内蒙古呼和浩特中考数学试题解析版.docx

1、内蒙古呼和浩特中考数学试题解析版L来源2019年呼和浩特中考数学试卷 适用范围3九年级标题2019年呼和浩特市中考试卷题目 （2019年呼和浩特，T2 ） 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比” “鼎” “射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是 （）答案D解析本题主要考查一次函数和二次函数的图象， 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系.由一次函数 y=ax+a可知，一次函数的图象与 x轴交于点（-1，0），排除A、B ;当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 av0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 C;故选：D

2、 .分值3章节:1-22-1-4 二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质考点:一次函数的性质考点：二次函数y=ax 2+bx+c的性质类别:常考题难度：2-简单题目 （2019年呼和浩特，T4 ） 4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （）A. 2 2 B. 2.5 C. 4,2 D. 2 10答案C解析此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键如图,分值3章节:1-18-2-2 菱形考点:勾股定理考点:菱形的性质类别:常考题难度:2-简单题目 （2019年呼和浩特，T5 ） 5.某学校近几年来通过“书香校园”主题

3、系列活动，倡导学生 整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校 2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （）A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.rr- -*Ml 哥2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 2倍答案D解析此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.选项A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正

4、确；选项 B、2013年43 3 50 1至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 =46.7本，正确；选项 C、2013年至22018年，该校纸质书人均阅读量的极差是 60.8-15.5=45.3 本，正确；选项 D、2013年至2018答案B解析本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积,几何体.由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体,解题的关键是正确从三视图构造其中长方体的长宽高分别为 4,4,3 ;中间空缺部分为一个直径为 2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。所以， S表=S上底+S下

5、底+S外侧+S内侧=(4 X4- n+(4 X 4- n+(4 X 4 X 3)+ (2 nX3)=32-2 n+48+6 庐80+4 n，故选：B.分值3 章节:1-29-2三视图考点:由三视图判断几何体考点:几何体的展开图考点：几何体的三视图类别:易错题难度:3-中等难度题目 (2019年呼和浩特，T8 ) 8.若xi、X2是医一元二次方程 x2+x-3=0的两个实数根，则X23-4x i2+17 的值为 ()-X1 + X2 =-1 ,b c 一 2两根时，则X1 + X2=- , X1X2= . T X1 , X2是一兀二次方程 X +X-3=0的两个实数根,a a2 2X1?X2=-

6、3 , X1 =-X1+3 , X2 =-X2+3，二3 2 2 2X23-4x 12+17=x 2、x2 -4(- x1+3)+17=x 2(-x2+3)-4(- x1+3)+17=- X2 +3X2+4X1-12+17=-(- X2+3)+3x 2+4X1-12+17=4( X1 + X2)-3-12+17=-2 ，故选：A.分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系类别:常考题难度:3-中等难度题目 (2019年呼和浩特，T9 ) 9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、C、D按逆时针一次排列，若 A点的坐标为(2, 3 )，贝U B点与D点的坐标

7、分别为 ()A. (-2 ,、3 ),( 2 , - 3 ) B. (- 3 , 2),(、3 , -2 )7 ：-： 21、 . 7 21C. (- 3 , 2),( 2, - 3 ) D.(- ，-),( ，- )2 2 2 2答案B解析本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、 全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的B (- 3 ,OED关键.如图，连接0A、OD ,过点A作 AF丄X轴于点F，过点D作DE丄X轴于点E ,易证 AFO(-.3 , -2 ),T B、D关于原点对称，分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系考点：点的坐标考点:坐标系内的旋转考点:正方形的性质类别:高度原创

8、难度：3-中等难度2题目 （2019年呼和浩特，T10）10.以下四个命题用换元法解分式方程 2x 1时，如x x2 1果设 U y，那么可以将原式方程化为关于 y的整式方程y2+y-2=0 ；如果半径为r的圆的内接x正五边形边长为 a，那么a=2rcos54 ;有一个圆锥，与底面圆直径是 3且体积为丄的圆柱24 2;二次函数 y=ax 2-2ax+1，自 311 | X2 11，则 a(y 1-y 2) 0，其中正确()D.4个等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为 变量的两个值X1、X2，对应的函数值分别为 y1、y，若|X1 的命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个答

9、案D解析本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、 正多边形与圆的关系、圆锥的侧面展2开图以及二次函数的图像性质设x一1 y ,则x 1则原方程转化为：-y+?=1，得y2+y-2=0 ；x x2 1 y y1 a正确；如图，可知/ ABC=54 ，所以在Rt ABC中，cos54 = BC 红，所以a=2rcos54 ; AB r 2一 -. :-，所以h=d，又因为侧面展开图是半圆，所以 2 nr= ：“一丁 - N ;又题意可知对称轴为直线 x=1 ；所以当Xsa J1 S_ - - : 一：I. 一，f-寸二日H丄由图像可知，当a0时，开口向上，_ 一 .一- .当av 0时，

10、开口向下，._ _ _匚 一-一.正确的有4个,章节:1-22-1-4 二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质考点:稍复杂的分式方程考点:正多边形和圆考点：圆锥侧面展开图考点：二次函数y=ax 2+bx+c的性质类别:常考题难度:2-简单题型:2-填空题二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）题目 （2019年呼和浩特，T11 ） 11.因式分解：x2y-4y 3= .答案y(x+2y)(x-2y)解析本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. x2y-4y 3=y(x2-4y 2)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填 y(x+2y)(x-2y)

11、.分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法考点：因式分解一平方差类别:常考题难度：1-最简单题目 (2019年呼和浩特，T12 ) 12.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形 全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相 等的两个直角三角形全等其中正确的命题的序号为 .答案解析本题考查了命题与定理、 全等三角形的判定方法； 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对 应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不 正确；故答案为：

12、.分值4考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 章节:1-1-5-2科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目 (2019年呼和浩特，T13 ) 13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数 是6这个随机事件的概率为 .分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回类别:易错题难度:2-简单题目 (2019年呼和浩特，T14 ) 14.关于x的方程mx2m-1 +(m-1)x-2=0 如果是一元一次方程，则其解为 .答案 x=-3 或 x=-2 或 x=2解析本题考查了一元一次方程的定义， 熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键. 关于x的方程mx2m-1 + （ m-1

13、 ） x-2=0如果是一元一次方程，二 2m-仁1 ，即m=1 ,方程为x-2=0，解得：、 1 、 1 1x=2或m=0，即方程为-x-2=0，解得：x=-2 或2m-仁0，即 m=，方程为一-x-2=0，解得：2 2 2x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3 .分值3章节:1-3-1-1 元一次方程考点:一元一次方程的定义考点:利用等式性质解简易方程类别:常考题难度:2-简单题目 （2019年呼和浩特，T15 ） 15.已知正方形ABCD的面积是2 , E为正方形一边BC在从 B到C方向的延长线上的一点，若 CE= 2，连接AE，与正方形另外一边 CD交于点F，连接BF并延长，与线

14、段 DE交于点G ,则BG的长为 .答案2 J03解析本题考查了正方形的性质、 勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是巧妙地构造图形中隐含的相似三角形延长BG交AD的延长线于点H，连接EH.因为正方形ABCD的面积是2 , 所以边长为 2，即AD=CE，易得 ADF ECF，所以DF=CF，可得 HDF BCF，所以DH=BC=CE ，贝V四边形 DCEH 为正方形，且 BF=FH，所以DC=CH , DC II CH，所以FG df 1 bg 2GDF GEH ,所以 ,因为 BF=FH ,所以 .因为 BE=2 , 2 , EH= 、2 ,GH EH 2 BH 3所以BH= 10，所以B

15、G= 2 10，因此本题填2 .10 .33a n分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:勾股定理考点:正方形的性质考点:正方形的判定考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目 （2019年呼和浩特，T16 ） 16.对任意实数a，若多项式2b 2-5ab+3a 2的值总大于-3，则实 数B的取值范围是 -答案卜6 v b v 6解析本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系； 熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键.由题意可知：2b2-5ab+3a 2-3，二3a2-5ab+2b 2+3 0 ,对任意实数a,3a2-5ab+2b 2+3 0 恒成立，二 =

16、25b 2-12 (2b2+3 ) =b2-36 v 0,二-6 vb v6 ;故答案为-6 v b v 6分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:抛物线与一元二次方程的关系类别:高度原创难度4较高难度题型:4-解答题三、解答题(本大题共 9小题，满分72分)题目17. (2019年呼和浩特，T17 ) (10分)计算：13 L I 1(1 )( 5 分)计算：(1-) (-) 、.3 .12-( . )-224 仁前3解析本题考查了有理数的除法、负指数幂、二次根式的乘除的实数运算.答案原式=-3 X 4 + . 3 12 -(1- .3 )2=-2+6-(4-2 . 3 )=-2

17、+6-4+2 .3=2、3 .2 3分值5章节:1-16-2二次根式的乘除考点:两个有理数相除考点:二次根式的乘法法则考点:负指数参与的运算考点:二次根式的混合运算考点:简单的实数运算类别:常考题难度:2-简单掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简,解析本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质, 然后代值计算.答案原式(5x 3y 2x 、3(x y) = 5x 3y 2x 3(x y) = 3(x y) 3(x y) = 9一 (-2 2 - 2 2 ) 2 2 一 一x y x y x x y x (x y)(x y) x x当 x 3w3, y 时，原式=尸=43 .2 x 3丁3分值

18、7章节:1-15-2-2 分式的加减考点:代数式求值考点:分式的混合运算难度:3-中等难度类别:易错题题目18. (2019年呼和浩特，T18) (6分)如图，在 ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.(1 )若a=6 , b=8 , c=12，请直接写出/ A与/ B的和与/ C的大小关系；(2)求证： ABC的内角和等于180 ;(3)若 一a一a b c(a b c)2 ，求证： ABC是直角三角形.解析本题考查了三角形内角和定理的证明和勾股定理逆定理的证明. 答案 (1 )/ C/ A+ / B ;(2 )证明：过点B作直线DE / AC , / A= / ABD，/ C

19、= / CBE , 又 / ABD+ / ABC+ / CBE=180 , ABC的内角和等于180 (3)证明：原式可变形为 一a (a -c)a c b 2c(a+c) 2-b 2=2ac，即 a2+2ac+c 2-b 2=2ac ,a2+c2=b2, ABC是以/ B为直角的直角三角形.分值6章节:1-17-2勾股定理的逆定理考点:三角形内角和定理考点:勾股定理逆定理考点:平方差公式考点:完全平方公式类别:常考题难度:2-简单题目19. (2019年呼和浩特，T19 ) (6分)用分配法求一元二次方程 (2x+3)(x-6)=16 的实数根.解析本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程

20、常用的方法有直接开平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.答案原方程化为一般形式为2x29x 34=02 92981 81x x=17 , x -x+=17+ 2216 1692 3539353(x-)=x-=416449+73539- i 353所以X1：,X2 =44分值6章节:1-21-2-1 配方法考点:配方法解一元二次方程类别:常考题难度：2-简单题目20. （2019年呼和浩特，T20 ） （7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由 甲地到乙地需要绕行丙地 .已知丙地位于甲地北偏西 30 方向，距离甲地 460km，丙地位于乙地 北偏

21、东66。方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三 个点A、B、C,可抽象成图（2）所示的三角形， 含非特殊角的三角函数和根式表示即可）这20户家庭的年收入超过 1.5万元的百分比为13 X 100%=65%20庭的平均年收入约为 1.9万元，所以，估计全村家庭年收入大约为 1.9 X 130=247 (万元)，全村家庭年收入超过 1.5万元的百分比大约为 65% ;因为样本的中位数是 1.5+ 03 04 =1.85，而1.89 1.85，所以推测该家庭的收入情2况，大约比全村一半以上的家庭高，比一半以下的家庭低(2)不正确，应为S.分值7章节:1-20-2

22、-1 方差考点:算术平均数考点冲位数考点:方差考点:方差的性质类别:常考题难度:2-简单题目22. (2019年呼和浩特，T22 ) (6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： (1)由题意知：1.8 X 6+0.3x=1.8 X 8.5+0.3y+(8.5-7) X 0.8 ,二 x-y=19 ,所以这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19分钟;（2）由题意知，小张的实际乘车时间短,371837分钟和18分钟.x y 19x1，解得1.5y x 8.5 y2答：小王与小张实际乘车时间分别为分值6章节:1-8-2消元一一解二元一次方程组 考点:列代数式考点:代数式求值考点:二元一次方

23、程组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目23. （2019年呼和浩特，T23 ） （7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCAB （ OC OB ）的对角线长为5，周长为14，若反比例函数 y m的图象经过矩形顶点 A.x（1） 求反比例函数解析式，若点（-a , y1 ）和（a+1 , y ）在反比例函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小；（2） 若一次函数y kx b的图象经过点 A并与x轴交于点（-1 , 0），求出一次函数解析式，并 直接写出kx b m 0成立时，对应x的取值范围.C*AB x解析本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题， 主要考查了待定系数法求函数解析式

24、， -次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股定理，第（1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论 y1与y2的大小第（2）关键是观察函数图象的位置与自变量的取值范围的关系（ 1）根据已知条件求出矩形的边长，得 A点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较 y1与y2的大小；（2 ）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位 置关系求得不等式的解集.答案 （1 ）根据题意得：OB+OC=7 , OB2+OC2=52,/ OC OB , OB=3 , OC=4 A （ 3

25、, 4）,把A （ 3 , 4 ）代入反比例函数12反比例函数为：y=m , ,口y= 中，得 m=3 X 4=12点（-a , y1 ）和（a+1 , y）在反比例函数的图象上， a工0 ,且a+1工0，a工1，且a工0 ,当 a v 1 时，a 0, a+1 v0,则点（a, y1 ）和 限的反比例函数的图象上，于是有 y1 y2;分值7章节考点考点考点类别类别难度 kx+b m v 0成立时，对应 x的取值范围：x v 4或0 v x v 3 .x1-26-1反比例函数的图像和性质 一次函数的性质待定系数法求一次函数的解析式 反比例函数与一次函数的综合 思想方法常考题3-中等难度题目24

26、. （2019年呼和浩特，T24 ） （ 9分）如图，以 Rt ABC的直角边AB为直径的O O交斜 边AC于点D，过点D作O O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为 H.（1 ）求证：E为BC的中点；（2 ）若0 O的面积为12 n,两个三角形 AHD和厶BMH的外接圆面积之比为 3，求 DEC的内 切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积 S2的比又 DH=HM ,HM3，/ BMH= / DAH=30 。，/ C=60 HBBC=4 , AC=8.CDE是等又 O的半径为2 .3，则AB=4 -.3，在Rt ABC中，可求得连接BD，由题意知 BDC是直角三角形.由(1)得E为

27、BC的中点，且/ C=60边三角形，且边长为 2 CDE内切圆的半径r1= .31S, 1又四边形 ODEB的外接圆直径为 OE , OE=AC=4 , r2=2，上11 .2S2 12分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:全等三角形的判定 SSS考点:切线的性质考点：圆周角定理考点:二次根式的加减法考点:相似三角形面积的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目25. (2019年呼和浩特，T25 )(12分)已知二次函数 y=ax 2-bx+c且a=b，若一次函数y=kx+4 与二次函数的图像交于点 A (2 , 0).(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与 x轴交点坐标；

28、当a c时，求证：直线 y=kx+4 与抛物线y=ax 2-bx+c 定还有另一个异于点 A的交点；当c v a w c+3，时，求出直线 y=kx+4 与抛物线y=ax 2-bx+c 定还有另一个异于点 B的坐标；25记抛物线顶点为 M ,抛物线对称轴与直线 y=kx+4芙蓉交点为N.设S S AMN S BMN，写出S 9关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由解析本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程 根与系数的关系，不等式的应用其中第( 1)( 2)题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证明或计算时能直接使用在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合 的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题.(1)把点A坐标代入一次函数解析式即求得 k的值；把点 A坐标