广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

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广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A.2、3、5 B.8、15、17

C.0.6、0.8、1 D.5、12、13

2.下列各数中，与7的积为有理数的是（    ）

A.7 B.14 C.5 D.5-7

3.点P（m+3,m+1）在x轴上，则P点坐标为（  ）

A.（0,-2） B.（0,-4） C.（4,0） D.（2,0）

4.下列各式计算正确的是（    ）

A.2+3=5 B.43÷13=43

C.27÷3=3 D.23×33=63

5.下列命题为真命题的是（    ）

A.内错角相等

B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补

6.用代入法解方程组y=2x-3①x-2y=6②时，将①代入②得（   ）

A.x-4x+3=6 B.x-4x+6=6 C.x-2x+3=6 D.x-4x-3=6

7.以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（    ）

A. B.

C. D.

8.如果（x+y-4）2+3x-y=0，那么2x-y的值为（    ）

A.-3 B.3 C.-1 D.1

9.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（    ）

A.45° B.54° C.40° D.50°

10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为（    ）

     图1             图2

A.2019 B.2018 C.20192 D.20182

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.4的平方根为____________．

12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：

2计算，那么小明的平均成绩是______分．

13.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得5+1          10.（填“>”“<”或“=”）

14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______．

15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________

16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．

17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

18.计算：

（1）（312-213+48）÷23．

（2）（23-1）2+（3+2）（3-2）．

19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

（1）若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______°，∠3-∠1=______°；

（2）猜想∠3-∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3-∠1的度数．（直接写出结果即可）

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．

21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：

FG⊥AB．

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为（-4,5），（-1,3）．

（1）请在网格中画出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（3）分别写出点A'，B'，C'的坐标．

23.某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

24.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）

中位数（分）

众数（分）

方差（分 2）

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

（1）根据图示计算出a、b、c、s初中2的值；

（2）结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

25.如图，直线PA：

y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：

y=-2x+8与x轴交于点B．

（1）求P点坐标；

（2）求四边形PQOB的面积．

（3）X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？

若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

--------答案与解析--------

1.答案：

D

解析：

解：

A.∵2、3、5符合22+（5）2=32，∴能作为直角三角形的三边长；

B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；

C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；

D.∵5、12、13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；

故选：

D．

根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

2.答案：

A

解析：

解：

因为7×7=7，

所以与7的积为有理数的是7，

故选：

A．

根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．

此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．

3.答案：

D

解析：

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．

解：

∵点P（m+3,m+1）在x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

∴m+3=-1+3=2，

∴点P的坐标为（2,0）．

故选D．

4.答案：

C

解析：

解：

A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=43+33=1333，所以B选项错误；

C、原式=27+3=3，所以C选项正确；

D、原式=6×3=18，所以D选项错误．

故选：

C．

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5.答案：

C

解析：

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理

根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．

解：

A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；

B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；

D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．

故选C．

6.答案：

B

解析：

本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．

根据代入消元法，把②中的y换成2x-3即可．

解：

①代入②得，x-2（2x-3）=6，

即x-4x+6=6．

故选B．

7.答案：

C

解析：

此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．

解：

方程-2x+y-2=0可化为y=2x+2，

当x=0时，y=2

当y=0时，x=-1

可知函数图象过（0,2）和（-1,0）

故选C. 

8.答案：

C

解析：

解：

根据题意得，x+y-4=0 ①3x-y=0 ②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x-4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程组的解是x=1y=3，

所以2x-y=2×1-3=-1．

故选：

C．

根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

9.答案：

C

解析：

解：

∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°，

∵DE//AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：

C．

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

10.答案：

A

解析：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：

经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（k+1）倍，进而得问题答案．

解：

设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，

所有正方形的面积之