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第1

章

行列式

（作业1）

一、填空

1．自然数从小到大准次序，排列

13⋯（2n

1）24⋯（2n）的逆序数

，

排列13

⋯（2n1）

（2n）（2n2）⋯2的逆序数

.

2．在6行列式中，

a23a42a31a56a14a65的符号

.

3．所有n元排列中，奇排列的个数共

个.

二、

0

0

0

1

0

0

0

2

0

0

1.由定算行列式

=（

）.

n

1

0

0

0

0

0

0

0

0

n

n（n

1）

（n1）（n

2）

（A）

n!

（B）

（1）

2

!

（C）

（1）

2

n!

（D）

（1）

n（n1）

n!

n

x

x

1

0

2．在函数

1

x

2

3

）.

f（x）

3

x

中，x3的系数是（

2

2

1

1

2

x

（A）1（B）-1

3．四行列式的展开式中含有因子

（A）4；（B）2；

（C）2（D）3

a32的，共有（

（C）6；（D）8.

）个.

三、按下列不同要求准确写出

n行列式

D

det（a

ij

）定式：

1．各以行准序排列；

2．各以列准序排列；

3．各行列均以任意序排列.

四、若n行列式中，等于零的元素个数大于n2n，此行列式的等于多少？

明理由.

第1

章

行列式（

作业2）

一、填空题

a11

a12

a13

4a11

2a11

3a12

a13

1．若D=a21

a22

a23

1,则D1

4a21

2a21

3a22

a23

_____.

a31

a32

a33

4a31

2a31

3a32

a33

1

1

2

3

2．方程

1

2x2

2

3

的根为___________.

2

3

1

=0

5

2

3

1

9x2

二、计算题

2

1

3

4

a

1

0

0

1．

4

1

9

16

2

．

1

b

1

0

30

15

45

60

0

1

c

1

11

7

1

8

0

0

1

d

a

b

b

b

a

b

3．Dn

b

b

a

x

a1

a2

an

1

1

a1

x

a2

an

1

1

4.

a1

a2

x

an

1

1

Dn1

a1

a2

a3

x

1

a1

a2

a3

an

1

x1

1

x1

2

x1

n

x2

1

x2

2

x2

n

2）。

5．计算n阶行列式Dn

（n

xn

1

xn

2

xn

n

第1

章

行列式（

作业3）

一、填空题

0

a12

a13

a1n

a12

0

a23

a2n

1．当n为奇数时，行列式

a13

a23

0

a3n=_________.

a1n

a2n

a3n

0

x

y

0

0

0

0

x

y

0

0

2．行列式

.

0

0

0

x

y

y

0

0

0

x

二、选择题

1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是

（

）.[

Aij是D中aij的代数余子式].

n

n

（A）

aij

Aij

0,j

1,2,

n;

（B）

aijAij

D,j

1,2,

n;

i1

i

1

n

n

（C）

a1jA2j

D;

（D）

aijAij

0,i

1,2,

n.

j

1

j

1

2．行列式结果等于

（b

a）（c

a）（d

a）（c

b）（d

b）（dc）的行列式是（

）.

1

1

1

1

（A）a

b

c

d

a

2

b

2

c

2

d

2

a4

b4

c4

d4

三、计算题

1

1

1

1

1

a

a2

a3

1

000

；（B）0

bacad

a；（C）1

bb2

b3

；（D）1

babb2

0

b

c

d

1

c

c2

c3

1

cac

c2

0

b3

c3

d3

1

d

d2

d3

1

dad

d2

1

5

1

3

1．设

1

1

3

4

A（j

1，2，3，4）是A中元素

a4j

的代

A

，计算A41

A42A43A44,其中

1

2

4j

1

3

2

2

3

4

数余子式.

x

1

0

0

0

0

x

1

0

0

2．

0

0

0

x

1

an

an1

an2

a2

xa1

an

（a1）n

（an）n

an1

（a1）n1

（an）n1

3．Dn1

a

a1

an

1

1

1

an

bn

0

4．D2n

a1

b1

0

0

d1

c1

0

cn

dn

第1章行列式（作业4）

一、填空题

a1x1

a2x2

a3x3

d1

1．已知关于变量xi（i1,3）的线性方程组b1x1

b2x2

b3x3

d2

，由克莱姆法则，当满足

c1x1

c2x2

c3x3

d3

条件时，方程组有唯一解，且x3

.

a11x1

a12x2

a1nxn

0

2．齐次线性方程组

a21x1

a22x2

a2nxn

0

的系数行列式为

D，那么D

0是该行列式有

an1x1

an2x2

annxn

0

非零解的

条件.

二、求解下列行列式

0

1

2

3

n

1

1

0

1

2

n

2

2

1

0

1

n

3

1．Dn

2

1

0

n

4

3

n1

n2

n3

n4

0

1a1

1

1

1

1a2

1

其中a1a2an

0.

2．Dn

1

1

1an

（1）x1

2x2

4x3

0

三、问

取何值时，齐次线性方程组2x1

（3

）x2

x3

0有非零解？

x1

x2

（1

）x3

0

第1

章

行列式

（检测题）

一、填空题

1．若排列i1i2

in的逆序数为k，则排列inin1

i1的逆序数为

.

a1

a2

0

0

0

a3

a4

0

0

0

2．Dc1

c2

2

3

1

.

c3

c4

0

1

4

c5

c6

4

5

0

a1n

a2n

an1n

ann

a1n1

a2n2

an1n1

0

3．n

阶行列式

=

.

a12

a22

0

0

a11

0

0

0

1

2

22

23

4．1

1

1

1=

.

1

4

42

43

1

5

52

53

二、选择题

1

a1

a2

an1

1

a1

x1a2

an1

1．设P（x）1

a1

a2

x2

an1

其中a1,a2,

an1是互不相同得实

1

a1

a2

an1

xn1

数，则方程P（x）=0（

）。

（A）无实根；

（B）根为1，2，。

。

。

，n-1

；

（C）根为-1

，-2，。

。

。

，-（n-1）；（D）根为0。

2．设n阶行列式D

det（aij）,把D上下翻转、或逆时针旋转

90

、或依副对角线翻转，依次得

an1

ann

a1n

ann

ann

a1n

D1

，

D2

，D3

，则（

）

a11

a1n

a11

an1

an1

a11

n

n（n

1）

（A）D1

D2

D3

D；

（B）；D1

（1）2D,D2

（）2

D,D3D

n（n

1）

n（n1）

（C）D1

D2

D,D3

（1）

2

D；

（D）D1

D2

（1）

2

D,D3

D。

三、计算题

3

2

1

4

1

3

5

1

2

2

2

；

1．

1

0

2

3

5

4

1

2

1

2

3

18

19

20

2

1

2

17

18

19

3．D

3

2

1

16

17

18；

19

18

17

2

1

2

20

19

18

3

2

1

0aba

2．a0ab。

ba0a

aba0

a1

x

x

x

x

a2

x

x

4．Dn

（aix,i1,n）

x

x

an1

x

x

x

x

an

四、证明题

1．行列式

D中的每个数

aij

分别用

bij（b

0）去乘，试证所得行列式

D1与D

相等.

2cos

1

0

0

0

1

2cos

1

0

0

2．证明

0

1

2cos

0

0

sin（n1）

Dn

sin

0

0

0

2cos

1

0

0

0

1

2cos

答案

第1章

行列式（作业1）

答案

一.填空题

1．n（n1），n（n

1）.

2

．正号.

3．n!

2

2

二、选择题

1．（C）；

2．（B）；3．（C）

三、1．

（1）t（pip2pn）a1p

a2p

anp

n

；2.

（1）t（qiq2qn）aq

1aq

2

aq

n.

1

2

1

2

n

（pip2

pn）

（qiq2qn）

3．

（1）t（pip2

pn）t（q1q2

qn）apqapq

apq.

四.值为0.

11

22

nn

第1

章行列式（作业2）

答案

一、填空题1．-12

。

2

。

±1,±2.

n

二、计算题1．0；

2.

abcd

ab

cdad

1；3.[a（n

1）b]（a

b）n

1；4.

（xai）；

i

1

5．当n=2时，D2

x1

x2

；

当n>2

时,用拆项法可得Dn

0

。

第1

章行列式（作业3）

答案

一、填空题.2.xn

（

1）n

1yn.

二、选择题1（B）.2

（C），（D）

三、计算题

；2．xn

a1xn1

n

an1xan；3.

（ij）；4.D2n

（aidibici）.

n1i

j1

i1

第1章

行列式（作业4）

答案

a1

a2

d1

a1

a2

a3

b1

b2

d2

0，c1

c2

d3。

2.充要条件.

二、1．

（1）n1（n

1）2n2；

一、填空题1.b1

b2

b3

c1

c2

c3

a1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

n

n

2.

aj（1

1）。

三、当

0,2或

3时，该齐次线性方程组确有非零解.

j

1

j1aj

第1

章行列式（检测题）

答案

n（n

1）

n（n

1）

2

一、填空题

1.

k；2.

12（a1a4a2a3）；3．

（1）

a11a22

ann；4.–72.

2

二、选择题

1（C）；2

（D）.

三、1．-37；2．b2

b2

4a2

.3.

21218.

n

n

x

4.

ai

x1

；四、1．[提示]用行列式定义证明；

2.[

提示]用数学归纳法证明.

ai

i

1

i1

x

第