内蒙古呼和浩特中考数学试题解析版.docx
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内蒙古呼和浩特中考数学试题解析版
L>
｛来源｝2019年呼和浩特中考数学试卷｛适用范围3九年级｝
｛标题｝2019年呼和浩特市中考试卷
｛题目｝（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）
｛答案｝D
｛解析｝本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数
的图象与系数之间的关系.由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排
除A、B;当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当av0时，二次函数
开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C;故选：
D.
｛分值｝3
｛章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质｝
｛考点:
一次函数的性质｝
｛考点：
二次函数y=ax2+bx+c的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度：
2-简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形
较长的一条对角线的长为（）
A.22B.2.5C.4,2D.210
｛答案｝C
｛解析｝此题考查了菱形的性质以及勾股定理•注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键•如图,
｛分值｝3
｛章节:
[1-18-2-2]菱形｝
｛考点:
勾股定理｝
｛考点:
菱形的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,
根据统计图的信息，下列推断不合理的是（）
A.
从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B.
r\r-―~~—-―-**
Ml■哥
2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三
年纸质书人均阅读量总和的2倍
｛答案｝D
｛解析｝此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题
关键.选项A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项B、2013年
433501
至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是=46.7本，正确；选项C、2013年至
2
2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D、2013年至2018
｛答案｝B
｛解析｝本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积,
几何体.由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体,
解题的关键是正确从三视图构造
其中长方体的长宽高分别为4,4,3;
中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外
侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。
所以，S表=S上底+S下底+S外侧+S内侧=（4X
4-n+（4X4-n+（4X4X3）+（2nX3）=32-2n+48+6庐80+4n，故选：
B.
｛分值｝3｛｛章节:
[1-29-2]三视图｝
｛考点:
由三视图判断几何体｝
｛考点:
几何体的展开图｝
｛考点：
几何体的三视图｝
｛类别:
易错题｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T8）8.若xi、X2是医一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则
X23-4xi2+17的值为
（）
--X1+X2=-1,
bc一2
两根时，则X1+X2=-,X1X2=.TX1,X2是一兀二次方程X+X-3=0的两个实数根,
aa
22
X1?
X2=-3,X1=-X1+3,X2=-X2+3，二
3222
X23-4x12+17=x2、x2-4（-x1+3）+17=x2（-x2+3）-4（-x1+3）+17=-X2+3
X2+4X1-12+17=-（-X2+3）+3x2+4X1-12+17=4（X1+X2）-3-12+17=-2，故选：
A.
｛分值｝3
｛章节:
[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系｝
｛考点:
根与系数关系｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T9）9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时
针一次排列，若A点的坐标为（2,3），贝UB点与D点的坐标分别为（）
A.（-2,、3）,（2,-3）B.（-3,2）,（、3,-2）
7：
-：
21、.721
C.（-3,2）,（2,-3）D.（-，-）,（，-）
2222
｛答案｝B
｛解析｝本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的
B（-3,
OED
关键.如图，连接0A、OD,过点A作AF丄X轴于点F，过点D作DE丄X轴于点E,易证△AFO
（-.3,-2）,TB、D关于原点对称，•••
｛分值｝3｛章节:
[1-7-2]平面直角坐标系｝
｛考点：
点的坐标｝
｛考点:
坐标系内的旋转｝
｛考点:
正方形的性质｝
｛类别:
高度原创｝｛难度：
3-中等难度｝
2
｛题目｝（2019年呼和浩特，T10）10.以下四个命题①用换元法解分式方程—2x1时，如
xx21
果设Uy，那么可以将原式方程化为关于y的整式方程y2+y-2=0；②如果半径为r的圆的内接
x
正五边形边长为a，那么a=2rcos54°;③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为丄的圆柱
2
42
;④二次函数y=ax2-2ax+1，自3
11|X211，则a（y1-y2）>0，其中正确
（）
D.4个
等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为变量的两个值X1、X2，对应的函数值分别为y1、y，若|X1的命题的个数为
A.1个B.2个C.3个
｛答案｝D
｛解析｝本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、圆锥的侧面展
2
开图以及二次函数的图像性质•①设x一1y,则x1则原方程转化为：
-y+?
=1，得y2+y-2=0；
xx21yy
1a
正确；②如图，可知/ABC=54°，所以在Rt△ABC中，cos54°=BC红，所以a=2rcos54°;ABr
■'2
③一-.:
-，所以h=d，又因为侧面展开图是半圆，所以2n
r=：
・“一丁-■N;④又题意可知对称轴为直线x=1；所以当
XsaJ1S
_--:
一：
I.一，f-寸」二日—H丄・由图像可知，当a>0时，开口向上，
_一■.一-.'当av0时，开口向下，.___匚一-一'.正确的有4个,
｛章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质｝
｛考点:
稍复杂的分式方程｝
｛考点:
正多边形和圆｝
｛考点：
圆锥侧面展开图｝
｛考点：
二次函数y=ax2+bx+c的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题型:
2-填空题｝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
｛题目｝（2019年呼和浩特，T11）11.因式分解：
x2y-4y3=.
｛答案｝y（x+2y）（x-2y）
｛解析｝本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.x2y-4y3=
y（x2-4y2）=y（x+2y）（x-2y），因此本题填y（x+2y）（x-2y）.
｛分值｝3
｛章节:
[1-14-3]因式分解｝
｛考点：
因式分解一提公因式法｝
｛考点：
因式分解一平方差｝
｛类别:
常考题｝
｛难度：
1-最简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T12）12.下面三个命题：
①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等•其中正确的命题的序号为.
｛答案｝①②
｛解析｝本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题
的关键•①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：
①②.
｛分值｝4
｛考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法｝
｛章节:
[1-1-5-2]科学计数法｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
1-最简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T13）13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数是6这个随机事件的概率为.
｛分值｝3
｛章节:
[1-25-2]用列举法求概率｝
｛考点:
两步事件放回｝
｛类别:
易错题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T14）14.关于x的方程mx2m-1+（m-1）x-2=0如果是一元一次方程，则
其解为.
｛答案｝x=-3或x=-2或x=2
｛解析｝本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.•••关于x的
方程mx2m-1+（m-1）x-2=0如果是一元一次方程，二2m-仁1，即m=1,方程为x-2=0，解得：
、1、11
x=2或m=0，即方程为-x-2=0，解得：
x=-2或2m-仁0，即m=—，方程为一-—x-2=0，解得：
222
x=-3，故答案为：
x=2或x=-2或x=-3.
｛分值｝3
｛章节:
[1-3-1-1]—元一次方程｝
｛考点:
一元一次方程的定义｝
｛考点:
利用等式性质解简易方程｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T15）15.已知正方形ABCD的面积是2,E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE=2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连
接BF并延长，与线段DE交于点G,则BG的长为.
｛答案｝2J0
3
｛解析｝本题考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是巧妙地构造图形
中隐含的相似三角形•延长BG交AD的延长线于点H，连接EH.因为正方形ABCD的面积是2,所以边长为2，即AD=CE，易得△ADFECF，所以DF=CF，可得△HDFBCF，所
以DH=BC=CE，贝V四边形DCEH为正方形，且BF=FH，所以DC=CH,DCIICH，所以△
FGdf1bg2
GDFGEH,所以,因为BF=FH,所以.因为BE=2■,2,EH=、2,
GHEH2BH3
所以BH=10，所以BG=210，因此本题填2.10.
33
an
｛分值｝3
｛章节:
[1-27-1-2]相似三角形的性质｝
｛考点:
勾股定理｝
｛考点:
正方形的性质｝
｛考点:
正方形的判定｝
｛考点:
相似三角形的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛题目｝（2019年呼和浩特，T16）16.对任意实数a，若多项式2b2-5ab+3a2的值总大于-3，则实数B的取值范围是-
｛答案卜6vbv6
｛解析｝本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的
关系是解题的关键.由题意可知：
2b2-5ab+3a2>-3，二3a2-5ab+2b2+3>0,••对任意实数a,
3a2-5ab+2b2+3>0恒成立，二△=25b2-12（2b2+3）=b2-36v0,二-6vbv6;故答案为-6vbv6
｛分值｝3
｛章节:
[1-22-2]二次函数与一元二次方程｝
｛考点:
抛物线与一元二次方程的关系｝
｛类别:
高度原创｝
｛难度4较高难度｝
｛题型:
4-解答题｝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
｛题目｝17.（2019年呼和浩特，T17）（10分）计算：
13LI1
（1）（5分）计算：
（1-）（--）、.3.12-（.）-2
24仁前3
｛解析｝本题考查了有理数的除法、负指数幂、二次根式的乘除的实数运算.
｛答案｝原式=-3X4+.312-（1-.3）2=-2+6-（4-2.3）=-2+6-4+2.3=2、3.
23
｛分值｝5
｛章节:
[1-16-2]二次根式的乘除｝
｛考点:
两个有理数相除｝
｛考点:
二次根式的乘法法则｝
｛考点:
负指数参与的运算｝
｛考点:
二次根式的混合运算｝
｛考点:
简单的实数运算｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简,
｛解析｝本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质,然后代值计算.
｛答案｝原式
（5x3y2x、3（xy）=5x3y2x3（xy）=3（xy）3（xy）=9
一（-22-~22）22一一
xyxyxxyx（xy）（xy）xx
当x3w'3,y—时，原式=—=~尸=43.
2x3丁3
｛分值｝7
｛章节:
[1-15-2-2]分式的加减｝
｛考点:
代数式求值｝
｛考点:
分式的混合运算｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛类别:
易错题｝
｛题目｝18.（2019年呼和浩特，T18）（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分
别为a、b、c.
（1）若a=6,b=8,c=12，请直接写出/A与/B的和与/C的大小关系；
（2）求证：
△ABC的内角和等于180°;
（3）若一a一
abc
]（abc）
2，求证：
△ABC是直角三角形.
｛解析｝本题考查了三角形内角和定理的证明和勾股定理逆定理的证明.｛答案｝
（1）/C>/A+/B;
（2）证明：
过点B作直线DE//AC,
•••/A=/ABD，/C=/CBE,又•••/ABD+/ABC+/CBE=180°,
•△ABC的内角和等于180°
（3）证明：
原式可变形为一a（a^-c）
acb2c
•（a+c）2-b2=2ac，即a2+2ac+c2-b2=2ac,
•a2+c2=b2,
•△ABC是以/B为直角的直角三角形.
｛分值｝6
｛章节:
[1-17-2]勾股定理的逆定理｝
｛考点:
三角形内角和定理｝
｛考点:
勾股定理逆定理｝
｛考点:
平方差公式｝
｛考点:
完全平方公式｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝19.（2019年呼和浩特，T19）（6分）用分配法求一元二次方程（2x+3）（x-6）=16的实数根.
｛解析｝本题考查了一元二次方程的解法•解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
｛答案｝原方程化为一
般形式为
2x2
—9x—34=0
29
2
9
8181
x—
x=17,x-
x+
=17+—
2
2
1616
9
2353
9
353
（x--
）=
x-—
=±
4
16
4
4
9+7353
9-i353
所以X1：
X2=
4
4
｛分值｝6
｛章节:
[1-21-2-1]配方法｝
｛考点:
配方法解一元二次方程｝
｛类别:
常考题｝
｛难度：
2-简单｝
｛题目｝20.（2019年呼和浩特，T20）（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66。
方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图
（2）所示的三角形，含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
这20户家庭的年收入超过1.5万元的百分比为13X100%=65%
20
庭的平均年收入约为1.9万元，
所以，估计全村家庭年收入大约为1.9X130=247（万元），全村家庭年收入超过1.5
万元的百分比大约为65%;
因为样本的中位数是1.5+0304=1.85，而1.89>1.85，所以推测该家庭的收入情
2
况，大约比全村一半以上的家庭高，比一半以下的家庭低
（2）不正确，应为S.
｛分值｝7
｛章节:
[1-20-2-1]方差｝
｛考点:
算术平均数｝
｛考点冲位数｝
｛考点:
方差｝
｛考点:
方差的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝22.（2019年呼和浩特，T22）（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）由题意知：
1.8X6+0.3x=1.8X8.5+0.3y+（8.5-7）X0.8,二x-y=19,
所以这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟;
（2）由题意知，小张的实际乘车时间短,
37
18
37分钟和18分钟.
xy19
x
1，解得
1.5yx8.5y
2
答：
小王与小张实际乘车时间分别为
｛分值｝6
｛章节:
[1-8-2]消元一一解二元一次方程组｝
｛考点:
列代数式｝
｛考点:
代数式求值｝
｛考点:
二元一次方程组的应用｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛题目｝23.（2019年呼和浩特，T23）（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC>OB）
的对角线长为5，周长为14，若反比例函数ym的图象经过矩形顶点A.
x
（1）求反比例函数解析式，若点（-a,y1）和（a+1,y）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
（2）若一次函数ykxb的图象经过点A并与x轴交于点（-1,0），求出一次函数解析式，并直接写出kxbm0成立时，对应x的取值范围.
C
*
A
Bx
｛解析｝本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，-
次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股定
理，第
（1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论y1与y2的大小•第
（2）关键是观察
函数图象的位置与自变量的取值范围的关系•
（1）根据已知条件求出矩形的边长，得A点坐标，
再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y1与y2的大小；
（2）用待定系
数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集.
｛答案｝
（1）根据题意得：
OB+OC=7,OB2+OC2=52,
•/OC>OB,•••OB=3,OC=4A（3,4）,
把A（3,4）代入反比例函数
12
•••反比例函数为：
y=
m,,口
y=中，得m=3X4=12
•••点（-a,y1）和（a+1,y）在反比例函数的图象上，
••—a工0,且a+1工0，…a工―1，且a工0,
•••当av—1时，—a>0,a+1v0,则点（—a,y1）和限的反比例函数的图象上，于是有y1>y2;
｛分值｝7
｛章节
｛考点
｛考点
｛考点
｛类别
｛类别
｛难度
•kx+b—mv0成立时，对应x的取值范围：
xv—4或0vxv3.
x
[1-26-1]反比例函数的图像和性质｝一次函数的性质｝
待定系数法求一次函数的解析式｝
反比例函数与一次函数的综合｝
思想方法｝
常考题｝
3-中等难度｝
｛题目｝24.（2019年呼和浩特，T24）（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的OO交斜边AC于点D，过点D作OO的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H.
（1）求证：
E为BC的中点；
（2）若0O的面积为12n,两个三角形△AHD和厶BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比•
又•••DH=HM,
HM
3，•/BMH=/DAH=30。
，/C=60HB
BC=4,AC=8.
CDE是等
又•••©O的半径为2.3，则AB=4-.3，•在Rt△ABC中，可求得
连接BD，由题意知△BDC是直角三角形.由
（1）得E为BC的中点，且/C=60
边三角形，且边长为2CDE内切圆的半径r1=.
3
1S,1
又•••四边形ODEB的外接圆直径为OE,OE=—AC=4,•r2=2，•上11.
2S212
｛分值｝9
｛章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系｝
｛考点:
全等三角形的判定SSS｝
｛考点:
切线的性质｝
｛考点：
圆周角定理｝
｛考点:
二次根式的加减法｝
｛考点:
相似三角形面积的性质｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
4-较高难度｝
｛题目｝25.（2019年呼和浩特，T25）（12分）已知二次函数y=ax2-bx+c且a=b，若一次函数y=kx+4与二次函数的图像交于点A（2,0）.
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
⑵当a>c时，求证：
直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c—定还有另一个异于点A的交点；
⑶当cvawc+3，时，求出直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c—定还有另一个异于点B的坐标；
25
记抛物线顶点为M,抛物线对称轴与直线y=kx+4芙蓉交点为N.设SSAMNSBMN，写出S9
关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由
｛解析｝本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用•其中第
（1）
（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证
明或计算时能直接使用•在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题.
（1）把点A坐标代入一次函数解析式即求得k的值；把点A坐标
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