11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
12.
已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
14.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
15.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
16.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
17.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
18.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,
19.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
20、如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
21、(10分)如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
22、(10分)如图:
在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。
求证:
BD⊥AC。
23、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
24、(12分)如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
26.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
27.已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
28.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6.
29.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
30.已知:
如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
31、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
求证:
DE=DF.
32.已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长?
33.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
34.如图,给出五个等量关系:
①②③④⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA
求证:
△DAB≌△CBA
35.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
36.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
37.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
38.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
39.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
请说明理由
40、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
41、(10分)已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.
求证:
.
42、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AB=CD
43、(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
44、(10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.