直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案.docx

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直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案

1直线、平面平行的判定及其性质

（时间：

45分钟满分：

100分）

一、选择题（每小题7分，共35分）

1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l?

α，m?

β，则α∥β；

②若α∥β，l?

α，m?

β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

2.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）

A.若m?

α，n?

α，且m∥β，n∥β，则α∥β

B.若m∥α，m∥n，则n∥α

C.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B.若m∥n，m?

α，n?

β，则α∥β

C.若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（）

A.AB∥CDB.AD∥CB

C.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面

5.设m，n是平面α内的两条不同直线，l，l是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个21充分而不必要条件是（）

A.m∥β且l∥αB.m∥l且n∥l211C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2二、填空题（每小题6分，共24分）

6.过长方体ABCD—ABCD的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACCA平行的111111直线有条.

7.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为.

的正方体，是棱长为a—ABCD8.如图所示，ABCD

1111C的中点，分别是下底面的棱AB，BM，N1111a＝，过是上底面的棱AD上的一点，APP

3PQ，M，N的平面交上底面于P，.

PQ＝Q在CD上，则

BCD中，9.如图所示，在正四棱柱ABCD—A1111、DC的中点，D分别是棱CC、C、DDE、F、G、H1111在四边形EFGH及其内部运动，N是BC的中点，点M.BBDDMN时，有∥平面则M满足条件11

）

41分三、解答题（共CF，和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥如图所示，矩形10.（13分）ABCD.

∥平面DCF求证：

AE

的ABCDABBA和面DP、Q是单位正方体ABCD—ABC的面11.（14分）如图所示，已知111111.

中心

.

PQB∥平面BCC求证：

11

ABCD，CD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥A12.（14分）如图，在直四棱柱ABCD—B1111

.，AA，的中点AB，＝2CD，E，EF分别是棱AD11.

FCC求证：

直线EE∥平面11答案5.B

4.D3.D2.D1.C

224HF

M∈线段.7.246.128.a9

35

.

DCF平面∥ABE，故平面CF∥BE，CD∥AB由于方法一证明10.

而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.

方法二如图所示，过点E作直线EG∥BC交CF于点G，

BEGC为平行四边形，BE∥CF，故四边形连接DG，由于.綊BCABCD为矩形，故AD从而EG綊BC.又四边形AEGD为平行四边形，EG.所以四边形所以AD綊.

∥DG所以AE.

DCFAE由线面平行的判定定理，得∥平面，QF、EF中点F，连接PE、B证明方法一如图①取B中点E，BC11.1的中点，BBE分别是AB、A∵△BB中，P、1111

1.

AB∴PE綊

1121.

AB同理QF綊

2.QF，∴PE綊又AB綊AB11.是平行四边形∴四边形PEFQ.

EF∴PQ∥BCCB，BCCB，EF?

平面平面又PQ?

1111.

BCCBPQ∴∥平面11，B，连接AB，C方法二如图②11

.BC、ABAC的中点，∴PQ∥QC∵△AB中，P、分别是111BPQ?

平面BCC，又11B，平面BC?

BCC111.∥平面BCCBPQ∴11

12.证明在直四棱柱ABCD—ABCD中，取AB的中点F，1111111连接AD，CF，CF，FF，则四边形FCCF是平行四边形.1111111因为AB＝2CD，且AB∥CD，

为平行四边形，AFCDF所以CD綊A，1111，∥AD所以CF11的中点，、AAE、E分别是棱AD又因为11EE，D，所以CF∥所EE∥A1111，平面FCC?

EE又为?

平面FCC，CF1111.平面FCCEE所以直线∥11

2直线、平面垂直的判定及其性质

（时间：

45分钟满分：

100分）

一、选择题（每小题7分，共35分）

1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（）

A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

B.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D.若m⊥α，m?

β，则α⊥β

2.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γ?

α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?

α⊥β；

③l∥α，l⊥β?

α⊥β.

A.0个B.1个C.2个D.3个

其中正确的命题有（）

3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是（）

A.m∥β，α∥β

B.m⊥β，α⊥β

C.m⊥n，n⊥α，m?

α

D.m上有不同的两个点到α的距离相等

4.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中真命题的序号是（）

①③D.②④C.②③B.①④A.

5.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是

（）

A.若a∥α，b∥α，则a∥b

B.若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β

C.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

D.若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

二、填空题（每小题6分，共24分）

6.已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；

②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；

③若α⊥β，α∩β＝a，b?

β，a⊥b，则b⊥α；

④若a?

α，b?

α，l⊥a，l⊥b，l?

α，则l⊥α.

其中正确命题的序号是.

7.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：

①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；

②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；

③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；

④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.

上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.

8．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、

F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；

③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.

其中正确结论的序号是________．

9．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．

①若α∩β＝a，b?

α，a⊥b，则α⊥β；

②若a?

α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；

③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；

④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；

⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β.

．________上述五个命题中，正确命题的序号是

）

分（共41三、解答题，求证：

PBCAC⊥平面A⊥平面ABC，平面P为△10.（13分）若PABC所在平面外一点，且P.

ACBC⊥

，⊥平面ABCDP－ABCD中，PD11．（14分）（2010·江苏）如图，在四棱锥.90°BCD＝AB∥DC，∠＝BC＝1，AB＝2，PD＝DC；⊥BC

（1）求证：

PCPBC的距离．到平面

（2）求点A

中，CABC—AB12.（14分）（2010·南京二模）如图所示，在三棱柱1112.＝，ABA＝AC＝BC＝1AAA⊥BC，∠AAC＝60°，1111A；BC⊥平面ACC

（1）求证：

平面A111CDAABDBC.

（2）如果∥平面为中点，求证：

11答案5.C

4.B3.C1.A2.C

.②⑤8.①②③9.①②6.②③7.

，平面PBC∵平面PAC⊥10.证明，垂足为D作AD⊥PC

根据平面与平面垂直的性质定理知：

，BC?

平面PBCAD⊥平面PBC，又，⊥平面ABCAD则BC⊥，又PA.平面PACBC⊥PA，∴⊥则BC.

BC⊥AC∴ABCD，ABCD，BC?

平面⊥11.

（1）证明∵PD平面.

⊥BC∴PD.CD，∴BC⊥BCD∵∠＝90°.⊥平面PCD∴PD∩CD＝D，BC又.

⊥BC平面PCD，∴PC?

而PC

E的延长线于E，过点的平行线交如图，过点

（2）解A作BCCDPBC到平面A点∴，PBC平面∥AE则有，F垂足为的垂线，PC作

的距离．的距离等于点E到平面PBC，BC⊥平面PCD∵.

BC∴EF⊥.PBC∴EF⊥平面PC，BC∩PC＝C，⊥又EFE到平面PBC的距离．即为EF.，AB∥CD又∵AE∥BC∴四边形ABCE为平行四边形．2.

CE＝AB＝∴平面ABCD，PD⊥平面ABCD，CD?

，PD＝CD＝1.

PCD＝45°∴PD⊥CD，∠2.的距离为A到平面∴EFPBC＝2，即点，AC＝1＝60°，AA＝12.证明

（1）因为∠AAC111.＝所以AC△AAC为等边三角形.所以11222.B＝＋BCA＝1，ABA＝2，所以C因为BC111所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC.

11因为BC⊥AA，BC⊥AC，AA∩AC＝A，11111所以BC⊥平面ACCA.

11因为BC?

平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACCA.1111

（2）连接AC交AC于点O，连接OD.11

A为平行四边形，因为ACC11.的中点O为AC所以1的中点，为AB因为D.∥BCOD所以1，平面?

ACD因为OD1，CD?

BC平面A11.

A∥BC所以平面CD11．