电机工作原理：

电机定子用永磁体来组成的，用来产生磁场，转子由绕在铁芯上的电磁线圈组成，转子产生的电磁场与定子产生的永磁场彼此作用，从而使转子发生旋转，电机的转向器是由安装在转子结尾轴上的两片半圆形金属铜片组成的，每一个转子结尾的绕组都与其中一个铜片相连，静止的电刷紧贴着转向器，为转子绕组提供直流电流。

永磁直流电机依照有无电刷可分为永磁无刷直流电机和永磁有刷直流电机。

1永磁体电动机的数学建模

依照电磁力定律，直流电动机电枢通电后，电枢导线在磁场中收到电磁力的作用，从而在转子上产生电磁力矩

。

（1）

式中，

为电枢电流，

为电机参数，称为转矩灵敏度或转矩系数。

当电机转动时电枢导线切割磁力线。

依照电磁感应定理，电枢绕组中产生感应电势

（在电机中称为反电势）

（2）

式中，

为电机参数，称为反电势系数；

为电机转速。

能够证明，在国际单位制中，有

（3）

电机上受到的转矩如图

（2）所示，图中

是电阻本身的阻转矩，包括由摩擦力，电枢铁芯中的涡流、磁滞损耗等引发的阻转矩，

为负载阻转矩。

设电机轴上总的转动惯量为J.依照转动定理有：

（4）

在电路计算中，直流电机的电枢回路用图（3）所示的等效电路表示。

图中

为电枢电压，

和

为电枢的电感和电阻。

依照基尔霍夫电压定律有

（5）

对

（1）、

（2）、（3）、（4）取拉氏变换并经适当整理后得

（6）

（7）

（8）

（9）

式中，

称为总阻转矩，又称干扰力矩。

由式（5）、（6）、（7）、（8）可绘出直流电动机的动态框图，如图四所示。

令

，那么由图（4）可求得直流电动机的传递函数为：

（10）

一样情形下有

现在上式可写成

（11）

当

很小时

远远超过了操纵系统的通频带（截止频率或幅值穿越频率）时，直流电机的传递函数可简化为：

（12）

一样以（11）式作为电动机的传递函数。

上述各式中，

是电动机的机电时刻常数，

是电动机的电磁时刻常数，且有

（13）

（14）

假设以电动轴

为输出量，由于

，，由式（11）可得永磁直流电机的传递函数为

（15）

式中

。

2永磁直流电动机转速操纵系统的传递函数

图（5）为直流电动机转速操纵系统示用意。

图中

为参考输入电压，M为直流电动机

图（5）、图（6）、图（7）为转速操纵系统

第一，依照图（5）给出的系统的元件框图，如图（6）所示。

依照式（10）直流电动机的传递函数为：

式中，

是电动机的机电时刻常数，

是电动机的电磁时刻常数，关于放大器，有

其中，关于测速机，有

由以上4个式子可绘出动态框图，如图（7）所示。

由该图求得系统的传递函数为

（16）

3MATABLE/Simulink仿真模型

Matlab语言是由美国的CleverMoler博士于1980年开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题取名MATLAB即MatrixLaboratory矩阵实验室的意思。

它是一个优秀软件的易用性与靠得住性、通用性与专业性、一样目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。

在本次实验中咱们应用MATLAB对永磁电动机进行仿真实验。

图（8）在Matlab仿真中的模型图

依照前面的推导，永磁电机的传递函数为

●永磁电机系统传递函数的根轨迹

各类参数和参数和编程如下：

clearall,closeall

%各类参数初始化

R=;

L=;

Kt=;

Ke=;

J1=;

%Case1：

利用整个电机的传递函数

num=[1/Ke];

den=[J1*L/Ke*KtR*J1/Ke*Kt1];

rlocus（num,den）;

运行M文件，所取得的永磁电机传递函数的根轨迹如下：

图（9）永磁电机传递函数的根轨迹

●永磁电机系统的时刻响应

依照（12）、（13）和电机传递函数在MATLAB的命令窗口输入以下命令（咱们举一个例子，永磁电动机的参数如下）：

在进行永磁电机的时域仿真咱们采纳编写程序的方式：

下面确实是我所编的程序：

%时域程序

clearall,closeall

%各类参数初始化

R=;

L=;

Kt=;

Ke=;

J1=20e-3;

%Case1：

利用整个电机的传递函数

num=[1/Ke];

den=[J1*L/Ke*KtR*J1/Ke*Kt1];

%rlcous（num,den）;

%确信两种电机下的两种阶跃函数；

sys1=tf（num,den）;

t=linspace（0,,51）;

y=step（sys1,t）;

plot（t,y,'ro'）,grid;

xlabel（（'time（sec）'））,ylable（（'angularvelocity（rad/sec）'））

title（'MotorResponseStepChanginappliedvoltage'）

text（.0152,.75,'caselTranserFunction_Point'）

运行M文件后所取得永磁直流电机的阶跃响应图如以下图所示：

图（10）永磁直流电机的阶跃响应图

在Simulink下进行永磁电动机时域仿真，图形如下：

图（11）Simulink下进行永磁电动机时域仿真

运行Simulink仿真图形取得的阶跃响应如以下图所示：

图（12）Simulink仿真取得的阶跃响应图

当改变初始条件，增大Kt，Ke时，阶跃响应如下：

图（13）增大Kt，Ke时，Simulink仿真取得的阶跃响应图

改变转动惯量时（增大），所得的阶跃响应如以下图：

图（14a）转动惯量增大时，Simulink仿真取得的阶跃响应图

转动惯量减少时所得响应为图（14b）：

（14b）转动惯量减少时所得响应图

仿真结果分析：

从图能够看出电机在内的大致转变特点：

前电机的转速慢慢增大，到0,1s时电机转速增加至10rad/sec.在以后的时刻里电机维持最大速度运行。

通过比较两种仿真方式得出的响应曲线图能够看出，Simulink仿真能够免去编程的麻烦，能够方便改变参数，而且得出的图形比编程得出的图形更好。

还能够发此刻不同的初始参数条件下，系统阶跃响应的图形是不同的，因此为了更好的操纵直流电机系统，咱们必需选好适合的初始条件。

4小结

本文对永磁体直流电机和其转速操纵系统成立数学模型并用MATABLE/Simulink进行仿真。

结果说明：

咱们给定电机参数时电机在内的大致转变特点：

前电机的转速慢慢增大，到0,1s时电机转速增加至10rad/sec.在以后的时刻里电机维持最大速度运行。

通过比较两种仿真方式得出的响应曲线图能够看出，Simulink仿真能够免去编程的麻烦，而且得出的图形比编程得出的图形更好。

通过本文对永磁电机数学模型的分析，成立了比较简单和明了的传递函数，对咱们以后的学习帮忙专门大。

由于时刻缘故我只针对永磁电机进行建模，在接下来的学习中我将针对传递函数分析对电机稳固性的阻碍因素。

参考文献

[1]李明明电子信息类专业MATLAB实验教程北京大学出版社

[2]摆玉龙自动操纵原理（双语教材）清华大学出版社2021

[3]郑阿奇MATLAB有效教程电子工业出版社2021

[4]胡寿松自动操纵原理（第四版）北京科学出版社2001

[5]梅晓榕自动原理操纵（第二版）科学出版社