直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案.docx

1、直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案1 直线、平面平行的判定及其性质 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题： 若l与m为异面直线，l?，m?，则； 若，l?，m?，则lm； 若l，m，n，l，则mn. 其中真命题的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若m?，n?，且m，n，则 B.若m，mn，则n C.若m，n，则mn D.若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则 3.已知m，n是两条不同的直线，是三

2、个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若mn，m?，n?，则 C.若，m，则m D.若mn，m，n，则 4.平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是( ) A.ABCD B.ADCB C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面 5.设m，n是平面内的两条不同直线，l，l是平面内的两条相交直线，则的一个21充分而不必要条件是 ( ) A.m且l B.ml且nl 211C.m且n D.m且nl 2二、填空题(每小题6分，共24分) 6.过长方体ABCDABCD的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACCA平行的111111直线有 条. 7.已知平面平面，P

3、是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 . 的正方体，是棱长为aABCD8.如图所示，ABCD 1111 C的中点，分别是下底面的棱AB，BM，N1111a ，过是上底面的棱AD上的一点，APP 3 PQ，M，N的平面交上底面于P，. PQ Q在CD上，则 BCD中，9.如图所示，在正四棱柱ABCDA1111 、DC的中点，D分别是棱CC、C、DDE、F、G、H1111 在四边形EFGH及其内部运动，N是BC的中点，点M. BBDDMN 时，有平面则M满足条件 11 ) 41分三、解答题(共 CF，和梯形BEFC所在

4、平面互相垂直，BE如图所示，矩形10.(13分)ABCD. 平面DCF求证：AE 的ABCDABBA和面DP、Q是单位正方体ABCDABC的面11.(14分)如图所示，已知111111. 中心 . PQB平面BCC求证：11 ABCD，CD中，底面ABCD为等腰梯形，ABA12.(14分)如图，在直四棱柱ABCDB1111 . ，AA，的中点AB，2CD，E，EF分别是棱AD11. FCC求证：直线EE平面11 答案5.B 4.D 3.D 2.D 1.C 224 HF M线段.7. 24 6. 12 8.a 9 35 . DCF平面ABE，故平面CFBE，CDAB由于 方法一 证明10. 而直

5、线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE平面DCF. 方法二 如图所示，过点E作直线EGBC交CF于点G， BEGC为平行四边形，BECF，故四边形连接DG，由于. 綊BCABCD为矩形，故AD从而EG綊BC.又四边形 AEGD为平行四边形，EG.所以四边形所以AD綊. DG所以AE. DCFAE由线面平行的判定定理，得平面 ，QF、EF中点F，连接PE、B证明 方法一 如图取B中点E，BC11. 1 的中点，BBE分别是AB、ABB中，P、1111 1. ABPE綊 1121. AB同理QF綊 2. QF，PE綊又AB綊AB11. 是平行四边形四边形PEFQ. EFPQ BCCB，B

6、CCB，EF?平面平面又PQ?1111. BCCBPQ平面11 ，B，连接AB，C方法二 如图11 . BC、ABAC的中点，PQQCAB中，P、分别是111 BPQ?平面BCC，又11 B，平面BC?BCC111. 平面BCCBPQ11 12. 证明 在直四棱柱ABCDABCD中，取AB的中点F， 1111111连接AD，CF，CF，FF，则四边形FCCF是平行四边形. 1111111因为AB2CD，且ABCD， 为平行四边形，AFCDF所以CD綊A，1111 ，AD所以CF11 的中点，、AAE、E分别是棱AD又因为11 EE，D，所以CF所EEA1111 ，平面FCC?EE又为?平面FC

7、C，CF1111. 平面FCCEE所以直线11 2 直线、平面垂直的判定及其性质 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） A.若m，n，则mn B.若mn，m，则n C.若m，m，则 D.若m，m?，则 2.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ，?；，?； l，l?. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 其中正确的命题有 ( ) 3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是( ) A.m， B.m， C.mn，n，m? D.m上

8、有不同的两个点到的距离相等 4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： 若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则. 其中真命题的序号是 ( ) D. C. B. A.5.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ( ) A.若a，b，则ab B.若a，b，ab，则 C.若a，b，ab，则 D.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若a，b，且ab，则； 若a、b相交，且都在、外，a，a，b，

9、b，则； 若，a，b?，ab，则b； 若a?，b?，la，lb，l?，则l. 其中正确命题的序号是 . 7.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题： 若，则； 若，且l，则l； 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直； 若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面. 上面命题中，真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). 8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、 F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： AFPB；EFPB； AFBC；AE平面PBC. 其中正确结论的序号是_ 9a、b表示直线，、表示平面 若a，b?，ab，

10、则； 若a?，a垂直于内任意一条直线，则； 若，a，b，则ab； 若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线； 若a，b，ab，则. _上述五个命题中，正确命题的序号是) 分(共41三、解答题，求证：PBCAC平面A平面ABC，平面P为10.(13分)若PABC所在平面外一点，且P. ACBC ，平面ABCDPABCD中，PD11(14分)(2010江苏)如图，在四棱锥. 90BCDABDC，BC1，AB2，PDDC ；BC(1)求证：PC PBC的距离到平面(2)求点A 中，CABCAB12.(14分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱1112. ，ABAACBC1AAABC，A

11、AC60，1111 A；BC平面ACC(1)求证：平面A111CDAABDBC. (2)如果平面为中点，求证：11 答案5.C 4.B 3.C 1.A 2.C . 8. 9.6. 7. ，平面PBC平面PAC10. 证明 ，垂足为D作ADPC 根据平面与平面垂直的性质定理知： ，BC?平面PBCAD平面PBC，又 ，平面ABCAD则BC，又PA. 平面PACBCPA，则BC. BCAC ABCD，ABCD，BC?平面11. (1)证明 PD平面. BCPD. CD，BCBCD90. 平面PCDPDCDD，BC又. BC平面PCD，PC?而PC E的延长线于E，过点的平行线交如图，过点(2)解

12、A作BCCDPBC到平面A点，PBC平面AE则有，F垂足为的垂线，PC作 的距离的距离等于点E到平面PBC ，BC平面PCD. BCEF. PBCEF平面PC，BCPCC，又EF E到平面PBC的距离即为EF. ，ABCD又AEBC 四边形ABCE为平行四边形2. CEAB 平面ABCD，PD平面ABCD，CD?，PDCD1. PCD45PDCD，2. 的距离为A到平面EFPBC2，即点 ，AC160，AA12. 证明 (1)因为AAC111. 所以ACAAC为等边三角形.所以11222. BBCA1，ABA2，所以C因为BC111所以ACB90，即ACBC. 11因为BCAA，BCAC，AAACA， 11111所以BC平面ACCA. 11因为BC?平面ABC，所以平面ABC平面ACCA. 1111(2)连接AC交AC于点O，连接OD. 11 A为平行四边形，因为ACC11. 的中点O为AC所以1 的中点，为AB因为D. BCOD所以1 ，平面?ACD因为OD1 ，CD?BC平面A11. ABC所以平面CD11