学年北师大版八年级数学上册 期末复习卷含答案.docx
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学年北师大版八年级数学上册期末复习卷含答案
八年级数学上册综合复习测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．在实数－，0，－，503，π，0.101中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，7hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，6h
5．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
6．将△ABC的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位长度
7．已知是关于x，y的方程组的解，则（a＋b）（a－b）的值为（ ）
A．－
B.
C．16D．－16
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为13cm，则图中所有正方形的面积之和为（ ）
A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm2
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：
现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（km）与两车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．150kmB．300kmC．350kmD．450km
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.的算术平方根是________．
12．一组数据－2，－1，0，x，1的平均数是0，则x＝______，方差s2＝______．
13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，则∠BOC的度数是________．
（第13题）（第14题）
14．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A（a，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是____________．
15．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．
16．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在边BC上，BD＝6，CD＝2，点P是边AB上一点，则PC＋PD的最小值为________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
×－4××（1－）0＋.
18．（8分）解方程组：
19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）；
（3）分别写出点A′，B′，C′的坐标．
20.（8分）如图，CF是∠ACB的平分线，CG是△ABC的外角的平分线，FG∥BC，且FG交CG于点G.已知∠A＝40°，∠B＝60°，求∠FGC与∠FCG的度数．
21．（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
家电种类
甲
乙
每辆汽车能装运的台数
20
30
22．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，且CD＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
23．（10分）某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y的数据统计如下：
x（℃）
15≤x＜20
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360的概率；
（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求点B和点C的坐标．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？
若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE.
（1）如图①，连接BE，CD，求证：
CD＝BE；
（2）如图②，连接BD，CD，若BC＝AB，DE＝AD，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C恰好落在斜边DE上，试探究CD2，CE2，BC2之间的数量关系，并加以证明．
答案
一、1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B
7.D 8.D 9.A 10.D
二、11.2 12.2；2 13.100°
14.x＞1 15.50 16.10
三、17.解：
原式＝－4××1＋4＝2－＋4＝5.
18.解：
由②，得y＝5x－2，③
将③代入①，得
3x＋2（5x－2）＝9，
13x＝13，
x＝1，
把x＝1代入③，得y＝3.
所以原方程组的解为
19.解：
（1）平面直角坐标系如图所示.
（2）△A′B′C′如图所示.
（3）点A′，B′，C′的坐标分别为（4，5），（2，1），（1，3）.
20.解：
∵CF，CG分别是∠ACB，∠ACE的平分线，
∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，∠ACG＝∠ECG＝∠ACE.
∴∠ACF＋∠ACG＝（∠ACB＋∠ACE）＝
×180°＝90°，即∠FCG＝90°.
∵∠ACE＝∠A＋∠B，
∴∠ACE＝40°＋60°＝100°，
∴∠GCE＝∠ACE＝50°.
∵FG∥BC，
∴∠FGC＝∠GCE＝50°.
21.解：
设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆.
根据题意，得
解得
答：
装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆.
22.解：
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC＝＝＝10.
设AB＝x，则AC＝AB＝x，AD＝AB－BD＝x－6.
在Rt△ACD中，由勾股定理得
CD2＋AD2＝AC2，即82＋（x－6）2＝x2，
解得x＝.
∴AB＝AC＝.
∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝＋＋10＝.
23.解：
（1）依题意，得今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360的概率为＝0.9.
（2）由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元.设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则
当n＝100时，
W＝100×2＝200；
当n＝200时，
W＝200×2＝400；
当n＝300时，
W＝×[（30－6）×300×2＋6×270×2－6×（300－270）×2]＝576；
当n＝400时，
W＝×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×（400－270）×2－10×（400－330）×2－11×（400－360）×2]＝544；
当n≥500时，与n＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n＝400时平均每天的利润少.
综上，当n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大.
24.解：
（1）在y＝－x＋6中，令y＝0，则x＝6；令x＝0，则y＝6.
故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）.
（2）S△OAC＝OC×|xA|＝×6×4＝12.
（3）存在点M使S△OMC＝S△OAC.
设点M的坐标为（a，b），直线OA的表达式是y＝mx.
∵A（4，2），
∴把（4，2）代入y＝mx中，得4m＝2，解得m＝.
∴直线OA的表达式是y＝x.
∵S△OMC＝S△OAC，
∴OC×|a|＝×12＝3.
又∵OC＝6，
∴a＝±1.
当点M在线段OA上时，如图①，则a＝1，此时b＝a＝，
∴点M的坐标是.
当点M在射线AC上时，可分两种情况，如图②，当a＝1时，点M在点M1的位置，则b＝－a＋6＝5，此时点M的坐标是（1，5）；
当a＝－1时，点M在点M2的位置，则b＝－a＋6＝7，此时点M的坐标是（－1，7）.
综上所述，点M的坐标是或（1，5）或（－1，7）.
25.
（1）证明：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.
又∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE.
（2）解：
如图①，连接BE，
∵DE＝AD，AD＝AE，AD＝3，
∴△ADE是等边三角形，DE＝3，
∴∠DAE＝∠AED＝60°.
∵CD⊥AE，
∴∠CDA＝180°－90°－60°＝30°，
由
（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴∠BED＝∠BEA＋∠AED＝30°＋60°＝90°，即BE⊥DE，
∴BD＝＝5.
（3）解：
CD2，CE2，BC2之间的数量关系为CD2＋CE2＝BC2.
证法一
如图②，连接BE.
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠D＝∠AED＝45°.
类此
（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，
∴∠BEC＝∠BEA＋∠AED＝45°＋45°＝90°，即BE⊥DE.
在Rt△BEC中，由勾股定理可知BC2＝BE2＋CE2.
∴BC2＝CD2＋CE2.
证法二
如图③，过点A作AP⊥DE于点P.
∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，
∴易得AP＝E
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