《管理运筹学》第四版课后习题答案.docx
《《管理运筹学》第四版课后习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《管理运筹学》第四版课后习题答案.docx（71页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x=12，x?
?
15
727
图2-1
；最优目标函数值69。
7
2．解：
?
?
?
0.6
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?
x1?
?
0.2，函数值为3.6。
?
x2
图2-2
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
?
x?
?
（6）有唯一解?
?
1
?
20
3，函数值为92。
83
x?
?
?
?
23
3．解：
（1）标准形式
maxf?
?
3x1?
?
2x2?
?
0s1?
?
0s2?
?
0s3
9x1?
?
2x2?
?
s1?
?
30
3x1?
?
2x2?
?
s2?
?
13
2x1?
?
2x2?
?
s3?
?
9
x1,x2,s1,s2,s3≥0
（2）标准形式
minf?
?
4x1?
?
6x2?
?
0s1?
?
0s2
3x1?
?
x2?
?
s1?
?
6x1?
?
2x2?
?
s2?
?
107x1?
?
6x2?
?
4
x1,x2,s1,s2≥0
（3）标准形式
minf?
?
x1?
?
?
?
2x2?
?
?
?
2x2?
?
?
?
0s1?
?
0s2
?
3x1?
?
5x2?
?
?
?
5x2?
?
?
?
s1?
?
702x1?
?
?
?
5x2?
?
?
?
5x2?
?
?
?
50
3x1?
?
?
?
2x2?
?
?
?
2x2?
?
?
?
s2?
?
30
x1?
x2?
?
x2?
?
s1,s2≥0
4．解：
标准形式
maxz?
?
10x1?
?
5x2?
?
0s1?
?
0s2
3x1?
?
4x2?
?
s1?
?
9
5x1?
?
2x2?
?
s2?
?
8
x1,x2,s1,s2≥0
松弛变量（0，0）
最优解为
x1=1，x2=3/2。
5．解：
标准形式
minf?
?
11x1?
?
8x2?
?
0s1?
?
0s2?
?
0s3
10x1?
?
2x2?
?
s1?
?
20
3x1?
?
3x2?
?
s2?
?
18
4x1?
?
9x2?
?
s3?
?
36
x1,x2,s1,s2,s3≥0
剩余变量（0,0,13）
最优解为x1=1，x2=5。
6．解：
（1）最优解为x1=3，x2=7。
（2）1?
?
c1?
?
3。
（3）2?
?
c2?
?
6。
（4）x1?
?
6。
x2?
?
4。
（5）最优解为x1=8，x2=0。
（6）不变化。
因为当斜率?
1≤?
?
c1
c2
?
?
1，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解3
不变。
7.解：
设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：
?
?
6x?
?
12y?
?
120
?
8x?
?
4y?
?
64
?
即
?
x?
?
0
?
?
?
y?
?
0
?
x?
?
2y?
?
20
?
?
2x?
?
y?
?
16
?
?
x?
?
0
?
?
?
y?
?
0
作出可行域．
解
?
x?
?
2y?
?
20
?
?
2x?
?
y?
?
16
得Q（4,8）
z?
?
200?
?
4?
?
240?
?
8?
?
2720
答：
该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．
8．解：
设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：
?
x?
?
y?
?
12
?
2x?
?
y?
?
15
?
?
x?
?
3y?
?
27
?
x?
?
0
?
?
?
?
y?
?
0
?
x?
?
3y?
?
27
作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解?
?
x?
?
y?
?
12
得E（9/2,15/2）
．但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值。
答：
应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢
板的面积最小．
9．解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=
?
x?
?
2y?
?
2
3x＋2y，线性约束条件2x?
?
y?
?
3
?
?
?
?
x?
?
0
?
?
?
y?
?
0
作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解
?
x?
?
2y?
?
2
?
?
2x?
?
y?
?
3
得C（4/3,1/3）
C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B（1，1）使z取得最小值．
z最小=3×1＋2×1=5，
答：
用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．
10．解：
设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．
?
0?
?
x?
?
10
?
0
线性约束条件是?
?
?
?
y?
?
20
作出可行域，并作直线960x＋360y=0．
?
8x?
?
2.5y?
?
100
即8x＋3y=0，向上平移
?
x?
?
10
由?
?
8x?
?
2.5y?
?
100
得最佳点为?
8,10?
作直线960x＋360y=0．
即8x＋3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x＋360y取到最小值．
z最小=960×10＋360×8=12480
答：
大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．
11．解：
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．
?
0.18x?
?
0.09y?
?
72
?
?
2x?
?
y?
?
800
?
?
0.08x?
?
0.28y?
?
56即?
2x?
?
7y?
?
1400
作出可行域．平移6x＋10y=0，如图
?
?
x?
?
0
?
?
?
y?
?
0
?
?
x?
?
0
?
?
?
y?
?
0
?
2x?
?
y?
?
800
?
?
2x?
?
7y?
?
1400
?
x?
?
350
得?
?
?
y?
?
100
即C（350，100）．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到
经过点C（350，100）时，z=6x＋10y最大
12．解：
模型maxz?
?
500x1?
?
400x2
2x1≤300
3x2≤540
2x1?
?
2x1≤440
1.2x1?
?
1.5x2≤300
x1,x2≥0
（1）x1?
?
150，x2?
?
70，即目标函数最优值是103000。
（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。
（3）50，0，200，0。
（4）在?
0,500?
变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。
（5）因为?
?
c1?
?
?
?
450≤?
1，所以原来的最优产品组合不变。
c2430
13．解：
（1）模型minf?
?
8xA?
?
3xB
50xA?
?
100xB≤1200000
5xA?
?
4xB≥60000
100xB≥300000
xA,xB≥0
基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。
（2）模型变为maxz?
?
5xA?
?
4xB
50xA?
?
100xB≤1200000
100xB≥300000
xA,xB≥0
推导出x1?
?
18000，x2?
?
3000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。
第3章线性规划问题的计算机求解
1．解：
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720
⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333
⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：
⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为
（4，8）
3．解：
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
4．解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为（10，8）
5．解：
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元
相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-
9）/7〈100%，所以最优解不变。
6．解：
（1）x1?
?
150，x2?
?
70；目标函数最优值103000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加
工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：
1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200
元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在?
0,500?
的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件
1的右边值在?
200,440?
变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。
（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。
（9）不能，因为对偶价格发生变化。
（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
25?
?
50≤100%
100100
（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
50?
?
60≤100%，其最大利润为103000+50×50?
60×200=93500元。
140140
7．解：
（1）4000，10000，62000。
（2）约束条件1：
总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：
年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：
基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投
资B基金的投资额为370000。
（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；
当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在?
780000,1500000?
变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）
。
（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
4?
?
?
2
?
?
100%，理由
见百分之一百法则。
4.253.6
8．解：
（1）18000，3000，102000，153000。
（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；
（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。
（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；
c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。
（6）600000?
?
300000?
?
100%故对偶价格不变。
900000900000
9．解：
（1）x1?
?
8.5，x2?
?
1.5，x3?
?
0，x4?
?
0，最优目标函数18.5。
函数分别提高2和3.5。
（3）第3个，此时最优目标函数值为22。
（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
10．解：
（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。
（2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。
（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
1
14.583
?
?
2≤100%，所以最优解不变。
∞
（4）因为15?
65
?
?
100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶
30?
?
9.189111.25?
15
价格是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
1．解：
为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x1
1，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1各种下料方式
下料方式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2640mm
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1770mm
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
1650mm
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
1440mm
0
0
0
1
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14
s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350
x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：
x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333
最优值为300。
2．解：
（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
minf=16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）s.t．x1＋1≥9
x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：
x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
------------------------------10?
4
200
320
490
50?
4
650
700
800
90?
4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的
1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。
minf=16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9）s.t．x1＋y1＋1≥9
x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9
x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9
x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3
x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3
x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7
x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：
x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11：
00－12：
00安排8个3小时的班，在13：
00－14：
00安排1个3小时的班，在
15：
00－16：
00安排1个3小时的班，在17：
00－18：
00安排4个3小时的班，在18：
00
－19：
00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元，能比第一问节省320?
264=56元。
3．解：
设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：
5656
?
?
iijiijiij
?
?
iij
maxz?
i?
1
j?
1
[Sy
–
Cx
?
?
C'x']?
i?
1
Hw
j?
1
?
5
?
?
?
aixij?
?
rj（j?
?
1,L
?
?
i?
1
?
?
5
6）?
?
?
?
?
?
?
iijj?
?
?
i?
1
ax'
?
?
r'
（j?
?
1,L
6）
?
s.t.?
?
y
?
?
d（i?
?
1,L
5;j?
?
1,L
6）?
ijij
?
w?
?
w
?
?
x?
?
x'
–
y（i?
?
1,L
5;j?
?
1,L
6,其中，w，=0
w?
?
k）?
iji,j?
1
?
ijijiji0i6i
?
x?
?
0,x'
?
?
0,y
?
?
0（i?
?
1,L
5;j?
?
1,L
6）
?
?
ijijij?
?
?
?
wij?
?
0（i?
?
1,L
5;j?
?
1,L
6）?
4.解：
（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。
maxz＝10x1＋12x2＋14x3
s.t.x1＋1.5x2＋4x3≤2000
2x1＋1.2x2＋x3≤1000
x1≤200
x2≤250
x3≤100
x1，x2，x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：
x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6400。
即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。
（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5．解：
（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。
minf=25x11＋20x12＋30x21＋24x22s.t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000
x11＋x12=x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450
x11,x12,x21,x22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000，最优值为47500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为30
0户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为10
00户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。
（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下：
6．解：
设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束
条件如下：
30x+20y≤300;
5x+10y≤110;
x≥0
y≥0
x,y均为整数。
使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；
7.解：
1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：
0.5x1+0.2x2+0.25x3
决策的限制条件：
8x1+4x2+6x3≤500铣床限制条件
4x1+3x2≤350车床限制条件
3x1+x3≤150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本问题的线性规划数学模型
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T．8x1+4x2+6x3≤500
4x1+3x2≤350
3x1+x3≤150
x1≥0、x2≥0、x3≥0
最优解（50，25，0），最优值：
30元。
3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3
S．T．8x1+4x2+6x3≤500
4x1+3x2≤350
3x1+x3≤150
x3≥18
x1≥0、x2≥0、x3≥0
这是一个混合型的线性规划问题。
代
升级会员 