哈尔滨中考压轴题既228题.docx
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哈尔滨中考压轴题既228题
1】如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（—3,4）,
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设厶PMB的面积为S（S工0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，/MPB与ZBCO互为余角，并求此时直线
OP与直线AC所夹锐角的正切值.
1】
fI〕过点A作AE丄!
t轴垂足为E（如图1）
vA（-3t4）aAE=40&=3.-OA=VAEI+OEr=5
节四边眉ABCO为菱形,\OC=CB=BA=OA=5aC（5,0）“…
设直线AC的解析式为:
y-kx+bA直线AC的解析式为;y=-J-S+|⑵由⑴得M点坐标为（0号）/JOM=|-如图1■当P点在AB边上运动时由题意得01心4浴*BP・ME士（5-20号沾=_尹4■字
当卩点在J3C边上运动时，记为P】
■/Z.OCM=sZ.BCMCO=CBCM=CM/.iOMC^ABMC.-,0M=BM=牛乙MOC=£MB<：
=90°
丄BAO=LBCO乙BAO+厶AOH=90°
（巧设OP与AC相交于点Q连播OBAC于点KV^AOC=ZLABCAAAOM=AABMV^MPB+ZBCO=90°
AZMPB-rAOH「.乙MPB二Z.MBH当P点在AR边上运动时.如朗2二PH=HE=2.\PA=AH-PII=1VAB#OCAiPAQ=£OCQ■/ZAQP=ZCQO:
4AQP^ACQO在RiAAEC中AC=VaS?
+ECj-\/43+82=4x/Faaq=2Y5~W=⑴屮徃RiAOHB中OB=VHB2+HO2二SW=2WVACXOBOK=KBAK-CK/.OK=x/rAK=KC=2V5.'.QK=AK-AQ=4当F点往RC边上运动时.如图3■.^BHM=^PBM=90°rMPB^ZLMBH
rCQCP
"AQ_A0議鴛匸+CQ=j-AC=\/r5'\QK=KC-CQ=vf5~\0K=VT.AanLOQK=雲=1
RQW3
综上所述J^ft=1时也MPR与£眈0互为余肃*直线0P打直线AC所夬鋭角的正切值対二
24
当匸孕时也MPR与Z.BCO互为余角卫线OP与应线AC所夹锐坷的正切值为i
6
2】如图，已知ABC为直角三角形，ACB90,ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3,m）（m0）,线段AB与y轴相交于点D，以P（1,0）
为顶点的抛物线过点B、D.
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E,
EC）为定值.
2】1）由B（3,m）可知oc3,BCm,，又△ABC为等腰直角三角形，
.•.ACBCm,OAm3,所以点a的坐标是（3m，0）.
又抛物线顶点为P（1，°）,且过点B、D,所以可设抛物线的解析式为：
ya（x1）2,得：
2
a（31）ma1
22
a（01）m3解得m4••抛物线的解析式为yx2x1.......7分
（3）过点Q作QMAC于点M,过点Q作QNBC于点N,设点Q的坐标是
MCQN3x
22
（x,x2x1）则QMCN（x1）
QM〃CE..
PQMs
PEC
QM
•••EC
..QN//FC
•bqns
BFC
QN
•FC
PM
（x1）2
x1
PC
即EC
2，得EC2（x1）
BN
3x4
FC4
BC
即FC
4，得x1
又AC4
444
FC（ACEC）[42（x1）]（2x2）2（x1）8
x1x1x1
即FC（ACEC）为定值8.
B】已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作ZAOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE丄DC,交OA于点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将ZEDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段0C交于点G.如果DF与
（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6,那么EF=2GO是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
5
（3）对于
（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线
GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形y若存在，请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.AB
27题图
3】解：
（1）由已知，得C（3，°），D（2,2），
QADE90°
CDBBCD
AEADgtan
1
ADE2tanBCD21
2
E（0,1）
（1分）
设过点E、D、C
的抛物线的解析式为yaxbx
c（a0）
将点E的坐标代入,得
4a2b12,
［来源:
学&将c1和点D、C的坐标分别代入，得9a3b1
a
b
解这个方程组，得
13
故抛物线的解析式为
5213
y—xx1
66.（3
分）
（2）EF2G0成立.（4分）
KGAF1.［来
GO1.
EF
2GO.
（3）Q点P在AB上,
G（1,0）
C（3,0）
，则设P（1,）
PG2（t1）222
PC2（3
t）22
2GC2
>•
①若PGPC，则（t
1）222
（3t）2
22
解得t2•P（2，）,此时点Q与点P重合•Q（2,2）.
22
②若PGGC，则（t1）22,解得t1,P（1，），此时GP丄x轴
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,点Q的纵坐标为
7Q1,7
3•3•
222
③若PCGC，则（3t）22,［来
解得t3,P（3，），此时PCGC2,△PCG是等腰直角三角形
过点Q作QH丄x轴于点H，则QHGH，设QHh,
Q1,
Q,即Q（2,2）或3
4】如图，YaBCD在平面直角坐标系中，AD6,若0A、OB的长是关于x的一元
2
二次方程x7x120的两个根，且OAOB.
（1）求sinABC的值.
（2）若E为X轴上的点，且Saaoe
16
一,求经过D、
3
E两点的直线的解析式
判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内
F、M为顶点的四边形为菱形
在，请说明理由.
4】解：
（1）解x27x120得xi4,X23
QOAOB,OA4,OB31分
在RtAAOB中，由勾股定理有AB
S空
SAAOE
（2）••点E在x轴上，3,
E8,0或E8,0
331分
k
6
4
6k
b
5
8
b
16
6
0
k
3
b
解得
5
yDE
5
由已知可知D（6,4）,设九已
OA
4
.OA2
OB2
5
sinABC
AB
5
1
16
8
-AO
OE
OE-
2
3
3
8
E
0
b,当
3
时有
16
8
6
16
x一
E
0yDE
一x
5
同理
3
时，
13
131
在△AOE中
AOE90°OA4,OE
在△AOD中
小OE
0Q——
OAD90°OA4,OD6OA
OA
OD
△AOEDAO
R（3,8；F2（3,0；F3
（3）满足条件的点有四个，
7522厂4244
F4
14725254
说明：
本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评
5】如图，以BC为直径的OO交厶CFB的边CF于点A,BM
平分匕ABC交AC于点M,AD丄BC于点D,AD交BM于点
N,ME丄BC于点E,AB2=AF•C,cosZABD=3,AD=12.5
⑴求证：
△ANMENM;
⑵求证：
FB是OO的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.
5】（1证明：
TBC是OO的直径
•./BAC=90o
又TEM丄BC,BM平分ZABC,
••AM=ME，/AMN=EMN
又VMN=MN,
•••△ANM◎△ENM
（2）TAB2=AFAC
ABAF
/.ACAB
又v/BAC=ZFAB=90o
•••△ABFsAACB
•••zABF=ZC
又v/FBC=ZABC+ZFBA=90o
•••FB是OO的切线
⑶由⑴得AN=EN,AM=EM，/AMN=EMN,
又TAN//ME,./Z\NM=ZEMN,
•••ZKMN=ZANM,「.AN=AM,
••AM=ME=EN=AN
•••四边形AMEN是菱形
3
'•'cosZABD=5,ZADB=90o
BD3
AB5
4x
：
22
设BD=3x，则AB=5x,,由勾股定理AD5x—3x
而AD=12,「.x=3
•••BD=9,AB=15
••MB平分ZAME,「.BE=AB=15
•••DE=BE-BD=6
••ND//ME，•/BND=ZBME,又VzNBD=ZMBE
NDBD
•••△BNDs^BME,贝VMEBE
15
•'S=MEDE=2X6=45
6.如图，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2_】）、D（0,3.'；）,射线I过点D且与
（1）①点B的坐标是（6,2.'：
）_:
②ZCAO=30度；③当点Q与点A重合时，
点P的坐标为（3，3一「；—；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使厶AMN为等腰三
角形？
若存在，请直接写出点P的横坐标为m;若不存在，请说明理由
.专业资料.学习参考
（3）设点P的横坐标为%,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
考相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形；解直角三角形。
占：
八、、♦
专代数几何综合题。
题：
分
（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：
②由
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