武汉实验外国语学校初中部初一数学下期中模拟试题附答案.docx

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武汉实验外国语学校初中部初一数学下期中模拟试题附答案

2020-2021武汉实验外国语学校初中部初一数学下期中模拟试题（附答案）

一、选择题

1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）

A．45°B．30°C．20°D．15°

3．若点

在第四象限，则（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

4．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标为（　　）

A．（1，0）B．（2，0）C．（1，－2）D．（1，－1）

5．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）

A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体

C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本

6．下列语句中，假命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c

C．两直线平行，同旁内角互补

D．互补的角是邻补角

7．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）

A．4cmB．2cm;C．小于2cmD．不大于2cm

8．下列四个说法：

①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）

①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5

A．1B．2C．3D．4

10．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）

①线段AC的对应线段是线段EB；

②点C的对应点是点B；

③AC∥EB；

④平移的距离等于线段BF的长度．

A．1B．2C．3D．4

11．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）

A．50°B．60°C．65°D．70°

12．在平面直角坐标系中,点P（1,-2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题

13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．

14．如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．

15．如图，已知

，

，

，则

__________．

16．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________ ．

17．比较大小：

－

____－

，

____2.

18．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞

”，则m的取值范围是_____.

19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．

20．若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．

三、解答题

21．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：

这两种服装打折之后售出的利润是多少元？

22．已知方程组

和

的解相同，求

和

的值.

23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

24．求不等式

的所有正整数解.

25．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：

杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【解析】

【分析】

由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．

【详解】

A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

D、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．

2．B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE的度数．

【详解】

解：

∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AC∥BE，

∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），

∵∠ABC=100°，

∴∠CBE的度数为：

180°-50°-100°=30°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

3．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

由点P（a，b）在第四象限内，得

a＞0，b＜0，

故选：

D．

【点睛】

此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．

【详解】

表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：

原点是天安门，

所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）

故选D．

【点睛】

此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．

5．A

解析：

A

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

解：

A、1600名学生的体重是总体，故A正确；

B、1600名学生的体重是总体，故B错误；

C、每个学生的体重是个体，故C错误；

D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．D

解析：

D

【解析】

分析：

分别判断是否是假命题.

详解：

选项A.对顶角相等,正确.

选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.

选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.

选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.

故选D.

点睛：

（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.

（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题

7．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：

点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：

D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

8．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：

①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．C

解析：

C

【解析】

【分析】

判断平行的条件有：

同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．

【详解】

①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；

②∠1=∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；

③∠3=∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；

④∠B=∠5，同位角相等，可判断AB∥CD

故选：

C

【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．

10．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据平移的特点分别判断各选项即可．

【详解】

∵△ABC经平移得到△EFB

∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确

∴BE是AC的对应线段，①正确

∴AC∥EB，③正确

平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确

故选：

D

【点睛】

本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∵AB∥CD

∴∠GEC=∠1=50°

∵EF平分∠GED

∴∠2=∠GEF=

∠GED=

（180°-∠GEC）=65°

故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

12．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

∵点P（1,-2）,横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P（1,-2）在第三象限,故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：

故答案为：

【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质

解析：

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

若一个数的平方等于5，则这个数等于：

．

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.

14．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：

本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是

解析：

32°

【解析】

∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=

∠EFD=32°，

∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.

点睛：

本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

15．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：

本

解析：

95°

【解析】

如图，作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，

∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.

故答案为95°.

点睛：

本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.

16．x=4【解析】【分析】【详解】解：

∵点P（x+3x−4）在x轴上∴x−4=0解得：

x=4故答案为：

x=4

解析：

x=4

【解析】

【分析】

【详解】

解：

∵点P（x+3，x−4）在x轴上，

∴x−4=0，

解得：

x=4，

故答案为：

x=4．

17．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为

（1）＞；

（2）＞

解析：

＞＞

【解析】

【分析】

【详解】

∵

，

∴

；

∵

，5>4,

∴

.

故答案为

（1）.＞；

（2）.＞.

18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：

m＜0故答案为：

m＜0

解析：

m＜0

【解析】

因为mx＜2化为x＞

，

根据不等式的基本性质3得：

m＜0，

故答案为：

m＜0．

19．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：

对顶角结论为：

相等故写成如果…那么…的形式是：

如果两个

解析：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【详解】

题设为：

对顶角，结论为：

相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：

如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

【点睛】

此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：

①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞

解析：

m>-2

【解析】

【分析】

首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．

【详解】

解：

，

①+②得2x+2y＝2m+4，

则x+y＝m+2，

根据题意得m+2＞0，

解得m＞﹣2．

故答案是：

m＞﹣2．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．

三、解答题

21．26元．

【解析】

【分析】

通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．

【详解】

解：

设甲种服装的进价是x元，乙种服装的进价是y元．由题意得

解，得

186-（40+120）=26（元）

答：

这两种服装打折之后售出的利润是26元．

故答案为26元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．

22．

【解析】

【分析】

因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．

【详解】

解：

依题意得

，解得

，

将其分别代入

和

组成一个二元一次方程组

，

解得：

．

【点睛】

本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．

23．见解析

【解析】

分析：

要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．

详解：

∠A=∠F．理由如下：

∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．

点睛：

本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

24．

，正整数解

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．

【详解】

解：

去括号，得2m-4-3m+3

移项，得2m-3m

4-3-

，

合并同类项，得-m

-

，

系数化为1得

，

则不等式的正整数解为1，2，3.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．

25．A型客车的数量最大值为4．

【解析】

【分析】

设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，租用A型客车租金为400x元，租用的B型客车租金为280（5−x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】

解：

设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，根据租车费用不超过1900元，得

400x+280（5−x）≤1900

解不等式，得x≤

∵x为正整数，

∴x最大值为4

答：

A型客车的数量最大值为4．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：

先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．