行列式练习题及答案docx.docx

1、行列式练习题及答案docx第 1章行列式(作业 1)一、填空 1 自然数从小到大 准次序， 排列1 3 (2n1) 2 4 ( 2n ) 的逆序数 ，排列 13 ( 2n 1)( 2n ) ( 2n 2) 2 的逆序数 .2在 6 行列式中，a23 a42a 31a56 a14a65 的符号 .3所有 n 元排列中，奇排列的个数共个.二、 00010002001. 由定 算行列式= （） .n100000000nn(n1 )(n 1)( n2)（ A）n!（B） ( 1)2!（C） ( 1)2n!（D） ( 1)n( n 1)n!nxx102在函数1x23） .f ( x )3x中， x 3

2、的系数是（22112x（A）1 （ B）-13四 行列式的展开式中含有因子（A）4； （ B）2；（ C）2 （ D）3a 32 的 ，共有（C）6； （D） 8.）个 .三、 按下列不同要求准确写出n 行列式Ddet(aij) 定 式：1 各 以行 准 序排列；2 各 以列 准 序排列；3 各 行列 均以任意 序排列 .四、若 n 行列式中，等于零的元素个数大于 n2 n ， 此行列式的 等于多少？ 明理由 .第 1章行列式 (作业 2)一、填空题a11a12a134a112a113a12a131若 D= a21a22a231, 则D14a212a213a22a23_.a31a32a334a

3、312a313a32a3311232方程12 x 223的根为 _ .231=052319 x 2二、计算题2134a10014191621b103015456001c111718001dabbbab3 D nbbaxa1a2a n11a1xa2a n114.a1a2xa n11D n 1a1a2a3x1a1a2a3a n1x11x 12x 1nx 21x 22x 2n2) 。5计算 n 阶行列式 D n(nx n1x n2x nn第 1章行列式 (作业 3)一、填空题0a12a13a1na120a 23a2n1当 n 为奇数时，行列式a13a 230a3n =_.a1na2na3 n0xy0

4、000xy002行列式.000xyy000x二、选择题1设 D是 n 阶行列式 , 则下列各式中正确的是().Aij 是 D中 a ij 的代数余子式 .nn(A)aijAij0 , j1,2,n;(B)aij AijD , j1,2, n;i 1i1nn(C)a1 j A2 jD ;(D)aij Aij0 ,i1,2, n .j1j12行列式结果等于( ba)( ca)(da)( cb)(db)( d c) 的行列式是（）.1111（ A） abcda2b2c2d2a 4b4c4d 4三、计算题11111aa 2a 3100 0；（B） 0b a c a da ；（ C） 1b b2b 3；

5、（D）1b a b b 20bcd1cc2c31c a cc 20b3c3d 31dd 2d 31d a dd 215131设1134A （ j1，2，3，4）是 A 中元素a4 j的代A，计算 A41A42 A43 A44 , 其中124 j132234数余子式 .x10000x1002000x1anan 1an 2a2x a1a n( a 1)n( a n)nan 1(a 1) n 1(a n )n 13 D n 1aa 1a n111anbn04 D 2 na1b100d1c10cndn第1章 行列式 ( 作业4)一、填空题a 1 x1a 2 x 2a3 x3d11已知关于变量 x i

6、( i 1,3) 的线性方程组 b1 x1b2 x 2b3 x3d 2，由克莱姆法则，当满足c1 x1c2 x 2c3 x3d 3条件时，方程组有唯一解，且x 3.a11 x 1a12 x 2a1n x n02齐次线性方程组a 21 x 1a22 x 2a 2 n x n0的系数行列式为D，那么 D0 是该行列式有an1 x 1an 2 x 2ann x n0非零解的条件 .二、求解下列行列式0123n11012n22101n31 Dn210n43n 1n 2n 3n 401 a11111 a21其中 a1a 2 an0 .2 Dn,111 an(1) x12x 24x 30三、问取何值时，齐

7、次线性方程组2x1(3)x 2x30 有非零解？x1x 2(1) x 30第 1章行列式( 检测题)一、填空题1若排列 i 1 i 2i n 的逆序数为 k，则排列 i n i n 1i 1 的逆序数为.a 1a 2000a 3a40002 D c1c2231.c3c4014c5c6450a1na 2na n 1nanna1 n 1a 2n 2a n 1n 103 n阶行列式=.a12a2200a11000122 22 34 1111 =.144 24 3155 25 3二、选择题1a1a2an 11a1x 1 a2an 11 设 P(x) 1a1a2x 2an 1, 其中 a1 , a2 ,

8、 an 1 是互不相同得实1a1a2an 1x n 1数，则方程 P（x） =0（）。（ A）无实根；（ B）根为 1 ， 2，。， n-1；（ C）根为 -1，-2 ，。， - （n-1 ）； （ D）根为 0 。2设 n 阶行列式 Ddet( aij ) , 把 D 上下翻转、或逆时针旋转90、或依副对角线翻转，依次得an1anna1nannanna1 nD1，D2， D3，则（）a11a1na11an1an1a11nn(n1)（A） D1D2D3D ；（B）； D1( 1)2 D,D2( ) 2D,D3 Dn( n1)n(n 1)（C） D1D2D,D3 ( 1)2D ；（D） D1D

9、2( 1)2D, D3D 。三、计算题32141351222；1102354121231819202121718193 D321161718 ；1918172122019183210 a b a2 a 0 a b 。b a 0 aa b a 0a1xxxxa 2xx4 Dn(a i x, i 1, n)xxa n 1xxxxa n四、证明题1 行列式D 中的每个数a ij分别用b i j (b0) 去乘，试证所得行列式D1与 D相等 .2cos100012cos1002 证明012cos00sin( n 1)Dnsin0002cos100012cos答案第 1 章行列式 ( 作业 1)答案一.

10、 填空题1 n( n 1) ， n (n1) .2正号 .3 n!22二、选择题1 （ C）；2 （B）； 3 （ C）三、 1( 1)t ( pi p2 p n ) a1 pa 2 panpn； 2.( 1)t ( qiq 2 qn ) aq1 aq2aqn .1212n( pi p2pn )(qi q2 qn )3 ( 1) t ( pi p 2pn ) t ( q1 q2qn ) a p q a p qa p q .四. 值为 0.1 12 2n n第 1章行列式(作业 2)答案一、填空题 1 -12。2。 1, 2.n二、计算题 1 0；2.abcdabcd ad1 ； 3. a (n

11、1)b (ab)n1； 4.( x a i ) ；i15 当 n=2 时， D2x1x2；当 n2时 , 用拆项法可得 Dn0。第 1章行列式(作业 3)答案一、填空题 . 2. x n(1) n1 yn .二、选择题 1 (B). 2（ C），（ D）三、计算题； 2 xna1 xn 1nan 1x an ； 3.(i j ) ；4. D 2n(ai d i bi c i ) .n 1 ij 1i 1第 1 章行列式 ( 作业 4)答案a1a 2d1a1a 2a 3b1b2d20 ， c1c2d3 。 2. 充要条件 .二、 1 ( 1)n 1 (n1)2 n 2 ；一、填空题 1. b1b2b3c1c2c3a1a 2a3b1b2b3c1c2c3nn2.a j (11 )。 三、当0,2或3 时，该齐次线性方程组确有非零解.j1j 1 a j第 1章行列式(检测题)答案n(n1)n(n1)2一、填空题1.k ； 2.12( a1 a4 a2 a 3 ) ； 3 ( 1)a11a 22a nn ； 4. 72.2二、选择题1 （C）； 2（ D）.三、 1-37 ； 2 b2b 24a 2. 3.21 218 .nnx4.aix 1； 四、1 提示 用行列式定义证明；2.提示 用数学归纳法证明 .aii1i 1x第