七年级下学期压轴题集.docx
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七年级下学期压轴题集
一、平行类压轴题（选填题）
12．（2015春?
武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K= ．
13.
（2015春?
江岸区期末）如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为___________
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
14．（2014春?
洪山区期末）如图，已知AB∥DC∥EO，∠1=70°，∠2=30°，OG平分∠BOD，则∠BOG= ．
15．（2014春?
武昌区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
16．（2013春?
新洲区期末）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．
17．（3分）（2012春?
武昌区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是 ．
18．（2014春?
硚口区期末）如图，BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，∠EAD=2∠DBC，∠BDC=∠AFB，下列结论：
①AD∥BC；②∠AFB=90°；③∠FAG=∠DCG，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①D．②③
19.（2014春?
二中期末）如图，点P的坐标为（0,2），PF∥CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF。
∠ADO=∠QBF，则下列结论：
①OF平分∠AOD；②∠EOP=∠BFQ；③OE∥BQ；④若
，则
，其中正确结论有（）
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④
20．（3分）（2013春?
新洲区期末）如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
21．（3分）（2013春?
硚口区期末）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．
二不等式类压轴题
1．（2014春?
洪山区期末）不等式组
的所有整数解的和是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣5
2．（2015春?
汉阳区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣
B．x＞﹣
C．x＜
D．x＞
3．（2015春?
武昌区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（ ）
A．x＜﹣
B．x＞﹣
C．x＜
D．x＞
4.（2014春?
武昌区期末）如果关于x的不等式
的解集为
，那么关于x的不等式
的解集为。
5．（2014春?
黄陂区期末）已知关于x的不等式
有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．10＜a＜11B．10≤a＜11C．10＜a≤11D．10≤a≤11
6．（2015春?
汉阳区期末）已知关于x的不等式组
只有四个整数解，则实数a的取值范是 ．
7．（2015春?
一初期末）已知同时满足不等式x－2＞6和3x＋2＞4x－a的x的取值中有且只有四个整数，则a的取值范围是_________
8．（2014春?
新洲区期末）若关于x的一元一次不等式组
有解，则m的取值范围为（ ）
A．
B．m≤
C．
D．m≤
9.（2015春?
东西湖区期末）不等式组
的解集中，任一个x的值均在3≤x＜7的范围内，求a的取值范围为：
．
10．（2012春?
武昌区期末）若
均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤140
11．（2014春?
武昌区期末）已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则
的取值范围是 ．
三、平行类压轴（综合题）
22.（本题满分12分）（2015春?
江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足
。
（1）则C点的坐标为__________;A点的坐标为__________.
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束。
AC的中点D的坐标是（1,2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：
是否存在这样的t，使
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点，连OG,使得∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，
的值是否会发生变化,若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
23．（12分）（2015春?
东西湖区期末）在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（
、
）都是二元一次方程
的解．（P109）
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1：
把线段BA绕B点顺时针旋转,点A的对应点为C点，使BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，求EM+EN的值．
（3）如图2：
点D为y轴上点B上方一点，DE⊥AD交直线CB于点E，∠DEC的平分线EF与∠DAO的邻补角的平分线AF交点F，请问：
D点在运动的过程中∠AFE的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
24．（本题12分）（2015春?
一初期末）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）、C（c，c）的坐标满足（a－5）2＋|b＋2|＋
＝0，四边形ABCD是平行四边形，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F
（1）求点D的坐标
（2）求证：
∠DCF＝∠ABF＋∠AFB
（3）求
的比值
25．（10分）（2014春?
洪山区期末）如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y轴上．
（1）请直接写出D点的坐标 ．
（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=n，∠OFE的度数．
（3）若长方形ABCD以每秒
个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的
？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）（2014春?
硚口区期末）如图1所示，△ABC的三条边是三块平面镜，已知：
三角形的三个角的和是180°，入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG，满足∠EFC=∠AFG（其余光线经平面镜反射类同）
（1）若光线EF∥AB，光线FG∥BC，∠GFE=40°，则∠AFG的度数= ．∠C的度数= ，∠B的度数= ，∠A的度数= ；
（2）如图2，若光线EF∥AB，光线FG∥BC，光线FG经平面镜AB反射光线GH，GH∥AC，光线GH经平面镜BC反射成光线HD，请画出HD，并证明HD∥AB．
27．（12分）（2014春?
黄陂区期末）如图，直线AB∥CD．
（1）在图1中，∠BME、∠E，∠END的数量关系为：
；（不需证明）
在图2中，∠BMF、∠F，∠FND的数量关系为：
；（不需证明）
（2）如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME的大小．
（3）如图4中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ的度数．
28.（本题10分）（2014春?
武昌区期末）
（1）①如图1，已知AB∥CD，点B在AB，CD的外部，探究∠ABE，∠D，∠E之间有何数量关系，并说明理由；
②在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度后，AB交CD于点F，如图2，探究∠ABE，∠D，∠E，∠BFD之间有何数量关系，并说明理由。
（2）①在图1中，将点E移动到AB，CD的内部，如图3，AB∥CD仍成立，则∠ABE，∠D，∠E之间的数量关系为；
②在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一个小于90°的角度后，AB交CD于点F，此时点E在锐角∠BFD的内部，画出符合题意的图形，并直接写出∠ABE，∠D，∠E，∠BFD之间的数量关系为。
29．（本题10分）（2014春?
青山区期末）已知AB∥CD
（1）如图1，MN∥AB，E、F分别在AB、CD上，连接ME、MF，求∠BEM＋∠EMF＋∠MFD的度数
（2）如图2，P为直线AB、CD间任意一点，连接PE、PF，若∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求证：
PE⊥PF
（3）如图3，某人沿环湖公路骑行，从公路AB段向右拐40°骑行到公路BQ段，∠BQC＝120°，若该人想拐上与AB路段平行的CD路段，那么这个人应在点C处向左还是向右拐多少度
30．（本题12分）（2014春?
青山区期末）点P（a，b）为平面直角坐标系内任意一点，若（a＋2）2＋|b－3|＝0
（1）求点P的坐标
（2）如图1，长方形ABCD中，A（1，－1），AB＝3，AD＝4，将点P向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），使点P的对应点Q在长方形ABCD的内部，求m的取值范围
（3）如图2，∠MON＝90°，点F为MG上任意一点，EF∥y轴，若∠M＝30°，且
，求
的值
31.（本题12分）如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC=90°，AB∥x轴，AB=6，若以点O为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A（0，a）,C（c,0）中，a，c满足
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当
时，求t的取值范围；
（3）如图3，若点N是线段OA延长线上一动点，∠NCH=k∠OCH，∠CNQ=k∠BNQ，其中k>1，NQ∥CJ，求
的值（结果用含k的式子表示）。
32．（12分）（2014春?
新洲区期末）已知△ABC，∠ACB=90°，点D（0，﹣3），M（4，﹣3）．
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（﹣3，a），B（3，b），a+b﹣8=0，求△ACB的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：
①∠NEF﹣∠AOG为定值；②
为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
33．（10分）（2013春?
新洲区期末）将一块直角三角板放在如图1所示的位置，∠1与∠2互余．
（1）试判断直线a与b的位置关系，并证明之；
（2）如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，∠CEG与∠CEM互补，求
的值．
34．（12分）（2013春?
新洲区期末）如图1，直线AB交x轴于点A（a，o），交y轴于点B（o，b），且
+|2a+b﹣6|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S△PAB=3S△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，C是线段AB上一动点（不与A、B重合），CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，当C在AB上运动时，有两个结论：
①CM×CN为定值；②CM+CN为定值，其中只有一个是正确的，请判断出正确的结论，并求其值．
35．（10分）（2013春?
硚口区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解，直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y=1的解，直线a与b交于点E．
（1）点A的坐标 ，点D的坐标 ；
（2）求四边形AODE的面积；
（3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B、F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连PC，当P点在线段BF滑动时，
的值是否变化？
若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
36．（10分）（2012春?
武昌区期末）在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；
（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；
（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：
；
（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？
请给出你的结论，并说明理由．
37．（12分）（2012春?
武昌区期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
①若S△BDC′=32，求m的值；
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求
的值．
四、实际问题压轴题
38．（10分）（2015春?
汉阳区期末）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
39.（2015春?
江岸区期末）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
40．（2015春?
一初期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：
甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，问甲、乙各有多少台？
（2）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案
（3）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，哪种获利最多？
41．（8分）（2014春?
洪山区期末）某学校计划在总费用不超过2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要一名教师．现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）若设租甲种客车x（辆），根据题意，求出x的取值．
（2）有几种租车方案？
最少的租车费用是多少？
42．（10分）（2014春?
黄陂区期末）2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．
（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？
（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？
写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？
43．（10分）（2014春?
江岸区期末）在“五?
一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？
此时租金是多少？
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：
同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
44．（10分）（2014春?
硚口区期末）列方程组（或不等式组）解应用题．
某文具店老板购甲、乙两种练习本，第一次购甲种练习本50本和乙种练习本50本，共花费750元，第二次购甲种练习本30本和乙种练习本60本共花费750元．
（1）甲种练习本和乙种练习本的进价各是多少元？
（2）现在文具店老板用500元去购买甲、乙两种练习本，根据平时销售量发现，两种练习本销售量的和超过60本，销售甲种练习本的利润率是20%，乙种练习本的利润率是30%，若要求销售这批练习本至少获利135元，求可购买乙种练习本的数量？
45．（10分）（2014春?
武昌区期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
46.（本题10分）（2014春?
武昌区期末）某学校为了表彰进步学生，需要购进一批文具套装作为奖品，套装内包含一个笔盒和一支笔，A和B两个商店均以同样的价格出售同样的笔盒和笔，笔盒每个20元，笔每支5元，但是在A商店购买超过100套装以后，再购买一笔盒就送一支笔，在B商店购买超过150套装以后，超出的套装打六折。
（1）（2分）若该团要购买180套套装，则在A商店需付元，在B商店需付元。
（2）（8分）请你根据购买量的多少，帮助学校确定到哪家商店来购买该奖品？
47．（本题8分）（2014春?
青山区期末）如图，有三种类型的防护栏，分别是普通型、A型、B型，防护栏由横杆（如图AB），纵杆（如AD），以及横杆与纵杆结合处的联结点（如点A）构成．A型比普通型多一条横杆，B型比普通型多两条横杆
（1）通过计算，补充填写下表：
防护栏的种类
横杆总长（米）
横杆总长（米）
联结点个数（个）
普通型
2
1.0
4
A型
1.0
6
B型
2
（2）防护栏的成本由横杆和纵杆的材料费以及联结点的加工费组成，每个联结点的加工费为1元，而材料费中横杆的单价与纵杆的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知A型防护栏和B型防护栏的成本分别为120元、88元，试求出普通型防护栏的成本
（3）现有横杆材料27米和纵杆材料15米，用于制作A型防护栏和B型防护栏共10面，请你帮助设计出符合题意的制作方案
48．（10分）（2014春?
新洲区期末）为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有AB两种设备，AB单价分别为a万元/台b万元/台月处理污水分别为240吨/月200吨/月，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a、b的值．
（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在
（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
49．（8分）（2013春?
新洲区期末）芦山地震发生后我市决定向灾区捐献一批矿泉水和帐篷共3200件，其中矿泉水比帐篷多800件．
（1）求矿泉水和帐篷各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批矿泉水和帐篷全部运往灾区中小学．已知每辆甲种货车最多可装矿泉水400件和帐篷100件，每辆乙种货车最多可装矿泉水和帐篷各200件．问安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来．
50．（8分）（2013春?
硚口区期末）列方程组或不等式组解应用题：
为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？
哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
51．（10分）（2012春?
武昌区期末）某饮料厂有甲，乙两条饮料灌装生产线，根据市场需求，计划平均每天灌装饮料700箱．如果两条生产线同时工作，则完成一天的生产任务需要工作7小时；如果两条生产线同时工作2.5小时后，再由乙生产线单独工作，则完成一天的生产任务还需10小时．
（1）求甲、乙两条灌装生产线每小时各灌装多少箱饮料？
（2）已知甲灌装生产线工作1小时的成本费用为550元，乙灌装生产线工作1小时的成本费用为495元，如果每天用于灌装生产线的成本费用不得超过7370元，那么甲灌装生产线每天至少工作多少小时？
52．（12分）（2014春?
硚口区期末）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比是1：
2，现要把一块长AB为200m、宽AD为100m的长方形土地，分为两块土地，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4．
（1）如图1，若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形ABFE和EFCD，此时设AE=xm，ED=ym，列方程组去x，y的值并写出种植甲、乙两种作物的面积；
（2）若按如图2划分出一块三角形土地AEF种植一块作物，其余土地种植另一种作物，三角形土地AEF适合种哪种作物？
为什么？
AF应该取多长？
（3）若按如图3划分出一块正方形土地AEGF种植一种作物，其余土地种植另一种作物，正方形AEGF适合种哪种作物？
AF应该取多长？
（结果用根号表示）
（4）若按如图4划分出一块圆形土地种植一种作物，其余土地种植另一种作物，圆形土地是否适合种植其中某种作物，若适合，请说明适合种植哪种作物，并确定圆的半径，若不适合，请
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