哈尔滨中考压轴题既228题.docx

1、哈尔滨中考压轴题既228题1】如图1 ,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐 标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H .(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM ,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的 速度向终点C匀速运动，设厶PMB的面积为S (S工0)，点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MPB与ZBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.1】f I过点A作AE丄!t轴 垂足为E(如图1)vA

2、(-3t4) aAE=4 0&=3 .-OA=VAEI+OEr=5节四边眉 ABCO 为菱形,OC=CB=BA=OA=5 aC(5,0)“设直线AC的解析式为:y-kx+b A直线AC的解析式为;y=-J-S+| 由得M点坐标为（0号）/JOM=|- 如图1 当P点在AB边上运动时 由题意得01心4 浴*BPME 士 （5-20号 沾=_尹4字 当卩点在J3C边上运动时，记为P】/Z.OCM=sZ.BCM CO=CB CM=CM /.iOMCABMC .-,0M=BM=牛 乙 MOC= MB 若PG PC，则（t1)2 22(3 t)222解得t 2 P（2，）,此时点Q与点P重合 Q（2,2

3、）.2 2若PG GC，则（t 1） 2 2 ,解得t 1, P（1，），此时GP丄x轴GP与该抛物线在第一象限内的交点 Q的横坐标为1, 点Q的纵坐标为7 Q 1,73 3 2 2 2若 PC GC，则（3 t） 2 2 ,来解得t 3 , P（3，），此时PC GC 2, PCG是等腰直角三角形过点Q作QH丄x轴于点H，则QH GH，设QH h ,Q 1,Q ,即Q(2,2)或 34】如图，YaBCD在平面直角坐标系中，AD 6,若0A、OB的长是关于x的一元2二次方程x 7x 12 0的两个根，且OA OB.(1)求 sin ABC 的值.(2)若E为X轴上的点，且Saaoe16一,求经

4、过D、3E两点的直线的解析式判断 AOE与 DAO是否相似？ (3)若点M在平面直角坐标系内F、M为顶点的四边形为菱形在，请说明理由.4】解：(1)解 x2 7x 12 0 得 xi 4, X2 3QOA OB , OA 4, OB 3 1 分在RtA AOB中，由勾股定理有ABS 空SA AOE(2 )点E在x轴上， 3 ,E 8,0 或 E 8,03 3 1分k646kb58b1660k3b解得5yDE5由已知可知D( 6, 4),设九已OA4.OA2OB25sin ABCAB51168-AOOEOE -2338E,0b,当3时有168616x 一E,0 yDE一 x5同理3时，1313

5、1在 AOE中AOE 90 OA 4, OE在 AOD中小OE0 QOAD 90 OA 4, OD 6 OAOAOD AOE DAOR(3,8； F2( 3,0； F3(3)满足条件的点有四个，75 22 厂 42 44F 414 7 25 25 4说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评5】如图，以BC为直径的OO交厶CFB的边CF于点A, BM平分匕ABC交AC于点M , AD丄BC于点D, AD交BM于点N , ME 丄 BC 于点 E, AB2=AF C, cosZABD= 3 , AD=12 . 5求证： ANM ENM ;求证：FB是O O的切线；证明四边形AME

6、N是菱形，并求该菱形的面积S.5】（1证明：TBC是OO的直径 ./BAC=90o又 TEM 丄 BC, BM 平分 ZABC,AM=ME，/AMN=EMN又VMN=MN ,ANM ENM(2)TAB2=AF ACAB AF/.AC AB又 v/BAC= ZFAB=90oABFsAACBzABF= ZC又 v/FBC= ZABC+ ZFBA=90oFB是O O的切线由得 AN=EN , AM=EM，/AMN=EMN ,又 TAN /ME ,./ZNM= ZEMN ,ZKMN= ZANM ,.AN=AM ,AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形3cos ZABD= 5 ,ZADB=90oBD

7、 3AB 54x： 2 2设BD=3x，则AB=5x ,由勾股定理AD 5x 3x而 AD=12 ,.x=3BD=9 , AB=15MB 平分 ZAME ,.BE=AB=15DE=BE-BD=6ND /ME，/BND= ZBME , 又 VzNBD= ZMBEND BDBND sBME,贝V ME BE15S=ME DE= 2 X6=456.如图，矩形OABC中，A （ 6, 0 ）、C （0, 2_】）、D （0, 3.；）,射线I过点D且与（1）点B的坐标是 （6, 2 . ：）_:ZCAO= 30 度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 （3，3 一；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使厶AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m ;若不存在，请说明理由. 专业资料.学习参考(3)设点P的横坐标为 %, OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为 S,试求S与x的函 数关系式和相应的自变量 x的取值范围.考 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形；解直角三角形。占：八、专 代数几何综合题。题：分 (1)由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：由