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空气质量分析
工业大学
数学建模培训模拟题
题目：
空气质量分析（填写A或B题）
组号：
（如果有的话）
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论文题目：
空气质量分析
摘要
随着经济社会的高速发展，工业等发展迅速，这导致了空气质量的污染。
空气污染问题越来越受到人们的重视。
本文通过对相关数据的查阅，整理，作图比较四个城市的空气质量状况，并建立模型通过层次分析法以及一致性检验对不同年度月度各个城市的质量状况进行排序。
最后通过查阅权威机构的数据资料等对所作的排序结果进行判定以及做出相应的解释。
针对问题一，先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除，保证数据的完整。
然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大，独立的数据。
建立完整有效的数据表格，导入spss软件后，对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。
针对问题二，要分析各城市6年间的空气质量变化趋势，需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。
根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变，达到对空气质量的检测目的。
针对问题三，先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠，而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的。
然后依次按照污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况分别与年份与月份做线性回归分析，画出散点图，得出相关系数，然后求得空气质量状况指数m与n,然后比较排序。
针对问题四，针对此问题，搜集与各城市空气质量状况相关的指数，经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。
关键词：
空气质量，层次分析法，一致性检验，相关性分析法
1问题重述
1.1问题背景
环境问题是当前世界各国普遍关注的问题之一，是21世纪人类面临的重大挑战。
在社会的高速发展中，在人们不断的创造物质财富，精神财富的同时，人们忽略的自己赖以生存的环境。
人们只知道肆意地向大自然索取，却不知道回报。
大自然发怒了，它开始了向人类的报复。
温室效应，大气污染，臭氧空洞，森林锐减，酸雨蔓延，土地荒漠化，水质污染，生物多样化和遗传多样性减少，气候现象变化异常……生态破坏和环境污染不仅给经济发展和人民生活带来损失，更严重的是危害人民身体健康，并贻害子后代，破坏了人类赖以健康持久地生存的基本条件。
随着社会经济的快速发展，工业化水平的提高，人类活动对空气的污染越来越严重，尤其是在城市集中了大量的工厂、车辆、人口。
空气质量因为车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等的原因，逐渐开始恶化。
空气污染威胁着人类的日常生活，危害人体健康，给人们的工作带来不便，并影响或危害各种生物的生存，直接或间接地损害设备、建筑物等。
空气中极其微少的污染物，都能对人体健康产生极大的影响，导致各种疾病的发生，甚至夺去人的生命。
从1873～1973年这100年间，全世界已发生过19起重大空气污染事件，例如：
1930年12月，在比利时马斯河谷工业区有害气体和粉尘污染空气，短短一周就有60多人死亡。
1948年10月，美国宾夕法尼亚州多诺拉镇烟雾事件。
由于空气污染致使43%的居民急呼吸道疾病。
1952年12月，英国伦敦光化学烟雾事件，两个月死亡人数高达12000人！
1955年以后，日本四日市被硫酸雾笼罩。
1964年该市市民哮喘病大发作，有人因气喘病而死亡。
另一方面，亚洲是世界上发展相对比较落后的地区，人口众多，发展缓慢，为了加速经济的发展，各个国家大肆的对自然进行开发利用，对资源的利用量比较大，但同时对资源的有效利用率不高，对能源废弃物处理不够恰当充分，而且对环境污染给社会，给人类带来的影响认识不够清楚充分。
这样不仅损失了好多能源，还给环境带来了巨大的污染，尤其是空气污染。
中国城市众多，但是不同的城市引起空气污染的污染物种类和污染指数不同，所以各个城市的污染严重程度不同。
而且城市空气污染是多种不同污染物综合作用的结果。
1.2问题的提出
当前我国大气污染状况十分严重，城市大气环境中总悬浮颗粒物浓度普遍超标，二氧化硫污染一直在较高水平，机动车尾气污染物排放总量迅速增加，空气污染问题已经引起了全社会的广泛关注。
附件里给出了，，，4个城市2000年-2006年空气质量监测数据，请根据数据完成以下问题：
1）建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规数据集，并选用适当的图形展示各城市的空气质量状况。
2）分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。
3）比较各城市空气质量状况并排序（年度级别和月度级别）。
4）搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。
2问题的描述与分析
2.1问题一分析
问题描述：
建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规数据集，并选用适当的图形展示各城市的空气质量状况。
问题分析：
首先要观察分析所给数据的完整性与有效性。
先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除，保证数据的完整。
然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大，独立的数据。
建立完整有效的数据表格，导入spss软件后，对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。
利用spss软件的作图功能做出各个城市的数据趋势图，状况图等对其空气质量状况进行展示。
2.2问题二分析
问题描述：
分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。
问题分析：
要分析各城市6年间的空气质量变化趋势，需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。
根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变，达到对空气质量的检测目的。
2.3问题三分析
问题描述：
比较各城市空气质量状况并排序（年度级别和月度级别）。
问题分析：
先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠，而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的。
有了这个假设就可以建立判别矩阵，通过单排序以及一致性检验可以得出不同城市的空气质量状况指数。
比较各城市的污染指数，做出柱状图对其质量状况进行排序。
2.4问题四分析
问题描述：
搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。
问题分析：
通过查阅国家相关机构，参考其中的数据表格，综合各方面的数据来对不同因素进行影响因子解释，并且对问题中所作出的排序结果进行判定。
经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。
3模型假设
1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒，不考虑其他随机因素的影响。
4符号说明
符号
描述
单位
x
年份
年
a
月份
月
m
按年份的空气质量指数
n
按月份的空气质量指数
y
按年份的空气质量指数系数
z
按月份的空气质量指数系数
5模型的建立与求解
5.1问题一的模型
5.1.1模型建立
查看原始数据得知数据有所缺失，需要从相关机构以及互联网中查阅数据对其进行补齐。
然后对数据进行预处理并整理。
对数据进行分析做出不同城市的空气状况表。
做出柱状图直观展现各城市的空气质量状况。
表1四个城市空气质量状况表
城市1
频率
百分比
有效百分比
累积百分比
有效
重度污染
1391
59.5
59.5
59.5
重污染
160
6.8
6.8
66.4
中度重污染
700
30.0
30.0
96.4
中度污染
33
1.4
1.4
97.8
轻度污染
18
.8
.8
98.5
轻微污染
6
.3
.3
98.8
良
2
.1
.1
98.9
优
26
1.1
1.1
100.0
合计
2336
100.0
100.0
有效
重度污染
1126
48.1
48.1
48.1
重污染
286
12.2
12.2
60.3
中度重污染
619
26.5
26.5
86.8
中度污染
60
2.6
2.6
89.4
轻度污染
52
2.2
2.2
91.6
轻微污染
45
1.9
1.9
93.5
良
84
3.6
3.6
97.1
优
68
2.9
2.9
100.0
合计
2340
100.0
100.0
有效
重度污染
1664
71.1
71.1
71.1
重污染
53
2.3
2.3
73.4
中度重污染
295
12.6
12.6
86.0
中度污染
317
13.5
13.5
99.5
轻度污染
6
.3
.3
99.8
轻微污染
2
.1
.1
99.9
良
1
.0
.0
99.9
优
2
.1
.1
100.0
合计
2340
100.0
100.0
有效
重度污染
1572
67.2
67.2
67.2
重污染
118
5.0
5.0
72.2
中度重污染
600
25.6
25.6
97.9
中度污染
25
1.1
1.1
98.9
轻度污染
11
.5
.5
99.4
轻微污染
4
.2
.2
99.6
良
2
.1
.1
99.7
优
8
.3
.3
100.0
合计
2340
100.0
100.0
5.1.2模型求解
下面给出各城市的空气质量状况柱状图，如图1，图2，图3，图4所示：
图1空气质量柱状图图2空气质量柱状图
图3空气质量柱图4空气质量柱状图
5.2问题二的模型
5.2.1模型建立
分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。
首先，做出每个城市在2000年到2006年之间，空气质量的散点图，然后将空气质量状况标准化，（1="重度污染"，2="重污染"，3="中度重污染"，4="中度污染"，5="轻度污染"，6="轻微污染"，7="良"，8="优"）。
最后，使用spss软件拟合曲线，就可以观察出空气质量趋势。
5.2.2模型求解
如下所示，四个城市的空气质量趋势图。
图5空气质量趋势图图6空气质量趋势图
图7空气质量趋势图图8空气质量趋势图
由图可知，的空气质量一直趋于稳定，在轻微污染与良之间徘徊；的天气在2000年左右最差，然后一直好转，趋于良好；的空气质量一直保持稳定，大部分都在良好围；的空气质量再2000年最差，然后逐年趋向良好，在2006年达到顶峰。
由图可知，空气质量最差，其次是，的空气质量优于，的空气质量最好。
5.3问题三的模型
5.3.1模型建立
按照层次分析法的步骤，构造城市排名模型：
1）建立层次结构图
2）构造比较矩阵A，比较4个空气质量状况P对目标层的影响程度，
3）分析污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况的散点图分别与年、月对应的线性关系。
4）然后假设空气质量状况指数，与年、月分别对应为m、n。
图9层次结构图
模型
图10污染指数与年的散点图
假设年份为x,四个城市的污染指数分别为:
y11,y12,y13，y14，则，
y11=89-0.04x,y12=135.94-6.88x,y13=66.65-0.64x,y14=89.9-1.8x.
图11首要污染物与年的散点图
（1为"-"，2为"--"，3为"–"，4为"二氧化硫"，5为"可吸入颗粒"）
假设年份为x,四个城市的首要污染物分别为:
y21,y22,y23，y24，则，
y21=4.88+0.01x,y22=4.93-0.005x,y23=4.58+0.003x,y24=5-0.01x.
图12空气质量级别与年的散点图
（1="Ⅰ"，2="Ⅱ"，3="Ⅲ1"，4="Ⅲ2"，5="Ⅳ1"，6="Ⅳ2"，7="Ⅴ"）
假设年份为x,四个城市的空气质量级别分别为:
y31,y32,y33，y34，则，
y31=3.47+0.01x,y32=4.55-0.15x.y33=2.94-0.006x,y34=3.59-0.05x.
图13空气质量状况与年的散点图
（1="重度污染"，2="重污染"，3="中度重污染"，4="中度污染"
，5="轻度污染"，6="轻微污染"，7="良"，8="优"）
假设年份为x,四个城市的空气质量状况分别为:
y41,y42,y43，y44，则，
y41=6.52-0.008x,y42=5.3+0.17x,y43=6.92+0.007x,y44=6.41+0.05x.
假设与年相关的空气质量状况指数为m,而污染指数、首要污染物、空气质量级别与m呈正相关性，空气质量状况与m呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为
：
m1（x）=y11+y21+y31-y41;：
m2（x）=y12+y22+y32-y42;
：
m3（x）=y13+y23+y33-y43;：
m4（x）=y14+y24+y34-y44.
图14污染指数与月的散点图
假设月份为a,四个城市的污染指数分别为:
z11,z12,z13，z14，则，
z11=88.7+0.026a,z12=123.99-2.48a,z13=65.85-0.28a,z14=87.39-0.74a.
图15首要污染物与月的散点图
（1为"-"，2为"--"，3为"–"，4为"二氧化硫"，5为"可吸入颗粒"）
假设月份为a,四个城市的首要污染物分别为:
z21,z22,z23，z24，则，
z21=4.91+0.004a,z22=4.94-0.005a,z23=4.58+0.003a,z24=4.98-0.002a.
图16空气质量级别与月的散点图
（1="Ⅰ"，2="Ⅱ"，3="Ⅲ1"，4="Ⅲ2"，5="Ⅳ1"，6="Ⅳ2"，7="Ⅴ"）
假设月份为a,四个城市的空气质量级别分别为:
z31,z32,z33，z34，则，
z31=3.79-0.04a,z32=4.28-0.05a,z33=2.93-0.002a,z34=3.49-0.02a.
图17空气质量状况与月的散点图
（1="重度污染"，2="重污染"，3="中度重污染"，4="中度污染"
，5="轻度污染"，6="轻微污染"，7="良"，8="优"）
假设月份为a,四个城市的空气质量状况分别为:
z41,z42,z43，z44，则，
z41=6.2+0.04a,z42=5.64+0.06a,z43=6.93+0.003a,z44=6.51+0.02a.
假设与月相关的空气质量状况指数为n,而污染指数、首要污染物、空气质量级别与n呈正相关性，空气质量状况与n呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为
：
n1（x）=z11+z21+z31-z41;：
n2（x）=z12+z22+z32-z42;
：
n3（x）=z13+z23+z33-z43;：
n4（x）=z14+z24+z34-z44.
5.2.2模型求解
根据以上模型，化简出了m与n的公式，并计算出相应的结果，如下表2、3所示。
表2空气质量状况指数与年的关系
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
m1
66.9
66.88
66.87
66.86
66.85
66.84
66.82
m2
-14277
-14284
-14291
-14299
-14306
-14277
-14313
m3
-123.3
-123.3
-1234
-1234
-1235
-1236
-1238
m4
-3727
-3729
-3731
-3733
-3735
-3737
-3739
由上表知，城市空气质量状况指数按年度排序：
m2＜m4＜m3＜m1,然而，m的值越小，空气质量状况越好，故空气质量状况按年度级别由优至差依次排序为:
，，，。
表3空气质量状况指数与月的关系
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n1
91.15
91.1
91.05
91
90.95
90.9
90.85
90.8
90.75
90.7
90.65
90.6
n2
122.4
119.95
117.5
115
112.5
110
107.5
105
102.5
100
97.54
95.05
n3
66.15
65.87
65.59
65.31
65.03
64.75
64.47
64.19
63.91
63.63
63.35
63.07
n4
88.57
87.78
87
86.22
85.44
84.66
83.88
83.09
82.31
81.53
80.75
79.97
由上表知，城市空气质量状况指数按月度排序：
n3＜n4＜n1＜n2,然而，n的值越小，空气质量状况越好，故空气质量状况按月度级别由优至差依次排序为:
，，，。
5.3问题四的模型
5.3.1模型建立
根据所查资料，各城市的空气质量会受到各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积的影响，还受到气候及地理因素的影响。
通过查找资料，获得各个城市2000-2014数量人口，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积的数据，各个城市的数据如下表所示。
表4的相关数据
年份
人口（万人）
私家车（万辆）
人均消费指数
工业企业数量（个）
绿化覆盖面积（公顷）
2000
331.01
2.2
99.5
412
4665
2001
314.25
2.5
104
436
5012.5
2002
296.36
2.9
100
623
5610
2003
299.81
3.4
101.1
1005
6556
2004
305.07
3.9
102.3
1326
9630.5
2005
314.96
4.1
101.7
548
4977
2006
327.01
3.2
101.3
633
1878
2007
329.43
3.4
105.5
795
3920
2008
331.01
5.6
108.2
644
4326
2009
332.18
8.7
99.6
480
4347
2010
361.62
12
103.8
466
4441
2011
362.09
16
105.4
346
4361
2012
363.05
21
102.4
378
5494
2013
364.16
26
103.5
394
6584
2014
366.49
34.74
102.2
387
6966
表5的相关数据
年份
人口
（万人）
民用车辆
（辆）
人均消费指数
工业企业数量
（个）
绿化覆盖面积
（公顷）
2000
688
144956
100.2
685
6542
2001
694.8
172152
99.9
713
6735
2002
702.59
206653
98.6
726
6873
2003
716.5784
243599
110.8
735
6994
2004
7256354
289891
102.3
1066
6542
2005
7417263
323589
100.3
902
7350
2006
8225200
392561
101.6
904
10737
2007
8305400
473216
104.7
937
11125
2008
8372500
595735
106
1032
11616
2009
8434600
624120
99.7
1131
12059
2010
8474100
786523
103.5
1126
15646
2011
8513400
1174874
105.6
891
17325
2012
8552900
1215213
102.5
970
19017
2013
8069300
1634885
102.7
1056
21865
2014
8152900
1926012
101.4
1146
23217
表6的相关数据
年份
人口数量（万人）
汽车总量（万辆）
居民消费价格指数
工业企业数量（个）
绿化覆盖面积（公顷）
2000
275.607
4.9274
100.9
129
4049
2001
300.3
5.5148
107.3
384
3564
2002
302.7
5.0148
99.8
297
6807
2003
305.03
6.3851
99.8
380
5076
2004
307.38
7.3822
101.3
405
3175
2005
309.73
8.9350
102.6
612
1403
2006
311.94
11.7517
101.1
404
2885
2007
314.07
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101.5
524
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2008
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2009
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2013
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