完整版二次函数最大利润求法经典doc.docx
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完整版二次函数最大利润求法经典doc
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价2元，每星期少卖出20件。
已知
商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：
售价为
x元时，每件的利润可表示为
（x-40）
问题2：
售价为
x元，售价涨了多少元？
可表示为
（x-60）
问题3：
售价为
x元，销售数量会减少，减少的件数为
x-60
20（件）
2
问题4：
售价为x元，销售数量为
y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
y300
x-60
300
10（x60）=10x
900
20=
2
xf
0
因为
600
x
自变量x
的取值范围是
x
60
问题4：
售价为
x元，销售数量为
y（件），销售总利润为
W（元），那么W与x的函数关系式为
W（x40）y
=（x40）（10x900）
=10x21300x36000
问题5：
售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
因为W
（x
40）
y
=
（x
40）（10x
900）
=
10x2
1300x
36000
=
10（x2
130x）
36000
=
10（x2
130x
652）652
36000
=10（x65）24225036000
=10（x65）26250
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
二、某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：
每降价
2元，每星期可多卖出
40件，已
知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：
售价为x元时，每件的利润可表示为
（x-40）
问题2：
售价为x元，售价降了多少元？
可表示为
（60-x）
问题3：
售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为
60x
40（件）
2
问题4：
售价为x元，销售数量为
y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
y300
60
x
300
20（60
x）=20x
1500
40=
2
xf
0
因为
x
0
60
所以，自变量
x的取值范围是
0x
60
问题4：
售价为x元，销售数量为
y（件），销售总利润为
W（元），那么W与x的函数关系式为
W（x
40）
y
=（x40）（20x1500）
=20x22300x60000
问题5：
售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
因为W（x40）y
=
（x
40）（20x
1500）
=
20x2
2300x
60000
=
20（x2
115x）
60000
2
2
=
20
x2
115x
115
）
115
60000
2
2
=
20（x
115）2
66125
60000
2
=
20（x
57.5）2
66125
60000
=
20（x
57.5）2
6125
所以可知，当售价为
57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为
6125元
三、某商品现在的售价为每件
价2元，每星期可多卖出40
60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价2元，每星期少卖出件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
20件；每降
分析：
调整价格包括涨价和降价两种情况，即：
（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加
（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
根据题目内容，完成下列各题：
1、涨价时
（1）售价为x元，销售数量为
y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
y300
x-60
300
10（x60）=10x900
2
20=
因为
xf
0
x
60
0
自变量x
的取值范围是
x
60
（2）售价为x元，销售数量为
y（件），销售总利润为W（元），那么W与x的函数关系式为
W1
（x
40）
y
=
（x
40）（
10x
900）
=10x21300x36000
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
W1=
（x40）（10x
900）
=
10x2
1300x
36000
=
10（x2
130x）
36000
=
10（x2
130x
652）652
36000
=10（x65）24225036000
=10（x65）26250
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
2、降价时：
（1）售价为x元，销售数量为
y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
60
x
30020（60x）=20x1500
y300
40=
2
xf
0
因为
x
0
60
所以，自变量
x的取值范围是0x60
（2）售价为x元，销售数量为
y（件），销售总利润为
W（元），那么W与x的函数关系式为
W2=（x
40）y
=（x
40）
（20x
1500）
=20x22300x60000
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
因为
W2=（x
40）
（300
60x
40
）
2
=
（x
40）（20x1500）
=
20x2
2300x
60000
=
20（x2
115x）
60000
2
2
=
20
x2
115x
115
）
115
60000
2
2
=
20（x
115）2
66125
60000
2
=
20（x
57.5）2
66125
60000
=
20（x
57.5）2
6125
所以可知，当售价为
57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为
6125元
本题解题过程如下：
解：
设售价为x元，利润为W
（1）涨价时，
W1=（x
40）（300-
x-60
20）
2
=（x
40）（10x
900）
=
10x2
1300x
36000
=
10（x2
130x）
36000
=
10（x2
130x
652）
652
36000
=
10（x
65）2
42250
36000
=
10（x
65）2
6250
所以可知，当售价为
65元时，可获得最大利润，且最大利润为
6250元
（2）降价时，
W2=（x
60x
40）（300+
40）
2
=
（x
40）
（
20x
1500
）
=
20x2
2300x
60000
=
20（x2
115x）
60000
2
2
=
20x2
115x
115
）
115
60000
2
2
=
20（x
115）2
66125
60000
2
=
20（x
57.5）2
66125
60000
=
20（x
57.5）2
6125
所以可知，当售价为
57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为
6125元
综上所述，售价为
65元或售价为57.5
元时，都可得到最大利润，最大利润分别为
6250元或6125元。
四、某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：
每涨价
2元，每星期少卖出
20件；每降
价2元，每星期可多卖出
40件，已知商品的进价为每件
40元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？
解：
设售价为
x元，利润为W
（1）涨价时，
W1=
（x40）（
10x
900）
=
10x2
1300x
36000
=
10（x2
130x）
36000
=
10（x2130x652）
652
36000
=
10（x
65）2
4225036000
=
10（x
65）2
6250
所以可知，当售价为
65元时，可获得最大利润，且最大利润为
6250元
（2）降价时，
W2=
（x40）（20x1500）
=
20x2
2300x
60000
=
20（x2
115x）
60000
2
2
=
20x2
115x
115
）
115
60000
2
2
=
20（x
115）2
66125
60000
2
=
20（x
57.5）2
66125
60000
=
20（x
57.5）2
6125
所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为
6125元
综上所述，售价为65元或售价为57.5元时，都可得到最大利润，最大利润分别为
6250元或6125元。
因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。
因此售价应为
57.5元。
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
求最大利润，学生版
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价2元，每星期少卖出20件。
已知
商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：
售价为x元时，每件的利润可表示为________________
问题2：
售价为x元，售价涨了多少元？
可表示为____________________
问题3：
售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为_____________（件）
问题4：
售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
问题4：
售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x的函数关系式为
问题5：
售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
二、某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：
每降价
2元，每星期可多卖出
40件，已
知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：
售价为x元时，每件的利润可表示为_______________
问题2：
售价为x元，售价降了多少元？
可表示为______________
问题3：
售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为__________________（件）
问题4：
售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
问题4：
售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x的函数关系式为
问题5：
售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
调整价格包括涨价和降价两种情况，即：
（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加
（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
根据题目内容，完成下列各题：
1、涨价时
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x的函数关系式为
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
2、降价时：
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x的函数关系式为
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
本题解题过程如下：
解：
设售价为x元，利润为W
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