学年最新北师大版八年级数学上册《实数》同步测试题及解析精品试题.docx

学年最新北师大版八年级数学上册《实数》同步测试题及解析精品试题.docx

《学年最新北师大版八年级数学上册《实数》同步测试题及解析精品试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新北师大版八年级数学上册《实数》同步测试题及解析精品试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年最新北师大版八年级数学上册《实数》同步测试题及解析精品试题

实数

一．选择题（共10小题）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0B．﹣1C．D．

2．﹣的相反数是（　　）

A．﹣B．C．D．﹣

3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|

4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a

5．估计的值在（　　）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间

6．在下列实数中：

0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．以下关于的说法，错误的是（　　）

A．=±2B．是无理数C．2＜＜3D．=2

8．面积为2的正方形的边长在（　　）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

9．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．估计的值在（　　）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

二．填空题（共10小题）

11．化简=　　．

12．比较大小关系：

3　　2．

13．的相反数是　　．

14．若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=　　．

15．大于而小于的所有整数的和为　　．

16．小于的正整数有　　．

17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：

a※b=，如3※2=．那么13※12=　　．

18．比较大小　　（填：

＞或=或＜）

19．计算：

丨﹣丨+=　　．

20．请写出一个大于1而小于5的无理数　　．

三．解答题（共10小题）

21．计算：

﹣32+|﹣3|+．

22．计算：

（﹣1）2015++|1﹣|﹣．

23．将下列各数填入相应的集合内．

﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…

①有理数集合{…}

②无理数集合{…}

③负实数集合{…}．

24．+（+1）（﹣1）

25．计算：

+﹣．

26．计算：

（1）+3﹣×．

（2）﹣．

27．

（1）计算：

﹣|﹣3|+

（2）若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．

28．计算：

+4×+（﹣1）．

29．计算﹣+．

30．计算：

++|﹣2|﹣．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（　　）

A．0B．﹣1C．D．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：

0，﹣1，是有理数，是无理数，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（2016•随州）﹣的相反数是（　　）

A．﹣B．C．D．﹣

【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．

【解答】解：

﹣的相反数是，

故选C

【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

3．（2016•曲靖）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|

【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

由点的坐标，得

0＞a＞﹣1，1＜b＜2．

A、|a|＜|b|，故本选项正确；

B、a＜b，故本选项错误；

C、a＞﹣b，故本选项错误；

D、|a|＜|b|，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．

4．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a

【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．

【解答】解：

∵从数轴可知：

a＜0＜b，

∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，

∴﹣b＜0＜﹣a，

故选C．

【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．

5．（2016•毕节市）估计的值在（　　）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间

【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．

【解答】解：

∵2=＜=3，

∴3＜＜4，

故选B．

【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．

6．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：

0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：

，0.343343334…是无理数，

故选：

B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

7．（2016•西湖区校级自主招生）以下关于的说法，错误的是（　　）

A．=±2B．是无理数C．2＜＜3D．=2

【分析】根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．

【解答】解：

A、=2≠±2，故该选项错误；

B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；

C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；

D、=2，计算正确，故该选项正确；

故选A．

【点评】本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简．

8．（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（　　）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．

【解答】解：

解：

面积为2的正方形边长是，

∵1＜2＜4，

∴

故选B．

【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．

9．（2016•本溪）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵的整数部分是2，

∴0＜﹣2＜1，

∵a、b是两个连续整数，

∴a=0，b=1，

∴a+b=1，

故选A．

【点评】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型．

10．（2016•天津）估计的值在（　　）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．

【解答】解：

∵＜＜，

∴的值在4和5之间．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•龙岩模拟）化简=　﹣　．

【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．

【解答】解：

∵，

∴＜0，

∴=﹣．

故答案为：

﹣．

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．

12．（2016•巨野县二模）比较大小关系：

3　＞　2．

【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．

【解答】解：

∵3=，2=，18＞12，

∴3＞2．

故答案为：

＞．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．

13．（2016春•曹县期末）的相反数是　﹣　．

【分析】先将二次根式化简之后，再求其相反数．

【解答】解：

因为，=

所以，的相反数是﹣

故：

答案为﹣

【点评】本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意将结果化简，也要防止将负号写在根号内．

14．（2016春•滁州期末）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=　4　．

【分析】根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则a=3，b=﹣3，然后利用平方差公式进行计算即可．

【解答】解：

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴a=3，b=﹣3，

∴原式=（+3）（﹣3）=13﹣9=4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查了估算无理数的大小：

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．

15．（2016春•海南校级期中）大于而小于的所有整数的和为　﹣4　．

【分析】求出﹣和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可．

【解答】解：

∵﹣4＞﹣＞﹣5，3＜＜4，

∴大于而小于的所有整数为﹣4，±3，±2，±1，0，

∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣4，

故答案为：

﹣4．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出范围内的整数解．

16．（2016春•耒阳市校级月考）小于的正整数有　1，2　．

【分析】先求出的范围，再求出即可．

【解答】解：

∵2＜＜3，

∴小于的正整数是1，2．

故答案为：

1，2．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．

17．（2016春•韶关校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：

a※b=，如3※2=．那么13※12=　5　．

【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意，13※12===5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．

18．（2015•润州区二模）比较大小　＞　（填：

＞或=或＜）

【分析】根据无理数的估算方法比较﹣1与1的大小，根据分数的性质比较即可．

【解答】解：

∵＞2，

∴﹣1＞1，

∴＞．

故答案为：

＞．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．

19．（2015•杭州模拟）计算：

丨﹣丨+=　3　．

【分析】根据绝对值和二次根式的化简直接解答．

【解答】解：

原式=+2

=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了实数的运算，熟悉绝对值和二次根式的化简是关键．

20．（2015•郑州模拟）请写出一个大于1而小于5的无理数　　．

【分析】根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．

【解答】解：

一个大于1而小于5的无理数有，，，等，

故答案．

【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：

无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

三．解答题（共10小题）

21．（2016春•夏津县期末）计算：

﹣32+|﹣3|+．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣9+（3﹣）+6

=﹣9+3﹣+6

=﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2016春•宜春期末）计算：

（﹣1）2015++|1﹣|﹣．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，